民用飞机侧风影响下的纠偏研究

1、民用飞机侧风影响下的纠偏研究马大卫南京航空航天大学摘 要：建立了某民用飞机在侧风影响下的数学模型，在给定其航向速度和侧向风速的情况下，得到其在平衡状态下的数值解。根据预瞄理论及pid控制技术，采用amesim软件建立了e行员方向控制模型，基于lms.virtual.lab motion软件建立了飞机的虚拟样机，通过定义输 入变量（前轮转角）和输出变量（侧向位移、速度），实现了基于lms.virtual.lab motion和 amesim的飞机侧风稳定性研究，得到了飞机在受侧风影响下的动态响应。结果表明此系统 具有良好的纠偏效果，很好的控制了飞机的横向偏移；通过将联合仿真得到的最终稳态值,与方

2、程数值解相对比，两者近似符合，从而验证了用此闭环控制系统來模拟飞机受不对称载荷作用下的动态响应过程的可行性。 引言由于飞机地面运动品质和操纵特性的 研究直接关系到飞机起降的安全，评估飞机 地面操纵运动时的响应对于飞机的设计和 飞行安全有重要意义，故现代飞机对飞机地 面运行特性的要求越来越高一习。而现有对 飞机地面特性的研究主要集中在飞机的着 陆缓冲、滑行减震、前轮转弯、刹车操纵等 方面但对于飞机的非对称操纵动力学 （侧风滑跑或一侧主轮胎泄气）方面的研究 却少之又少。而在实际情况中，飞机在地 面滑行期间由于风速的影响，经常所受不对 称载荷的作用，故对这一方向的研究重要性 又不言而喻。虽然飞机在受

3、非对称载荷作用下，可对 机体进行全面的受力分析，从而建立飞机最 后在平衡状态下直线滑跑的数学模型。但是 我们更为关心的是飞机在受非对称载荷影 响到最后保持直线滑跑的过程屮，飞行员操 纵飞机前轮尽可能使飞机不偏离初始轨道 这一调节过程，因为绝大部分事故将发生在 此阶段，而这一调节过程却很难建立一个准 确的数学模型来描述，基于此笔者希望建立 一套有效的闭坏控制系统模型，来模拟飞机 滑跑时受不对称载荷作用下的动态响应过 程。本文主要从飞机在滑跑过稈中所受侧 风影响为出发点，首先建立了飞机受恒定侧 风影响下，最后静力平衡状态下的数学模 型，并对此状态进行数值求解。随后在郭孔 辉院士的预瞄跟随理论基础上

4、，提出一套 适用于飞机的侧向偏移控制算法，并结合 pid控制策略在amesim屮建立了飞行员方 向控制模型并进行飞机侧风稳定性虚拟试 验；本试验中采用多体动力学软件lms. virtual.lab motion建立了完善的飞机模型， 高自由度的飞机模型能充分反映岀实际飞 机复杂的非线性特性，以此检验闭环系统 的控制效果更加接近实际情况。1.飞机侧风滑跑操纵动力学模型1.1数学模型的建立飞机地面滑行期间，由于侧风引起的不 对称载荷，由地面作用于飞机轮胎上的侧向 载荷抗衡。该侧向载荷引起前、主轮胎不一 致的偏航角，为了保持飞机直线滑行需偏转 前轮，使前、主轮有相同的速度方向。图1侧风影响卜操纵飞机

5、地面运动静力平衡 根据其受力关系图可以建立该平衡状 态的运动方程组：fe 一“（心i + 心2）-cosqs“ sina = 0 （1） s,“ + &(“y) s“ cosaf心)=0(2)工巴=o心 + 臨 + & + g = 0(3)m心)- m 心+ (rm2 - rml )c(4)+(s冲一 cosa)h = 0工my =0r“(a b) gb feh =0工=0(5)mg + mr泌- r“qc-s“a-m2(巧)-(6)sn cosa(a- b) = 0前、主伦胎运动方向一致盅 +- q = 0(7)前、主轮胎偏航角函数关系(8)s严fs(9)其中 土 =1.20

6、/ d)-8.8(/dfce(p+0mpr)w2 0, 式中5为轮胎压缩量；£为轮胎外直径；c( 为轮胎偏航系数；和厶分别为轮胎实际 充气压力和轮胎额定充气压力。 方向舵偏角与前伦操纵角关系3 =ka = a(10)0nax 方向舵侧向力关系f严 f、g)=”0c 翻(11) 式中各符号的意义是：坊为发动机推 力；“为轮胎与地面的滑动摩擦系数；心为 左侧主轮载荷；心2为右侧主轮载荷；忆为 前轮载荷；g为前轮转角；s”为前轮侧向 力；s加为主轮侧向力；仇，为主轮偏航角；q 为前轮偏航角；化为机体所受侧风影响下 的侧向力，可向飞机质心方向等效为行， m心),m沢知如此形式的一个力与两个力

