广东省湛江市大黄中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省湛江市大黄中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足的最大值为             a3          b2         c1      d2 

2、;                      参考答案：  c2. 已知函数，则下列判断中正确的是(    )a奇函数，在r上为增函数    b偶函数，在r上为增函数c奇函数，在r上为减函数    d偶函数，在r上为减函数参考答案：a略3. 已知p为双曲线x2=1上任一点，过p点向双曲线的

3、两条渐近线分别作垂线，垂足分别为a，b，则|pa|?|pb|的值为（）a4b5cd与点p的位置有关参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】设p（m，n），则n2=1，即m24n2=4，求出渐近线方程，求得交点a，b，再求向量pa，pb的坐标，由向量的模，计算即可得到【解答】解：设p（m，n），则m2=1，即n24m2=4，由双曲线x2=1的渐近线方程为y=±2x，则由，解得交点a（，）；由，解得交点b（，）=（，），=（，），则有|pa|?|pb|=故选：c【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的模求法，考查运算能力，属于中

4、档题4. 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数经过十步运算得到的数为  ()ab  c      d

5、参考答案：c5. “a=1”是“a 21=0”的（     ）a充分不必要条件   b必要不充分条件  c充要条件  d既不充分也不必要参考答案：a若a=1，则 a 21=0成立，若a 21=0成立，则a=1或a=1，故若a 21=0，则a=1不成立，故“a=1”是“a 21=0”的充分不必要条件。6. 若，是第三象限的角，则等于  a        b.       

6、0; c. -2         d. 2参考答案：a略7. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是(      )   a.           b.   c.           

7、60; d.参考答案：b略8. 四面体s-abc中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4， x，则x的取值范围是(    )a         b(3,9)       c.         d (2,9)参考答案：c由于四面体的三组对棱分别相等，故可构造在长方体内的三棱锥(如图所示)，其中设长方体的三条棱长分别为，则有（1）由得，又，解得（2）由得，又，解得

8、综上可得故的取值范围是选c 9. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是  (    )a.0,              b.             c.            

9、; d.参考答案：b10. 设集合，则（     ）(a)          (b)          (c)            (d)参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂

10、直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行其中正确的命题有   （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定，【解答】解：如图在正方体abcdabcd中，对于，abbb，bcbb，ab、bc不平行，故错；对于，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确故答案为：12. 如图，在中，分别是上一点，满足，若，则的面积为   &#

11、160;        参考答案：过点作于，如图所示由，知，再由，得设，则又，得，于是勾股定理，得又由余弦定理，得又，所以，所以，解得或（舍去），所以13. 在abc中，若，则此三角形的形状是                     .参考答案：14. 如图，在abc中，b=，点d在边ab上，bd=2，且da=dc，ac=2，则dca=

12、参考答案：【分析】设dca=，dc=x，根据余弦定理和正弦定理可得cos2（2sin21）=0，再解得即可【解答】解：设dca=，dc=x，在adc中，由余弦定理可得ac2=x2+x22x2cos（22），即4=x2（1+cos2），x2=在bcd中，dca=bbdc=2，由正弦定理可得=，即x=，x2=，=，1+cos2=1+2sin2cos2，cos2（2sin21）=0，cos2=0或2sin21=0，解得2=或2=或2=或=或=，故答案为：或或15. 已知实数x，y满足，则函数的最大值为参考答案：略16. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为    _；&#

13、160;   参考答案：17. 若函数f (x)，则f (x)的定义域是        参考答案：   命题意图：考查学生对定义域求解及对数函数的理解。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程（为参数），以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线c的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是cos（+）=2，直线=与曲线c交于点o和p，与直线l交于点q，求pq的长参考答案：【考点】q4：简单曲线的

14、极坐标方程；qh：参数方程化成普通方程【分析】（i）由曲线c的参数方程（为参数），消去参数可得曲线的普通方程：（x2）2+y2=4，展开把互化公式代入可得极坐标方程（ii）把直线=代入直线l的极坐标方程可得：1把直线=代入曲线c的极坐标方程可得：2可得|pq|=|12|【解答】解：（i）由曲线c的参数方程（为参数），消去参数可得曲线的普通方程：（x2）2+y2=4，展开为：x2+y24x=0，把互化公式代入可得：24cos=0，即=4cos（ii）把直线=代入直线l的极坐标方程可得：1=4把直线=代入曲线c的极坐标方程可得：2=4cos=2|pq|=|12|=6【点评】本题考查了参数方程化为普

15、通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (本小题满分14分)等差数列数列满足   (1)求数列的通项公式；   (2)求数列的前项和。参考答案： 由（1）得                 8分则9分10分所以10分     13分得14分20. （本题满分14分）  &

16、#160;    如图，在空间几何体abcdef中，底面cdef为矩形，de=1，cd=2，底面cdef，ad=1。平面底面cdef，且be=bf=。       （1）求平面abe与平面abf所成的锐二面角的余弦值；       （2）已知点m，n分别在线段df，bc上，且dm=，若平面bcf，求的值。  参考答案：21. 已知函数的最小值为实数.(1)求实数的值；(2)若正数满足，求的最大值.参考答案：（1）由 ，解得k=

17、2； （2）由于且所以即，当且仅当a=b=c时等号成立。22. （13分）已知函数f（x）=x+a?ex（）当a=e2时，求f（x）在区间1，3上的最小值；（）求证：存在实数x03，3，有f（x0）a参考答案：【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值【专题】： 计算题；证明题；分类讨论；导数的综合应用【分析】： （）当a=e2时，f（x）=x+e2x，x1，3；f（x）=1e2x，从而由导数的正负确定函数的单调性及最值；（）“存在实数x03，3，有f（x0）a”等价于f（x）的最大值大于a；且f（x）=1aex，从而分当a0时，当a0时两大类讨论，再在a0时分ae3时，e3ae3时与0ae3时讨论，从而证明解：（）当a=e2时，f（x）=x+e2x，x1，3；f（x）=1e2x，由f（x）=0得x=2；则x，f（x），f（x）关系如下：所以当x=2时，f（x）有最小值为3（）证明：“存在实数x03，3，有f（x0）a”等价于f（x）的最大值大于a因为f（x）=1aex，所以当a0时，x3，3，f（x）0，f（x）在（3，3）上单调递增，所以f（x）的最大值为f（3）f（0）=a所以当a0时命题成立；当a0时，由f（x）=0得x=lna则xr时，x，f（x），f（x）关系如下：（1）当ae3时，lna3，f（x）在（3，3）上单