【高考模拟试卷】福建省2019届高中毕业班数学(文科)适应性练习（一）及答案

1、福建省2019届高中毕业班数学学科备考数学(文科)适应性练习（一）(本试卷共23题，满分150分，共5页考试用时120分钟)注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则 A. B. C. D.2. 设等差数列的前项和为若，则 A. B. C. D.3. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D.4. 若角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 A. B. C. D.5. 已知实数满足则的最大值为 A. B. C. D.26. 中国古代建筑借助榫卯（sn mo）将木构件连接起来，构件的 凸出部分叫榫头，凹进去部分叫卯眼某榫卯木构件的三视图及其部分尺寸（单位：厘米）如图所示，则该木构件的体积等于（单位：立方厘米） A. B. C. D.7. 在直角中，点在上，则的最小值是 A

3、. B. C. D. 8. 从写有电子字体的“2”，“0”，“1”，“9”的四张卡片（其中“2”可作“5”用，“9”可作“6”用），随机抽出两张卡片，则能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1的概率为 A. B. C. D.9. 设，则 A. B. C. D.10. 如图，在下列三个正方体中，均为所在棱的中点，过作正方体的截面在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是 A.平面的有且只有；平面的有且只有 B.平面的有且只有；平面的有且只有 C.平面的有且只有；平面的有且只有 D.平面的有且只有；平面的有且只有11. 若函数有两个极值点，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 如图，方

4、格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形每个正方形的四个顶点都在其外接正方形 的四边上，且分边长为现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:） A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数满足（为虚数单位），则的模是 14. 已知函数 则 15. 已知直线与圆相交于两点，若，则实 数的取值范围 16. 已知函数在区间上至少有个不同的极小值点，则的取值范 围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为

5、选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（12分）的内角的对边分别为，且（1）证明：；（2）若，且的面积为，求18.（12分）如图，四面体中，为的中点（1）证明：；（2）已知是边长为正三角形若为棱上与不重合的点，且,求 四面体的体积图18-119.（12分）某绿色有机水果店中一款有机草莓味道鲜甜，店家每天以每斤元的价格从农场购进适量草莓，然后以每斤元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的草莓由果汁厂以每斤元的价格回收. （1）若水果店一天购进斤草莓，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：斤，）的函数解析式； （2）水果店记录了天草莓的日需求量（单位：斤），整理得下表：日需求量1

6、4151617181920频数1422141615136假设水果店在这天内每天购进斤草莓，求这天的日利润（单位：元）的平均数；若水果店一天购进斤草莓，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于元的概率.图18-120.（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于，两点，且. （1）求抛物线的方程；（2）过点的两条直线,分别交抛物线于点,和,，线段和的中点分别为,.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线过定点.21.（12分） 设函数 （1）证明：过点的直线中有且只有一条与曲线相切； （2）若，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中

7、任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）写出的普通方程和的直角坐标系方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标23选修：不等式选讲（10分） 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）设函数当时，求的取值范围福建省2019届高中毕业班数学学科备考数学(文科)适应性练习（一）参考答案及评分建议 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2

8、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1. D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B试题简析：1. ，故选D.2. 由，得；由，得；则；. 故选B.3. 由，得渐近线方程为.故选A.4. 直线的倾斜角的终边与角的终边相

9、同或反向，故，则. 故选C.5. 画出可行域（坐标平面的右侧开放区域），考察可行域内的动点与定点连线的斜率 ，当的坐标为时，取到最大值.故选B.6. 该木构件是从一个长为3、宽为3、高为2的长方体的上半部分中，挖去两个长为3、宽为1、高为1的长方体，再补回一个棱长为1的正方体，该木构件的体积等于.故选B.7. 据图形特点，宜选择坐标法比较简单. 以B为坐标原点，BA为轴正向建立坐标系. 取，设，则， .故选A. 8. 用穷举法易得，从四张卡片中任选两张共有6种选法，每种选法的可能性均等. 按题意规定，能使得“两张卡片的数字之差的绝对值等于1”的选法有21，01，29共三种情况，故所求概率为.