7、 矩；为飞机偏转舵面所产生的侧向力，可 向飞机质心方向等效为他，m畑 如此形式的一个力与两个力矩；g为飞机所 受重力；4为前、主轮距；b为主轮与飞 机质心的间距；c为半主轮距；h为地面 与飞机质心的间距。p为空气密度；v为空 气来流速度。1.2气动力的计算模型屮气动力的计算，因为由侧风产生 的侧滑角对飞机的影响占主要因素，故忽略 飞机迎角的影响。由于侧向来流的作用，使 总来流方向与飞机对称面成一夹角0 ,此时 作用于飞机上的气动力是左右不对称的，由 此将会出现侧向力fjs,滚转力矩和偏 航力矩m2wy o在机体轴系屮的侧向力和横 航向力矩可用下式表示：f. =pv2wcy(12)二护昵(13)

8、m心)=*"讪厶卬0(14)与此同时，方向舵的偏转角度5亦会对飞机 产生侧向力仏，滚转力矩m畑)和偏航力 矩m:(wy o在机体轴系小的侧向力和横航向 力矩可用下式表示：仏冷"讹3(15)mx(wy) = pv2wlac(16)(17) 式屮w为机翼面积；厶为机翼展长；p为 空气密度；v为空气来流速度；0为飞机侧滑角；/为飞机方向舵偏角;c、.0、和卬 分別为侧力系数对侧滑角的倒数、偏航力矩 对侧滑角的倒数、滚转力矩对侧滑角的倒 数；c«、c脳和c/§分别为侧力系数对方向 舵偏角的倒数、偏航力矩对方向舵偏角的倒 数、滚转力矩对方向舵偏角的倒数。13数学模

9、型的求解上述11个非线性方程组，其中己知数 为“，尸花,“心)，mg,心，mg、，)，m：m), g , a, b, c, ho 11 个未知車为心，r“2，r”，s,” ' fe , s«, a, 0m, 4，f, 3r.给定飞机的航向速度 =20/72/5,侧向 风速岭=6加/$,通过求解以上方程组得到 的结橐如下表所示：表1平衡状态下的方程数值解心/ n254647a/°1.05心2 / n245553時0.57&/n598000°0.48sjn11187fr!n540fjn84403r!°2.89sjn25892飞机一侧风闭环控制

10、系统模型的 建立整个飞机一侧风闭坏控制系统模型如 图2所示。给定飞机一个速度驱动-其屮 侧风作为外部扰动作用于飞机模型，使得飞机的实际行驶轨迹与预期轨迹间产生一个 侧向偏移八 飞机运动状态由传感器感知并 实时反馈给飞行员模型。飞行员通过控制算 法求解出前轮转角q后作用于飞机模型。侧向风模型驾駛员模型a逍面模型图2飞机一侧风闭环控制系统2.1建立飞机飞行员模型根据预瞄控制理论的思想，考虑飞机在 预定的道面上滑跑。其轨道屮心线方程为 /(r),在某一瞬时r吋刻，飞机的瞬吋状态 为y = y，y = y(t)。此时飞行员向前预视 一个前向距离d,对应的“预瞄时间”为 t = d/v,其中v为飞机的滑

11、跑速度，飞行 员前视点的横向坐标为/(/ + t),此时飞行 员将控制前轮偏转一定的角度，对应飞机的 轨迹曲率为1/°,横向加速度为y(t),这样 在经过吋i'可:t以后，在f t吋刻飞机的横向 位移为：y(t + t) = y(r) + ty(t) + t2y(t)/2(18)根据“最小误差原则”，飞行员总是希 望选择一个最优的轨迹曲率1/p,使得飞机 在滑行距离d (经时间t )后，其横向位置 y(t + t)与该处的预期轨迹座标/(z + t) ffi 一致。由'y(t) = v2/p , d = w代入上式得到 最优曲率为：图3飞机地而运动受力图当飞机沿地面作

12、不变高度的平面运动(如图3)时，飞机有关的儿何关系如下式 所示：bbr =a + b-e/ cosar-iga 由上三式可得：1 _ sin ap a + b-e/cos a(21)(22)(23)其中。为飞机偏转前轮时对应的曲率半径， 即为图中飞机质心0与瞬心a之间的距离; “、b并分别为前、主轮与飞机质心的距离； e为前轮稳定距；r为瞬心a与两主轮中心 点的间距；a为前轮转角。考虑飞机在川速滑跑时，靠舵板机实现 偏转前轮转角a，前轮相对于屮立位置向左 右偏转的极限位置在仅在8。左右，此时 sina-a, cosa = l,故上式可简化为：p a+b-e(24)将其代入式得到理想的e机前轮偏

