统计方法基础知识-直方图与散布图

1、第五章第五章 直方图与散布图直方图与散布图第一节 直方图第二节 散布图返回目录第一节第一节 直方图直方图一、概念二、应用直方图的步骤三、直方图的观察分析一、概念一、概念直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。直方图的作用是：1.显示质量波动的状态；2.较直观地传递有关过程质量状况的信息；3.当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。二、应用直方图的步骤二、应用直方图的步骤1.收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。确定数据的极差（

2、R = X max X min）。确定组距（h = R k，一般取测量单位的整倍数）。组数 k 选用表10 20250以上7 12100 250105 1050 100常用组数k组数k数据数目二、应用直方图的步骤二、应用直方图的步骤1.确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1 / 2）。1.编制频数分布表（统计各组数据的频数 f ）。1.按数据值比例画横坐标。1.按数据值比例画纵坐标。1.画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（ ）、样本标准偏差值（s）和 、公差中心 M 的位置等。二、应用直方图的步骤实例二、应用直方图的步骤实例某厂产品的重量规范要求为

3、1000 （g）。00.50 1.收集数据。40322424282035242030192830193212382028282234222110144621182924272420342820343242472826303130122828403712818202620213638162818243936252232286384214343036352924148282224222930223414322418293326272843测量单位（cg）注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。n=100二、应用直方图的步骤实例二、应用直方图的步骤实例1.确定数据的极差。R = X max X

4、 min 48147（cg）1.确定组距（取组数k10）。h R k 4710 4.7 5（cg）确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1 / 2 ，即1 20.5）。第一组下限值：最小值0.5，即10.50.5；第一组上限值：第一组下限值组距，即0.555.5；第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5；第二组上限值：第二组下限值组距，即5.5510.5；第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。二、应用直方图的步骤实例二、应用直方图的步骤实例1.编制频数分布表。/频数分布表频数分布表100合计3/4850.55

5、5.5103/4345.550.5910/3840.545.5814/3335.540.5727/2830.535.5619/2325.530.5514/1820.525.546/1315.520.533/85.515.521/30.55.51f i频数统计组中值组界小 大组号_年_月_日数据记录No _二、应用直方图的步骤实例二、应用直方图的步骤实例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn 100 26.6（cg）S 9. （cg）重量（重量（cg）频频 数数三、直方图的观察分析三、直方图的观察分析

6、（一）、直方图的形状分析与判断一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工习惯造成的特性值分布常呈左偏型；轴加工习惯造成的特性值分布常呈右偏型；偏向型可判定工序运行正常，处于稳定状态。正常型分析判断图例常见类型（一）、直方图的形状分析与判断（一）、直方图的形状分析与判断这是由于测量工具有误差、或是原材料一时的变化、或刀具严重磨损、短时间内有不熟练工人替岗、操作疏忽、混入规格不同的产品等造成的。孤岛型这是由于数据来自不同的总体，如：来自两个工人（或两批材料、或两台设备）生产出来的产品混在一起造成的。双峰型分析判断图例常见类型（一）、直方图的形状分析与判断（一）、直方图的形状分析与判断由于直

7、方图分组过多、或测量数据不准等原因造成。锯齿型生产过程有缓慢因素作用引起，如：刀具缓慢磨损、操作者疲劳等。平顶型分析判断图例常见类型（二）、与规范界限（公差）的比较分析（二）、与规范界限（公差）的比较分析调整分布中心 ，使分布中心 与公差中心M重合。偏心型图形对称分布，且两边有一定余量，此时，应采取控制和监督办法。理想型调整要点图例常见类型MTLTUMTLTU（二）、与规范界限（公差）的比较分析（二）、与规范界限（公差）的比较分析工序能力出现过剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。能力富余型采取措施，减少标准偏差 S。无富余型调整要点图例常见类型MTLTUMTL

8、TU（二）、与规范界限（公差）的比较分析（二）、与规范界限（公差）的比较分析已出现不合格品，应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严的公差范围。能力不足型调整要点图例常见类型MTLTU第二节第二节 散布图散布图一、概念二、应用散布图的步骤三、散布图的相关性判断一、概念一、概念散布图是研究成对出现的两组相关数据之间相关关系的简单图示技术。在散布图中，成对的数据形成点子云，研究点子云的分布状态便可推断成对数据之间的相关程度。散布图可以用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程度，并确定其预期关系。六种典型的点子云形状图六种典型的点子云形状图XY0XY0XY0XY0XY0XY0强正相关强正相关强

