2021年中考数学模拟试卷(43)

1、2021年中考模拟试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1. （3分）-18的相反数是（）11A. 18B. - 18C. D. 一有18182. （3分）若乙4=23° ,则NA余角的大小是（）A. 57°B. 67°C. 77°D. 157°3. （3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A. 9.9087X105 B. 9.9087X104C. 99.087X 104 D. 99.087X1034 .（3分）如图，是A市某一天的气温随

2、时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最C. 12D. 165 .（3分）计算：（-py）A. - 26. （3分）如图，在3X3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A, B, C都在格点上,若8。是A48C的高，则的长为（）10 rA. V13137. （3分）在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B,则A4O8的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. （3分）如图，在qABCQ中，AB=5, BC=8.七是边8c的中点，/是=ABC£>内一点，且N3EC=90°.连接AE并延长，交CO于点G.若EFAB

3、,则OG的长为（）53A. .B. -C. 3D. 2229.（3分）如图，AABC内接于o。，NA = 50。.E是边8c的中点，连接。七并延长，交O。于点。，连接8D,则NO的大小为（）A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°10. （3分）在平面直角坐标系中，将抛物线），=7-（z« - 1） x+m （m>1）沿），轴向下平移 3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. . （3 分）计算：（2+/） （2V3） =.1

4、2. （3分）如图，在正五边形A8CDE中，OM是边CO的延长线，连接8。，则N5DM的 度数是.13. （3分）在平面直角坐标系中，点A （-2, 1）, 8（3, 2）, C （ - 6, ?）分别在三个不同的象限.若反比例函数3=§（&W0）的图象经过其中两点，则，的值为.14. （3分）如图，在菱形ABCO中，AB=6, ZB=60° ,点、E住边AD上,且AE=2.若 直线/经过点E,将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长 为.A E D三、解答题（共U小题，计78分.解答应写出过程）15. （5分）解不等式组：'（2（5 -

5、 %） >4.X2316. （5分）解分式方程：一 一-=1.x x-217. （5分）如图，已知/MBC, AC>AB, ZC=45° .请用尺规作图法，在AC边上求作一点P,使NP8C=450.（保留作图痕迹.不写作法）18. （5分）如图，在四边形ABC。中，AD/BC, /B=/C. E是边5c上一点，且OE= DC.求证：AD=BE.19. （7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养, 存活率大致达到了 90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质 量，王大伯随机捕捞了 20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.

6、现将这20条鱼的质量作 为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？所捕捞鱼的质量统计图8 76 54 32 1 O21. （7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期 在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研 究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （cm）与生长时间x （天）之间的关系大致如 图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜

7、苗长到大约80。时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生 长大约多少天，开始开花结果？22. （7分）小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球， 个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋 内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是 白球、一个是黄球的概率.23. （8分）如图，ZVIBC是。的内接三角形，ZBAC=15° , NABC=45

8、°.连接A。并延长，交。于点。，连接8D.过点C作。的切线，与BA的延长线相交于点£(1)求证：AD/EC；若 43=12,求线段EC的长.(2)分别为A, B, C,它的对称轴为直线/.(3, 12)和(-2, -3),与两坐标轴的交点求满足条件的点P，点七的坐标.(1)求该抛物线的表达式: (2) P是该抛物线上的点，过点P作/的垂线，垂足为。，七是/上的点.要使以P、(1)如图1,在RtzMBC中，ZACB=900 9 AOBC. NAC8的平分线交AB于点过点D分别作OEJ_AC, DFLBC.垂足分别为E, F,则图1中与线段CE相等的线段 是.问题探究(2)如图

9、2,AB是半圆0的直径，A8=8.P是后上一点，且丽=2力，连接AP, BP. Z AP8的平分线交A8于点C,过点。分别作CE_LAP, CF1.BP,垂足分别为E, F,求线 段CF的长.问题解决（3）如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知O。的直径AB=70/， 点。在O。上，且C4=C» P为A8上一点，连接CP并延长，交。0于点D.连接AQ, BD.过点尸分别作PE_LA。，PF±BD,重足分别为E, F.按设计要求，四边形尸EDE 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设AP的长为 阴影部分的面积为y（小2）.求），与x之间

10、的函数关系式：按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30,»时，整体布局比较合理.试 求当AP=30小时.室内活动区（四边形尸EQF）的面积.图1图203参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1. （3分）-18的相反数是（）A. 18B. - 18C. D. 一二1818【解答】解：-18的相反数是：18.故选：A.2. （3分）若NA=23° ,则NA余角的大小是（）A. 57°B. 67°C. 77°D. 157°【解答】解：乙4=23° ,.NA的

