湖北省荆门市石化第一中学高三数学理联考试卷含解析

1、湖北省荆门市石化第一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是a. 函数是奇函数b. 函数在区间上是单调递增的c. 函数的最小值是d. 函数是最小正周期为2的奇函数 参考答案：c2. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（   ）a       b       cd参考答案：3. 在abc中，sin2asin2b+sin2csinbs

2、inc，则a的取值范围是    a.（0，    b.，）   c.（0，   d.，）参考答案：c4. 已知ax|x10，b2，1,0,1，则(?ra)b()a2，1b2c1,0,1 d0,1参考答案：a略5. 若集合则“”是“”的（     ）（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件参考答案：a6. 若，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限

3、 参考答案：d7. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(    )  a、       b、            c、            d、参考答案：c8. 设a、b是非空集合，定义，已知，则等于a  b  c0，1 &#

4、160;         d0，2参考答案：答案：a9. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心c若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：d由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的

5、线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以d不正确.10. 设全集，集合，集合，则为       a、 ;   b、 ;    c、;   d、;参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_ 参考答案：e,412. 已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为 参考答案： 13. 抛物线2y2的准线方程是  

6、                       .   参考答案：  14. 已知数列an的前n项和sn，若an+1+（1）nan=n，则s40=参考答案：420【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式可得a2k1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2取k=1，3，5，19，作和得答案【解答】解：由an+1+（1

7、）nan=n，当n=2k时，有a2k+1+a2k=2k，当n=2k1时，有a2ka2k1=2k1，当n=2k+1时，有a2k+2a2k+1=2k+1，得：a2k+1+a2k1=1，+得：a2k+2+a2k=4k+1，a2k1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2s40=4（1+3+19）+20=+20=420故答案为：420【点评】本题考查数列递推式，考查了数列前n项和的求法，考查数学转化思想方法，是中档题15. “?xr，x2x+10”的否定是参考答案：?xr，x2x+10【考点】命题的否定【专题】规律型【分析】根据特称命题的否定规则：将量词改为任意，结论否定，即可得到其否定【解答】解：

8、将量词改为任意，结论否定，可得命题“?xr，x2x+10”的否定是：“?xr，x2x+10”故答案为：“?xr，x2x+10”【点评】本题考查特称命题的否定，解题的关键是掌握特称命题的否定规则，属基础题16. 已知圆c过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为_.参考答案：略17. 若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是_参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）由于，所以（2）由已知，有，因为（当取等号），（当取等号），所以，即，

9、故.19. （本小题满分12分）    已知函数  （1）求曲线在点处的切线方程；   （2）若，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程b12  【答案解析】（1）x2y2ln2=0；（2）解析：（1）函数的定义域为（0，+），则，f（2）=1ln2，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为，即x2y2ln2=0；（2）依题意对?x（0，+），f（x）bx2恒成立等价于x1lnxbx2在（0，+）上恒成立可得在（0，+）上

10、恒成立，令g（x）=，令g（x）=0，得x=e2列表：x（0，e2）e2（e2，+）g'（x）0+g（x）函数y=g（x）的最小值为，根据题意，【思路点拨】（1）求出f（2），再根据导数的几何意义，求出该点的导数值，即得曲线在此点处的切线的斜率，然后用点斜式写出切线方程即可;（2）由于f（x）bx2恒成立，得到在（0，+）上恒成立，构造函数g（x）=，bg（x）min即可20. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点m，n的极坐标分别为（2，0），（），圆c的参数方程（为参数）（）设p为线段mn的中点，求直线op

11、的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆c的位置关系参考答案：【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；压轴题【分析】（）设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆c的位置关系【解答】解：（）m，n的极坐标分别为（2，0），（），所以m、n的直角坐标分别为：m（2，0），n（0，），p为线段mn的中点（1，），直线op的平面直角坐标方程y=；（）圆c的参数方程（为参数）它的直角坐标方程为：（x2）2+（y+）2=4，圆的圆心坐标为（2，），半径为2，直线l上两点m，n的极坐标

12、分别为（2，0），（），方程为y=（x2）=（x2），即x+3y2=0圆心到直线的距离为： =2，所以，直线l与圆c相交【点评】本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力21. （本小题满分13分）已知函数.（）若求函数上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（i）当时， .1分                令.2分     列

13、表：      -+      当时，最大值为. 7分   （）令         若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为.                .9分      

14、60;                                     若，        所以当.10分若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令