10、故选C.9. ，故且，应选D.10. 从图研究起，取中点，通过判断截面与对角面平行，可得平面，从而排除B,D选项； （或者：从图研究起，可通过证明，得证平面，从而排除B,D选项）. 比对A,C选项，只需考察图对应的结论：取中点，连，仿图，可证平面，故；类似可证得（或）. 从而平面. 排除A，应选C. 11. 令，得，考察函数与有两个交点的条件，可得. 故选A. 12. 记由外到内的第个正方形的边长为，则.令，解得，故可制作完整的正方形的个数最多为个. 应选B.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分13. 14. 15. 16. 试题简析：13. ，所以的模是 14. ，

11、所以 15. 圆的圆心，半径.，所以圆心到直线的距离，即，解得.16. 由题意得图象在至少有个波谷，则该函数图象的周期必然小于，故当时，区间至少包含了个周期的，则必有不少于波谷当时，根据图象伸缩变换可得情况1：解得；情况2：解得，即，综上的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 本小题主要考查三角恒等变换、解三角形等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力等，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等，体现综合性与应用性，导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算及数学建模等核心素养的关注解：（1）根据余弦定理，得，2分把代入可得， 根据

12、正弦定理，得，4分故有，又因为，5分所以，又有题意中，得都不是直角，故两边同除以，得6分（2）根据余弦定理得， ，所以， 7分即，故或者8分又有，9分故的面积为10分情况1：当时，得11分情况2：当时，得 12分综上所述，或者18. 本题考查空间直线、平面垂直的判定与性质、空间几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证及运算求解能力；考查化归与转化思想等；体现基础性、综合性与应用性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的关注解：（1）取的中点，1分所以， 所以2分又因为，所以，3分又，所以面，4分所以5分（2）由题意得，在正三角形中， 又因为，且，所以面，6分所以7分在中，

13、解得8分在中，因为，为的中点，所以9分 在中，所以为中点10分四面体的体积，11分又因为 故所求的四面体的体积为12分19. 本小题主要考查分段函数、统计及概率的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力等，推理论证能力和应用意识，考查统计与概率的基本思想，体现综合性、应用性及创新性，导向对发展逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等素养的关注解：（1）当日需求量时，利润；2分 当日需求量时，利润.3分所以当天的利润关于当天需求量的函数解析式为4分（2）假设水果店在这天内每天购进斤草莓，则：日需求量为斤时，利润；日需求量为斤时，利润；日需求量为斤时，利润；日需求量不小于时，利润.6分故这天的日利

14、润（单位：元）的平均数为：，8分解得（元）. 9分利润不低于元时，当日需求量当且仅当不少于斤. 10分以频率预估概率，得当天的利润不少于元的概率为.12分20. 本小题主要考查抛物线的定义和几何性质、直线抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等，体现基础性、综合性与创新性，导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等素养的关注解：（1）由题意可设直线的方程为，并令，.联立得，1分所以，2分根据抛物线的定义得，4分又，所以，得.5分则此抛物线的方程为，5分（2）设直线的斜率为，则直线的斜率为，6分于是直线的方程为，即，

15、联立得，所以，7分则，即，8分 同理将换成得：.9分所以，10分则直线的方程为，11分即，显然当时，恒有.所以直线经过定点.12分21. 本小题主要考查导数的综合应用，利用导数研究切线、函数的单调性、极值等问题，考查抽象概括、推理论证、运算求解能力，考查应用意识与创新意识，综合考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养.解：（1）函数的定义域为，设切点为，1分则的斜率为，又 故方程为：2分把代入得，化简得，3分考察函数，可得在区间上单调递增；在上单调递减；4分故在处取到极大值

16、 即，即 5分所以方程的解为，且是唯一的解 6分所以过点的直线中有且只有一条与曲线相切.（2）设，定义域为7分，设，故在区间上单调递减， 所以8分情况1：当时，则，即，故在区间上单调递增，即，符合题意9分情况2：当时，注意到在（）解题过程中，可得，即 从而且10分故，满足，又因为在区间上单调递减， 故在区间，即在区间上单调递增；故在区间，即在区间上单调递减11分所以当时，取到极大值，所以任意皆不合题意12分综上，所求的的取值范围是 22. 本小题主要考查椭圆、直线的直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，体现基础性与综合性，导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注解：（1）的普通方程为， 2分的极坐标方程化为， 3分所以，的直角坐标方程为： 5分（2）由题意得，设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值， 6分， 7分整理得，