11、余角是90° -23° =67° .故选：B.3. （3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A. 9.9087X 105 B. 9.9087X104 C. 99.087X 104 D. 99.087X103【解答】解：990870=9.9087X105,故选:A.低气温的差）是（）-气温/ 一厂 4/0 J 乙:乙匚打空二4时间/时_8 |_L_L_L_L_LA. 4B. 8【解答】解：从折线统计图中可以看出， 一天中最高气温与最低气温的差为12, 故选：C.5. （3 分）计算：（一|打）3=（）A. -

12、2x%，3B. x6y327 -C. 12D. 16这一天中最高气温8C,最低气温是-4,这c.-券J-D.一捺1¥4. （3分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最【解答】解：（一 |7y） 3=（_|）3.（%2）3,3=一品外3.故选：c.6.（3分）如图，在3X3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A, B, C都在格点上,10 rA. V1313若8。是A43C的高，则8。的长为（7 D. 13【解答】解：由勾股定理得：市=VB,* Sa«abc=3 X 3 1X1X2 - X 1 X 3 X 2 X 3 =3.5,17：.-A

13、C BD = 一：.y/13 - BD = 7,故选：D.7. （3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2t交于点A、B,则八4。8的面积为（）D. 6A. 2B. 3C. 4【解答】解：在y=x+3中，令y=0,得x=-3,啜：*3得，二二" （ -3, 0）, 8（-1, 2）,：.AAOB 的而枳=x3X2 = 3, 故选：B.8. （3 分）如图，在qABCO 中，AB=5,3c=8. E是边3c的中点，尸是uABCZ）内一点,且N8FC=90°.连接AF并延长，交CO于点G.若EFAB，则OG的长为（A53A. -B. -C

14、. 3D. 222【解答】解：是边3。的中点，且N3FC=90° , RtZBCF 中，EF二BC=4,9：EF/AB, AB/CG, E 是边 8C 的中点， .尸是AG的中点， 上厂是梯形ABCG的中位线，:CG=2EFAB=3,又CO=A8=5,，OG=5-3 = 2, 故选：D.9. （3分）如图，ABC内接于OO，NA = 50° . E是边的中点，连接0E并延长，交 。于点。，连接BD,则N。的大小为（）A. 55°B. 65°C. 60°D, 75°【解答】解：连接CQ,V ZA=50° ,A ZCDB= 18

15、00 - ZA=130° ,IE是边8C的中点，：.ODLBC.：BD=CD,：./ODB= ZODC= |zBDC= 65° ,故选：B.*0,7。I . I 0D10. （3分）在平面直角坐标系中，将抛物线），=-（，-1） X+/H （/«>1 ）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【解答】解：Vy=? - （“J - 1） x+?= （x-瞑）2+皿_吗1L,2.该抛物线顶点坐标是（千士，-吗义），2.将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（等,l咛L_3）,?&

16、gt; 1,：.m - 1>0,X),?n-l )2 .(m-I)?4m(m22m+l)12 _ (m-3)2-4 _ m 43=4=4=:点、，詈，L型券一3）在第四象限:故选：D.二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. （3 分）计算：（2+b）（2-V3） = 1 .【解答】解：原式=2? -（V3） 2=4-3=1.12. （3分）如图，在正五边形A8CDE中，0M是边CO的延长线，连接8D,则N5DM的度数是144°【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形,8G=3, AG=3=EH,:HC=BC - BG - GH=6 -3-2=1,EF平分菱形而积，

17、：.FC=AE=2,:FH=FC-HC=2 7 = ,在RtZkEFH中，根据勾股定理，得EF= -E”2 +尸”2 = -27+ 1 =2>j7.故答案为：2巾.三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）5 （5分）解不等式组：产内，（2（5 - %） >4.【解答】解:3% >6 (7?2(5) >4 由得：x>2,由得：xV3,则不等式组的解交为2Vx<3.X2316. （5分）解分式方程：-=1.x x-2X23【解答】解：方程一一7=1，x x-2去分母得：f-4x+4 - 3x=f - 2xf解得：x=l，经检验尸扰分式方程的解.17.

18、（5分）如图，已知/XABC, AC>AB, ZC=45° .请用尺规作图法，在AC边上求作 一点P,使NP8C=45° .（保留作图痕迹.不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求.18. （5分）如图，在四边形ABC。中，AD/BC, /B=/C,E是边5c上一点，且OE=：.ZDEC=ZC.N3=NC,：.ZB=ZDEC, J.AB/DE.: AD/BC,：.四边形ABED是平行四边形.：.AD=BE.19. （7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养, 存活率大致达到了 90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种

19、鱼的总质 量，王大伯随机捕捞了 20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作 为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45履，众数是 1.5屐.（2）求这20条鱼质量的平均数：（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估 计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？所捕捞鱼的质量统计图8 76 54 391 O【解答】解：（1） :这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11 个数据分别为1.4、L5,.这20条鱼质量的中位数是上户 =1.45 （kg）,众数是15kg, 故答案为：145依，15kg.

