《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》微专题一 有关代数式的规律探索

1、微专题一有关代数式的规律探索【主干必备【主干必备】有关代数式的规律探索有数的规律、式的规律和有关代数式的规律探索有数的规律、式的规律和图形的规律探索等图形的规律探索等. .【微点警示【微点警示】 探求规律运用从特殊到一般的数学思想探求规律运用从特殊到一般的数学思想方法寻找规律方法寻找规律. .一般需要经过观察、计算、猜想、验证一般需要经过观察、计算、猜想、验证等手段来完成等手段来完成. .【核心突破【核心突破】【类型一【类型一】有关数的规律探索有关数的规律探索【例【例1 1】(2019(2019咸宁中考咸宁中考) )有一列数有一列数, ,按一定规律排列按一定规律排列成成1,-2,4,-8,16

2、,-32,1,-2,4,-8,16,-32, ,其中某三个相邻数的积是其中某三个相邻数的积是4 41212, ,则这三个数的和是则这三个数的和是_._.-384-384【类型二【类型二】 有关式的规律探索有关式的规律探索【例【例2 2】(2018(2018云南中考云南中考) )按一定规律排列的单项按一定规律排列的单项式式:a,-a:a,-a2 2,a,a3 3,-a,-a4 4,a,a5 5,-a,-a6 6, , ,第第n n个单项式是个单项式是( ( ) )a.aa.an nb.-ab.-an nc.(-1)c.(-1)n+1n+1a an nd.(-1)d.(-1)n na an nc

3、c【类型三【类型三】 有关图形的规律探索有关图形的规律探索【例【例3 3】(2018(2018绥化中考绥化中考) )将一些圆将一些圆按照如图方式摆放按照如图方式摆放, ,从上向下有无数从上向下有无数行行, ,其中第一行有其中第一行有2 2个圆个圆, ,第二行有第二行有4 4个圆个圆, ,第三行有第三行有6 6个圆个圆按此规律排列下去按此规律排列下去, ,则前则前5050行共行共有有圆圆_个个.2 5502 550【明【明技法技法】1.1.解答数式规律探索题的三个步骤解答数式规律探索题的三个步骤(1)(1)观察观察: :先观察一列数字或代数式的前几项先观察一列数字或代数式的前几项; ;(2)(2

4、)探究探究: :再通过再通过“探究探究猜想猜想”逐步找出题目中存逐步找出题目中存在的规律在的规律( (常见的是差相等的一列数常见的是差相等的一列数, ,如如a a1 1、a a2 2、a a3 3、a an n是差相等的一列数是差相等的一列数, ,其差为其差为b,b,则则a an n=a=a1 1+(n-1)b).+(n-1)b).(3)(3)归纳归纳: :最后找出规律最后找出规律, ,归纳出一般的结论归纳出一般的结论. .2.2.解答图形规律探索题的方法解答图形规律探索题的方法数形结合是探求规律的常用方法数形结合是探求规律的常用方法: :从简单图形入手从简单图形入手, ,抓抓住随着住随着“编

5、号编号”或或“序号序号”增加时增加时, ,后一个图形与前一后一个图形与前一个图形相比的变化个图形相比的变化, ,通过类比、计算等方法找出数量上通过类比、计算等方法找出数量上的变化规律的变化规律, ,从而推出一般性的结论从而推出一般性的结论, ,再验证所总结规再验证所总结规律的正确性律的正确性. . 【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019常德中考常德中考) )观察下列等式观察下列等式:7:70 0=1,7=1,71 1=7,7=7,72 2=49,=49,7 73 3=343,7=343,74 4=2 401,7=2 401,75 5=16 807,=16 807, ,根据其中的规律

6、可根据其中的规律可得得7 70 0+7+71 1+7+72 2+ +7+720192019的结果的个位数字是的结果的个位数字是 ( ( ) )a.0a.0b.1b.1c.7c.7d.8d.8a a2.(20192.(2019武威中考武威中考) )已知一列数已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,3a+5b, ,按照这个规律写下去按照这个规律写下去, ,第第9 9个数是个数是_._.13a+21b13a+21b3.(20183.(2018桂林中考桂林中考) )将从将从1 1开始的连续自然数按如表规开始的连续自然数按如表规律排列律排列: :

7、规定位于第规定位于第m m行行, ,第第n n列的自然数列的自然数1010记为记为(3,2),(3,2),自然数自然数1515记为记为(4,2)(4,2)按此规律按此规律, ,自然数自然数2 0182 018记为记为_._.(505,2)(505,2) 列列行行第第1 1列列第第2 2列列第第3 3列列第第4 4列列第第1 1行行1 12 23 34 4第第2 2行行8 87 76 65 5第第3 3行行9 9101011111212第第4 4行行1616151514141313第第m m行行4.(20194.(2019黄石中考黄石中考) )将被将被3 3整除余数为整除余数为1 1的正整数的正

8、整数, ,按照按照下列规律排成一个三角形数阵下列规律排成一个三角形数阵, ,则第则第2020行第行第1919个数是个数是_._.6256251 14 47 71010131316161919222225252828313134343737404043435.(20185.(2018青海中考青海中考) )如图如图, ,下列图案是由火柴棒按某种下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的规律搭成的, ,第第(1)(1)个图案中有个图案中有2 2个正方形个正方形, ,第第(2)(2)个图案个图案中有中有5 5个正方形个正方形, ,第第(3)(3)个图案中有个图案中有8 8个正方形个正方形, ,则第则第(5)(

9、5)个图案中有个图案中有_个正方形个正方形, ,第第n n个图案中有个图案中有_个正方形个正方形. . 世纪金榜导学号世纪金榜导学号1414(3n-1)(3n-1)6.(20186.(2018徐州中考徐州中考) )如图如图, ,每个图案均由边长相等的黑、每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律白两色正方形按规律拼接而成拼接而成, ,照此规律照此规律, ,第第n n个图案中个图案中白色正方形比黑色正方形多白色正方形比黑色正方形多_个个.(.(用用含含n n的的代数式表示代数式表示)(4n+3)(4n+3)7.7.已知多项式已知多项式:x:x1010-x-x9 9y+xy+x8 8y y2 2- -xy-xy9 9+y+y1010世纪金榜导世纪金榜导学号学号(1)(1)该多项式有什么特点和规律该多项式有什么特点和规律. .(2)(2)按规律写出多项式的第六项按规律写出多项式的第六项, ,并指出它的次数和系并指出它的次数和系数数. .(3)(3)这个多项式是几次几项式这个多项式是几次几项式? ?【解析【解析】(1)(1)该多项式每一项中该多项式每一项中x x的次数从的次数从1010依次减少依次减少1,1,每一项中每一项中y y的次数从的次数从0 0依次增加依次增加1;1;所有项的次数均为所有项的次数均为10