同角三角函数的基本关系教案(上课)教学文稿

1、同角三角函数的基本关系教案(上课)复习引入：任意角的正弦、余弦、正切函数是如何定义的？.2. 三角函数线： 如图：sincosMPOMxy( , )P x yoM(1,0)A( , ).P x y对于任意的角 的终边与单位圆的交点sin, ycos, xtan.yxTtanAT1. 当角 的终边在坐标轴上时，上述平方关系还成立吗？PxyoP想一想： 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.两个基本关系：22sincos1sintancos注：（1）这里强调的是同一个角，与角的形式无关。如：sin24+cos24=1(2) sin2是“（sin）2的简写，读作”sin的平方，不能

2、将sin2写成sin2, 前者是的正弦的平方，后者是的平方的正弦二者是不同的。思考思考1 1：对于平方关系：对于平方关系 可作哪些变形？可作哪些变形？ 22sincos122sin1cos 22cos1 sin 2sin1 cos 2cos1 sin 知识探究：基本变形知识探究：基本变形思考思考2 2：对于商数关系：对于商数关系 可可作哪些变形？作哪些变形？sintancos知识探究：基本变形知识探究：基本变形tancossintansincos例1、3,.5 已知sin求cos,tan 的值1640.cos255 如果 是第三象限角，那么cos于是0,sin1, 解：因为sin所以 是第三或

3、第四象限角.22222316sincos1cos1 sin1.525 由得sin353tan()().cos544 从而43costan.54 如果 是第四象限角，那么，分类讨论说明：由基本关系我们可以“知一求二”； 当已知某个角的三角函数值且象限是确定的， 则只有一种结果， 当只知道某个角的三角函数值时得分象限进行 讨论，并且也得随象限的不同而分别写出答案。tan3 例2已知，求下列式子的值。23 cossin(1);3 cossin(2)2sin3sincos.提示：利用关系式 cossintan解：）（ 1原式tan3tan33tan又23 原式）（2）（原式除以2coscossin3c

4、ossin2原式tan3证明恒等式常用的方法： （1）从一边开始证明它（化简）等于另一边， 常由繁 简.（法一） （2）先证“另一个式子”成立，从而推出原式成 立， 这“另一个式子”可考虑取与原式等价 的式子.(法二) （3）等于同量的两个量相等.3例.cossin1sin1cosxxxx求证：xxxxxxtan1tan1sincoscossin21222、求证问题证法一：证法一：xxxxxxxxxxxxxxxxxxsincossincos)sin)(cossin(cos)sin(cos)sin)(cossin(coscossin2cossin222xxxxxxxxsincossincosco

5、s)tan1(cos)tan1(右边 左边左边=右边右边所以原等式成立所以原等式成立左边左边中间中间右边右边所以原等式成立所以原等式成立 左边左边 右边右边右边左边xxxxxxxxxxxxtan1tan1cos)sin(coscos)sin(cossincossincos证法二：证法二：左左边边小结：1.你学到了什么？2.你会灵活运用“基本关系”了吗？3.是否掌握了证明三角恒等式的方法？作业：习题1.2 A组11、12、13课题：1.2.2 同角三角函数的同角三角函数的 基本关系基本关系一、探究公式：一、探究公式： ）（、R1cossin122),2(;tancossin2Zkk、二、例题：二、例题：的值，求：已知例tan,cos53sin6xxxxcossin1sin1cos:7求证例三、练习：三、练