9、负相关强负相关弱正相关弱正相关弱负相关弱负相关不相关不相关非直线相关非直线相关 二、应用散布图的步骤二、应用散布图的步骤收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对）。标明 X 轴和 Y 轴。找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴Y 。描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心圆表示）。判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关关系的类型）。三、散布图的相关性判断三、散布图的相关性判断1. 对照典型图例判断法2. 象限判断法3. 相关系数判断法实例钢的淬火温度与硬度的相关关系判断实例钢的淬火温度与硬度的相关关系判断5488026528401149840304682

10、0155086029458301452860285183013468302753870125084025538200578802442810954880235186085385022508707448102159890644820205485054983019458404558701848850355860175689024882016478101硬度（HRC）Y淬火温度（C0）x序号硬度（HRC）Y淬火温度（C0）x序号1.对照典型图例判断法对照典型图例判断法81042444648505254565860820830840850860870880890 硬度（HRC）淬火温度（ ）1.象限判

11、断法象限判断法象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。使用此法的步骤如下：在散布图上画一条与Y 轴平行的中值线 f，使 f 线的左、右两边的点子数大致相等；在散布图上画一条与X 轴平行的中值线 g，使 g线的上、下两边的点子数大致相等；f 、 g 两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落入各象限区域内的点子数；分别计算对角象限区内的点子数；判断规则；若n I n III n II n IV，则判为正相关若n I n III n II n IV，则判为负相关1.象限判断法象限判断法810424446485052545658608208308408508608708808

12、9081042444648505254565860820830840850860870880890 81042444648505254565860820830840850860870880890 硬度（HRC）淬火温度（ ）gf 1.相关系数判断法相关系数判断法相关系数判断法的应用步骤：简化X、Y数据。计算X2， Y2，X Y、（ X Y ）和（ X Y ）2。计算 X 、 Y 、 X Y 、X2、Y2 、 （ X Y ）和 （ X Y ） 2。计算L X X 、 L Y Y 、 L X Y 。L X X = X2 （ X） 2NL Y Y = Y2 （ Y） 2NL X Y = X Y （X

13、 ）（ Y）N1.相关系数判断法相关系数判断法1.计算相关数据（ ）。 L X YL X X L Y Y1.查出临界相关数据（ ）。 可根据N2和显著性水平查表求得。 1.判断。判断规则：若 ，则X与Y相关若 ，则X与Y不相关1.相关系数判断法相关系数判断法648123646215648152595314196143312191131340020911694913712256164814416124112251526169413210932412192891766121361168289177010049107778428171361811996361197019625145581920251

14、654416913406425853625251442568116926487491711（ X Y ）2X Y X YY2X2YX NO1.相关系数判断法相关系数判断法169133681169430804945317163778839312141合计256166010036106293241872144361262881918369632748422112196641482619614401001610425625251362896417824484221121966414823324186516925135222554161412136681644220144122781993194842

15、210522549157184412190225361561710010166448216（ X Y ）2X Y X YY2X2YX NO1.相关系数判断法相关系数判断法注： 表中X 值是（ X800）1/10的简化值； Y值是（ Y40 ） 1的简化值。 表中X Y 、（ X Y ）2栏是校对栏，以免X 、Y、X2、Y2 、X Y各栏计算错误，导致相关性结论错误。校核公式是： （ X Y ）X Y （ X Y ） 2X22（ X Y ）Y2计算L X X 、 L Y Y 、 L X Y 。L X X = X2 （ X） 2NL Y Y = Y2 （ Y） 2NL X Y = X Y （X ）（ Y）839 （ 141） 230176.33778 （ 312） 230533.21716 30249.6141 3121.相关系数判断法相关系数判断法1.计算相关系数（ ）。 L X YL X X L Y Y176.3533.2249.6 0.8141.判断。判断规则：1.查出临界相关数据（ ）。根据N2和显著性水平查表求得0.361（ 0.05） 0.814 0.361 ，所以钢的硬度与淬火温度呈强正相关。后附相关系数检查表后附相关系数检查表以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。相关系数检查表相关系数检查表0