Chap质点动力学的运动定律韩国PPT课件

1、Theorem of angular momentum动量矩(角动量）定理 Angular momentum (theorem)about a point (axis) 对于参考点(轴线)的动量矩(动量矩定理) Torque about a given point (axis) 力对于参考点(轴线)的力 矩 Conservation of angular momentum 动量矩守恒原理第1页/共29页 (1) Torque about a given point (axis)力对于参考点(轴线)的力矩F/F BAFC d第2页/共29页zAFyFxBF Cyyxx 直角坐标系 i) Torq

2、ue about a given axis (力对线的力矩) 极坐标系F F BAF C第3页/共29页 力对参考点力对参考点o o的力矩的力矩M M：受力质点相对：受力质点相对于于o o点的位置矢量点的位置矢量r r与力与力F F矢量的矢积。矢量的矢积。AFMro M=Frsin ii) Torque about a given point力对于参考点的力矩力对轴上任意一点力矩在该轴上力对轴上任意一点力矩在该轴上的投影等于力对该轴的力矩。的投影等于力对该轴的力矩。第4页/共29页 (2) Angular momentum (theorem)about a point (axis)对于参考点(

3、轴线)的动量矩和动量矩定理 质点对参考点o的动量矩L L：质点对于o点的位置矢量r r与其动量p p的矢积。 质点对轴上任意一点的动量矩在该轴上的投影等于对该轴的动量矩。L=prsin第5页/共29页 匀速直线运动匀速直线运动 选择O为原点，从O到质点处引位矢r r 。r r在单位时间内扫过的面积，称为掠面速度掠面速度。 由于各三角形具有公共高线OH，因此掠面速度相等掠面速度相等. Angular momentum in two dimensions平面运动的动量矩(角动量）掠面速度: Areal velocity掠面速度掠面速度= =与原点的位置有关！第6页/共29页有心力：有心力：Area

4、(SAB)=Area(SBc)= Area(SAB)=Area(SBc)= 掠面速度Area(SBc)=Area(SBC)Area(SBc)=Area(SBC)?Cc/SBCc/SB，所以三角形，所以三角形SBCSBC与与SBcSBc等高等高掠面速度掠面速度= =结论：有心力作用下掠面速度相等。第7页/共29页动量矩(角动量）与掠面速度Moment of inertia转动惯量转动惯量掠面速度掠面速度= =单位质量角动量的一半结论：有心力作用下掠面速度相等，故角动量守恒。第8页/共29页 Circular motion 圆周运动：Theorem of angular momentum in t

5、wo dimensions动量矩(角动量）定理平面运动第9页/共29页 Two dimensional motion in general 一般平面运动（极坐标）： 动量矩定理可以变化第10页/共29页 Two dimensional motion in general 一般平面运动（直角坐标）：可以证明：第11页/共29页 Theorem of angular momentum 动量矩定理= 0动量矩定理: The rate of change of the total angular momentum about any point equals the external torque a

6、bout that point.质点对参考点o的动量矩的时间变化率就等于质点所受力对于o点的力矩。第12页/共29页若作用于质点的合力对参考点o的力矩总保持为零，则质点对该点的动量矩不变。 If no external torques act upon a particle, the angular momentum remains a constant. 动量矩是否守恒亦需视参考点的选择而定。(3) Conservation of angular momentum动量矩守恒原理第13页/共29页镜象反射对称性镜象反射对称性极矢量(polar vector)第14页/共29页轴矢量(axial

7、 vector)第15页/共29页例：例：试写出圆锥摆的角动量，力矩，并用角动量定理分析圆锥摆的运动。rmP=mvRO（1）m关于转轴的运动情况L与角速度同方向第16页/共29页（2）m关于O点的运动情况L、M与角速度三者方向不同rP=mvROLM第17页/共29页dL=Mdt解角动量定理：进动进动第18页/共29页 运动的质点所受力的作用线始终通过某个定点。运动的质点所受力的作用线始终通过某个定点。 作用力作用力有心力有心力， 定点定点力心力心 在有心力作用下，质点在通过力心的平面内运动。在有心力作用下，质点在通过力心的平面内运动。有心力第19页/共29页有心力问题的基本方程 以力心为极点的

8、极坐标系两个基本方程动量矩守恒原理动量矩守恒原理机械能守恒原理机械能守恒原理有心力为保守力第20页/共29页The Laws of Planetary Motion Keplers First Law:The orbits of the planets are ellipses, with the Sun at one focus of the ellipse.行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。椭圆的一个焦点上。第21页/共29页Keplers Second Law: The line joining the planet to the Su

9、n sweeps out equal areas in equal times as the planet travels around the ellipse.对任一个行星说，它的径矢在相等的时间对任一个行星说，它的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。内扫过相等的面积。动量矩守恒第22页/共29页Keplers Third Law:The ratio of the squares of the revolutionary periods for two planets is equal to the ratio of the cubes of their semimajor axes: 行星绕

10、太阳运行轨道半长轴行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方的立方与周期与周期T的平方成正比的平方成正比T2 /a3=K引力与距离平方成引力与距离平方成反比反比第23页/共29页 万有引力定律由开普勒行星运动第三定律：第24页/共29页例（例（P224P224）：）：从地球表面,与竖直方向成角的方向上发射一质量为m的抛物体,初速度v0等于gR,不计空气阻力和地球自转的影响,问抛物体上升的高度. (地球半径为R) 保守有心力作用ROvo max(i) 动量矩守恒(ii) 机械能守恒第25页/共29页练习：当质子以初速v0通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用，它的轨迹将是一双曲线。试求质子和原子核最接近的距离rs.+ev0+Zebrsmv0b=mvr