《命题的四种形式》实用教案

1、 阿凡提之金币和毛驴的故事有一天，巴依老爷想要(xin yo)阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：你给我毛驴，我就给你金币。阿凡提回答道：你给我金币，我就给你毛驴。狡猾的巴依老爷说：你不给我毛驴，我就不给你金币。阿凡提想了想说：你不给我金币，我就不给你毛驴。第1页/共32页第一页，共33页。原命题：你给我毛驴(mol)，我就给你金币。逆命题：你给我金币，我就给你毛驴(mol)。否命题：你不给我毛驴(mol)，我就不给你金币。逆否命题：你不给我金币，我就不给你毛驴(mol)。第2页/共32页第二页，共33页。命题:能够判断(pndun)真假的语句叫做命题. 思考(sko)下面的命题与命题有

2、何关系? 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不 相等; 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不 全等.与互为逆命题与互为否命题(mng t)与互为逆否命题第3页/共32页第三页，共33页。一般地,四种(s zhn)命题的形式原命题(mng t): 若p则q逆命题: 若q则p否命题(mng t): 若非p则非q逆否命题: 若非 q则非 p非p、非q分别表示p和q的否定第4页/共32页第四页，共33页。 四种四种(s zhn)命题之间的命题之间的 关系关系原命题原命题(mng t)若若p则则q逆命题逆命题若若q则

3、则p否命题否命题(mng t)若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。第5页/共32页第五页，共33页。第6页/共32页第六页，共33页。原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题1）真真假假假假真真2）真真真真真真真真3）假假真真真真假假NoImage第7页/共32页第七页，共33页。(mng t)，并xyxyxyxy第8页/共32页第八页，共33页。mMmMmMnMnMnMnMnMmMmM第9页/共32页第九页，共33页。2ab2ab第10页/共32页第十页，共33页。第11页/共32页第十一页

4、，共33页。22220mnab22220mnab22220mnab第12页/共32页第十二页，共33页。21,1xx则21,1xx则21,1xx则第13页/共32页第十三页，共33页。xR ，213xRxx ，使得213xRxx ，使得213xRxx ，使得213xRxx ，使得213xx 第14页/共32页第十四页，共33页。pqqp第15页/共32页第十五页，共33页。22(21)20 xaxa74a 22(21)4(2)0aa 470a74a 第16页/共32页第十六页，共33页。第17页/共32页第十七页，共33页。例1 写出命题“ 若a=0,则ab=0 ”的逆命题、否命题 与逆否命题

5、,并判断(pndun)它们的真假.逆命题: 若ab=0,则a=0.否命题(mng t):若a0,则ab0.逆否命题:若ab0,则a0.原命题(mng t) 真真假假第18页/共32页第十八页，共33页。练习(linx)1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题, 并判断它们的真假.(1) 若a2b2,则ab.(2) 当c0时,若ab,则acbc.”当c0时“是大前提,写其它(qt)命题时应保留.逆命题: 若ab,则a2b2.否命题(mng t):若a2b2,则ab.逆否命题:若ab,则a2b2.假假假假逆命题:当c0时,若acbc,则ab.否命题:当c0时,若ab,则acbc.逆否命题:当c0

6、时,若acbc,则ab.真真真真第19页/共32页第十九页，共33页。例2 把下列命题改成(i chn)“若p则q”的形式，并写出它的 逆命题、否命题与逆否命题,同时判断它们的 真假.（1）两个全等三角形的三边(sn bin)对应相等.改写:若两个三角形全等,则这两个三角形的三边(sn bin)对应相等.逆命题:若两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等.逆否命题:若两个三角形不是三边对应相等,则这两个三角形不全等.否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不是三边对应相等.真真真真第20页/共32页第二十页，共33页。（2）四条边相等(xingdng)的四边形是正方形.改写形式有时不是(

7、b shi)惟一的.改写:若一个(y )四边形的四条边相等,则它 是正方形.逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.假假真真如改写“两条平行线的同位角相等”.第21页/共32页第二十一页，共33页。两条平行(pngxng)直线的同位角相等改写：若两直线(zhxin)平行，则同位角相等改写：若两个(lin )角是两条平行线的同位角，则这两个(lin )角相等第22页/共32页第二十二页，共33页。例3 写出下列(xili)命题的否定与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若xy,则

8、5x5y； （2）p：若x2+x2,则x2-x2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数(shsh)，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。 命题的否定：若xy,则5x 5y 否命题：若x y,则5x 5y第23页/共32页第二十三页，共33页。命题的否定与否命题是完全不同(b tn)的概念 1原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为 “若p，则q”，既否定条件又否定结论。 2任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对(zhndu)命题“若P则q”提出来的。 3命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一

9、假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。第24页/共32页第二十四页，共33页。练习：写出下列命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3；（4）p：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；（6）p：线段(xindun)的垂直平分线上的点到这条线段(xindun)两 个端点的距离相等；第25页/共32页第二十五页，共33页。友情友情(yuqng)(yuqng)提醒提醒: :1 1、PqPq的否定的否定(fudng)(fudng)形式为形式为: :PP或或q q2 2、

10、PqPq的否定的否定(fudng)(fudng)形式为形式为: :PP且且q q第26页/共32页第二十六页，共33页。观察(gunch)前面这些每四个命题之间的真假关系,你能得出怎样的结论? 一般地,互为逆否命题(mng t)的两个命题(mng t),要么都是真命题(mng t),要么都是假命题(mng t).即互为逆否的两个命题(mng t)同真假. 互为逆否命题的两个(lin )命题可以认为是等价命题.注:四个命题中真命题的个数要么是0,要么 是2,要么是4.第27页/共32页第二十七页，共33页。练习(linx)1 判断命题:“若x21,则x1”的真假.你能据此说出反证法的原理(yun

11、l)么?互为逆否命题的两个命题的等价(dngji)性是反证法的逻辑基础.解1 直接判断解2 根据原命题的逆否命题的真假来判断原命题 的真假.第28页/共32页第二十八页，共33页。练习(linx)2 书P23 练习(linx)A 练习3 把下列命题改成“若p则q”的形式，并写出 它的逆命题、否命题与逆否命题,同时判断 它们的真假. (1) 两个(lin )全等三角形相似.改写:若两个三角形是全等三角形,则它们(t men)相似.否命题:若两个三角形不是全等三角形,则它们不相似.逆命题:若两个三角形相似,则它们是全等三角形.逆否命题:若两个三角形不相似,则它们不是全等三角形.真真假假第29页/共

12、32页第二十九页，共33页。(2) 负数(fsh)的平方是正数.改写:若一个数是负数,则这个数的平方(pngfng)是正数.真逆命题: 若一个数的平方是正数,则这个(zh ge)数是负数.假否命题: 若一个数不是负数,则这个数的平方 不是正数.假逆否命题:若一个数的平方不是正数,则这个数不 是负数.真第30页/共32页第三十页，共33页。练习4 如果(rgu)否命题为“若x+y0,则x0”,写出相应的 原命题,逆命题与逆否命题.原命题(mng t):若x+y0,则x0.逆命题:若x0,则 x+y0.逆否命题:若x0,则 x+y0.第31页/共32页第三十一页，共33页。谢谢您的观看(gunkn)！第32页/共32页第三十二页，共33页。NoImage内容(nirng)总结阿凡提之金币和毛驴的故事。若q则p。1）若abc=0，则a、b、c中至少