20、(2)= 1.45 (kg),1.2x1 + 13 x4+1.4x5+ 1.5x6+ 1.6x2+ 1.7x220，这20条鱼质量的平均数为1.45依:（3） 18X 1.45X2000X90%=46980 （元）,答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.20. （7分）系统找不到该试题21. （7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期 在农科所的温室中生长，长到大约20c/时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研 究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （cm）与生长时间x （天）之间的关系大致如 图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；

21、（2）当这种瓜苗长到大约80a时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生 长大约多少天，开始开花结果？O 1560 x天【解答】解：（1）当0WxWi5时，设awo）,则：20=15%解得k=.4严尹;当 15VXW60 时,设 y=%' x+b (MO),则:20 = ISk z +b170 = 60/+ bz _10=T，=-30，），=知一 30,y =9(0 < % < 15)yx- 30(15 <x < 60)（2）当 y=80 时，80=苛4-30,解得 x=33,33 - 15=18（天）,.这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结

22、果.22. （7分）小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一 个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋 内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是 白球、一个是黄球的概率.【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的 频率= = |；（2）画树状图得：4bL白金组4上组;共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球

23、、一个是黄球的有2种情况，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=1=/23. （8分）如图，ZVIBC是O。的内接三角形，ZBAC=75° , NA8C=45°.连接AO并延长，交O。于点。，连接5Q.过点。作O。的切线，与。4的延长线相交于点£（1）求证：AD/EC,（2）若A8=12,求线段EC的长.【解答】证明：（1）连接。C,，NOCE=90° ,V ZABC=45° ,，NAOC=90° ,V ZAOC+ZOCE= 180° ,Z. J.AD/EC（2）如图，过点A作AE_LEC交EC于凡，0A = 0C=4

24、 技VAF1EC ZOCE=90° , ZAOC=90° ,四边形OAFC是矩形，又OA = OC,.四边形。AFC是正方形，CF=AF=4H，VZBAD=90° - ZD=30° ,.ZEAF=180° -90° -30° =60° ,VtanZE4F= = V3,:EF=MaF=T2, ACE=CF+EF=12+4V3.-2, -3）,与两坐标轴的交点E是/上的点.要使以P、D、24. （10分）如图，抛物线y=/+/K+c经过点（3, 12）和（ 分别为A, B, C,它的对称轴为直线/.（1）求该抛物线的表

25、达式：（2）尸是该抛物线上的点，过点尸作/的垂线，垂足为E为顶点的三角形与人。全等，求满足条件的点P,点石的坐标.【解答】解：（1）将点（3, 12）和（-2, -3）代入抛物线表达式得解得忆:故抛物线的表达式为：y=x2+2x - 3：（2）抛物线的对称轴为x= - 1,令y=0,则x=-3或1,令x=0,则y=-3,故点A、5的坐标分别为（-3, 0）、（1, 0）；点C（O, -3）,故。4 = OC=3,VZPDE=ZAOC=90° ,.当尸。=。七=3时，以尸、D、E为顶点的三角形与AOC全等，设点尸（?，），当点尸在抛物线对称轴右侧时，（ - 1） =3,解得：，”=2,

26、故=22+2X2-5=5,故点 P（2, 5）,故点 E （ - 1, 2）或（-1, 8）；当点尸在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（-4, 5）,此时点E坐 标同上，综上，点尸的坐标为（2, 5）或（-4, 5）：点上的坐标为（-1, 2）或（-1, 8）.25. （12分）问题提出（1）如图1,在RtAABC中，ZACB=90° , AOBC, NAC8的平分线交A8于点。.过点O分别作OE_LAC，。以LBC.垂足分别为E, F,则图1中与线段CE相等的线段是 CF、DE、DF ,问题探究（2）如图2,AB是半圆。的直径，AB=8.P是B上一点，且力=2港，连

27、接AP, BP. ZAP8的平分线交A8于点C,过点。分别作CE_LAP, CFA.BP,垂足分别为E, F,求线 段。尸的长.问题解决（3）如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知。0的直径A8=70/， 点。在O。上，且CA=C3.尸为A8上一点，连接CP并延长，交。0于点D.连接AQ, BD.过点尸分别作PE_LAO, PFA.BD,重足分别为E, F.按设计要求，四边形尸EOF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x（/）， 阴影部分的面积为y（，）.求y与x之间的函数关系式：按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试 求当AP=30/时.室内活动区（四边形PEDF）的面积.图 10203【解答】解：（1）VZACB=90° , D£±AC, DFLBC, 四边形CEDF是矩形， .,CQ 平分NAC8, D