福建省宁德市周宁县第三中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、福建省宁德市周宁县第三中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y22px（p>0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（   ）a.2b.1c.d.4参考答案：a略2. 双曲线的焦距为（）与无关参考答案：c3. 已知 则a，b，c的大小关系是（    ）a. abcb. bacc. acbd. cba参考答案：d【分析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，所以，所以

2、选择d【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较。2、和0、1比较。4. 设分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解是（  ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.【详解】设，由已知得，当，在上为增函数又为奇函数，为偶函数，为奇函数在上也为增函数又，.的解集为所以本题答案为d.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰当构造函数，熟练掌

3、握函数的奇偶性单调性是解题的关键.5. 已知，且，则等于a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由同角三角函数的基本关系，可求得，再由求值。【详解】因为，所以，因为，所以。【点睛】已知中的一个，则另外两个都可以求出，即知一求二。6. 已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式展开式中的常数项为（     ）a. 10b. 42c. 50d. 182参考答案：a【分析】先由第4项的二项式系数为最大，得出n=6，然后分析得到多项式的常数项只能是乘以中的项，乘以中的常数项，所以求出中的项与常数项，再分别与和相乘，再合并即为整个多项式的常数项.【详解

4、】解：因为的展开式中第4项的二项式系数为，且最大所以n=6所以多项式二项式的展开通项式为所以当k=4时，当k=3时，所以展开式中常数项为故选：a.【点睛】本题主要考查二项式系数最大项和多项式乘以二项式的展开式，当n是偶数时，二项式系数最大值为，当n是奇数时，二项式系数最大值为或；多项式乘以二项式的展开式中某项系数问题，先要确定前面多项式各项应乘二项式中哪一项再分别计算即可.7. 下列命题错误的是（）a、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；b、若命题，则；c、中，是的充要条件；d、若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：d略8. 已知a>0，b>0，利用函数的单调性

5、，下列结论正确的是    (       )a若，则a>b         b若，则a<bc若，则ab           d若，则ab参考答案：a9. 下列导数运算正确的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，即可求解，得

6、到答案【详解】由题意，根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，可得对于a中，所以不正确；对于b中，所以不正确； 对于c中，所以不正确；对于d中，所以是正确的，故选d【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础10. 已知集合，那么（  ）（a）          （b）         （c）  

7、;       （d）参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点为f1、f2，p为椭圆上的一点，则=参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的定义及椭圆标准方程求得到|pf1|+|pf2|=2a=6，由f1pf2=90°可得|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=（2c）2=20，两边平方即可求得|pf1|?|pf2|【解答】解：椭圆方程：圆，a2=9，b2=4，可得c2=a2b2=5，设|pf1|=m，|pf2|=n，f1pf2=90°，可得pf1pf2，m+n

8、=6，m2+n2=2036=20+2mn得2mn=16，即mn=8，|pf1|?|pf2|=8故答案为：812. 给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若，则的解集为r”的逆命题其中真命题是_（把你认为正确命题的序号都填在横线上）参考答案：试题分析：中原命题为真，它的否命题和原命题没有直接关系，所以不正确；中，原命题为真，它的逆命题不一定为真，所以是正确的；中，因为逆命题和否命题互为逆否命题，所以一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，所以是正确；中，一个命题的逆否命

9、题为真，它的原题为真，它的否命题不一定为真，所是错误的；中，“若，则的解集为”的逆命题是“若的解集为，则”为真命题，所以正确考点：四种命题13. 已知集合，则    _参考答案：14. 若直线与圆相切，则为           。参考答案：215. 已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的范围是_.参考答案：略16. 已知命题p：|x1|+|x+1|3a恒成立，命题q：y=（2a1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的

10、取值范围是   参考答案：（ 【考点】指数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围【解答】解：p且q为真命题，命题p与命题q均为真命题当命题p为真命题时：|x1|+|x+1|3a恒成立，只须|x1|+|x+1|的最小值3a即可，而有绝对值的几何意义得|x1|+|x+1|2，即|x1|+|x+1|的最小值为2，应有：3a2，解得：a，当命题q为真命题时：y=（2a1）x为减函数，应有：02a11，解得：，综上得，a的取值

11、范围为： 即：（故答案为：（17. 下列四个命题：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”；已知曲线c的方程是kx2+（4k）y2=1（kr），曲线c是椭圆的充要条件是0k4；“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为上述命题中真命题的序号为  参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”；，曲线kx2+（4k）

12、y2=1（kr）是椭圆的充要条件是0k4且k2；，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2；，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”，故错；对于，已知曲线c的方程是kx2+（4k）y2=1（kr），曲线c是椭圆的充要条件是0k4且k2，故错；对于，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2，故正确；对于，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）

13、在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值为=故正确；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）若，求的值（2）求的值（用表示）参考答案：见解析解：（）展开式的通项公式为：，令，得，解得（），即，19.     设函数.    ( i)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；    ()当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出的对称轴方程参考答案：略20. 已知圆c过定点f(-,且与直线x=相切，圆心c的轨迹为e，曲线e与直线l：y=k

14、(x+1)(k)相交于a，b两点。求曲线e的方程：当oab的面积等于时，求k的值参考答案：略21. 设函数f（x）=2xlnx1（1）求函数f（x）的最小值及曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若不等式f（x）3x3+2ax恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【分析】（1）求出函数的导数，求得单调区间，可得极值、最值；求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得切线方程；（2）由题意可得alnx，在（0，+）上恒成立，构造函数h（x）=lnx，h（x）=+=，求解最大值，即可求解a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=2xl

15、nx1的导数为f（x）=2（lnx+1），当x时，f（x）0，f（x）递增；当0x时，f（x）0，f（x）递减即有x=取得极小值，也为最小值，且为1；可得曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=2，切点为（1，1），曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+1=2（x1），即为2xy3=0；（2）不等式f（x）3x3+2ax恒成立，可得：alnx，在（0，+）上恒成立，设h（x）=lnx，h（x）=+=，h（x）=0，得：x=1，x=（舍去），当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，当x=1时，h（x）max=2，a2，实数a的取值范围：2，+）22. 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72立方米，且h2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设