13、角为:2(a + b-e)d2/(r + t)-y(r)-wl(25)考虑到飞机动力学系统强烈的非线性 性，故无法用一个简单的传递函数来表示飞 机前轮转角与飞机横向轨迹之间的传递关 系，故本文在以上预瞄控制理论的基础上又 引入了 pid控制来调节前轮转角的输入。 2.2建立飞机地面运动虚拟样机lms.virtual.lab motion 是 lms 公司开 发的专门为模拟机械系统真实运动和载荷 而开发的，采用笛卡尔坐标法进行多体系统 动力学建模，生成微分代数方程组： 比0_r式中：q, q, g分别为系统的位置、速度和加速度向量；壮r”为拉格朗日乘子， 虫为时间；me rmxn为质量矩阵:汚r

14、”呦为约束雅克比矩阵；faz为作 用力；卩为加速度公式中二阶导数项。研究者只需给出各个部件间的约束关 系和质量、转动惯量等属性，并建立轮胎和 空气动力等基本力学元素，软件就会自动生 成微分代数方程组，并利用内嵌的的处理数 学模型的计算方法和数值积分方法自动进 行程序化处理，得到运动学规律和动力学响 应。图4全机地面运动虚拟样机940000009085nwsse厶 s002.3实现联合仿真根据公式并采用pid控制策略在 amesim中建立了飞行员方向控制模型，他 与lms. virtual.lab motion中飞机模型的结合 时通过定义节点变量实现的。在 lms.virtual.lab mot

15、ion 中定义了飞 机模型的输入节点变量a为前轮转角，以获 取由飞行员模型计算得到的前轮转动角度， 输出节点变量为横向偏移y和飞机横向速度 v,以作为飞行员模型的反馈输入。本文联 合建模的飞机侧风稳定性闭环系统如图所 z5：p1d图5飞机一侧风闭环控制系统模型612182430t/s图6侧风下飞机所受侧向力耳25300o o o 400200000 (f2n).sa pebse尹190000612182430vs图7侧风下飞机所受横向力矩3联合仿真与结果分析612182430vs图8侧风下e机所受航向力矩m.飞机侧风稳定性试验工况为直线行驶， 给定飞机滑跑速度为20m / 5 ,受恒定6加/$

16、 侧风影响。图5、图6和图7为侧风影响下飞 机质心处所受的气动载荷，由于方向舵偏角 受前轮偏转的影响，故心，他，径在前 伦未保持平衡状态时，会发生一定变化.图 8为未加控制系统时飞机质心处的横向轨 迹，图9为有控制系统吋飞机质心处的横向 轨迹，图10为前轮转角的变化曲线，结合图 8和图9可以看出未加控制系统时，飞机在受 侧风影响下会逐渐偏离跑道屮心线，而ii随 吋i'可变化越来越大，很容易发生危险，而加 入控制系统后飞机的侧向偏移得到了很好 的控制，最大横向偏移量仅为0.9m左右，而 il随时间变化飞机将逐渐回归到原跑道屮 心线，避免了危险的发生。结合图9和图10 可以看出，飞机前轮转

17、角最终趋于一个恒定 值，而飞机的横向轨迹曲线也逐渐向跑道中 心线靠近，并最终与中心线重合，此时的状 态即为飞机受恒定侧风影响，飞行员进行前 轮偏转而最终保持的静力平衡状态，此时飞 机将沿着跑道中心线保持直线滑行。图llu 图15为飞机各机轮的载荷变化曲线，最终随 着也时间趋于恒定的值，稳态下的值即对应 飞机受侧风影响下的静力平衡状态。4000612182430t/s图9飞机质心处的横向偏移y （无控制）10612182430t/8图1（）飞机质心处的横向偏移y （冇控制）0.21612182430t/s图ii飞机前轮操纵角度q52000io o o5 0 57 & 2337j31061

18、2182430t/s图12飞机前轮所受地而侧向力nrrmst图14前起机轮垂点载荷久420000图16丄起机轮垂肖载荷心2将飞机最终沿跑道川心线稳定滑跑状态下的主要参数进行记录，并以表1中所计 算得出的平衡状态下的数值解进行对比，对 比结果具体如表2所示：表2方程一仿真解对比 飞机主要方程数值仿真稳态s参数解解 误差a/°1.051. 126. 67%sjn258927546.37%此/ n11187116053.74%rjn59800648528.45%心/ n2546472622252.98%rj n2455532456900.06%对比上表中的方程数值解与稳态仿真 解可以看出两

19、者结果相差较小，两者的相对 误差都在10%以内，说明利用此闭环控制系 统來进行飞机滑跑时的侧风纠偏，最终得到 的飞机稳态响应是正确的，从而验证了用此 闭环控制系统来模拟飞机受不对称载荷作 用下的动态响应过程的可行性。4结束语本文基于预瞄跟随理论，结合pid控制 策略，利用amcsim建立了一套飞行员驾驶 模型，采用lms.virtual.lab motion建立了 某 民用飞机的动力学模型，通过两者联合仿真 來进行其侧风稳定性分析，结果表明此飞行 员模型能有效控制飞机的侧向位移，为今后 研究飞机在不对称载荷影响下的地而操稳 特性、以及飞机智能操纵系统方血奠定了基 础。参考文献1 khapane pd.simulation of asymmetric la