《微积分基本定理及应用》试题

1、一求定积分：（1）(sin x cos x ) dx ；0（ 3）a2x 2 dx ；a0（5）sin xdx03（7）| x2 |dx4（9） 3 (3x22x1)dx1（11） 2 1 dx微积分基本定理2x（2）dx ；01 x 2（ 4）设 f ( x)3e2 x 求 f (x)dx3（6）22| x 1| dx| x |dx0121（8） 0 x2 (9 x3) 2 dx（10）2 cos xdx0（12）213 ) 2 dxx2 (9 x1 x0二、面积的计算1、曲线 ysin x 与 x 轴在区间0,2上所围成阴影部分的面积。2、抛物线 yx2 与直线 y4 所围成的图形的面积。

2、3、计算由 yx2 和 xy2 所围成的图形的面积。4求曲线 xy2 , xy2 所围成的面积。5求曲线 yx3x 22x 与 x 轴所围成的图形的面积6求由曲线 yx22 x 与 x 轴所围的封闭区域的面积。7如图，求由两条曲线yx2 ， 4yx 2 及直线 y= -1所围成图形的面积yo- 2-112xAyBx2-1CD4yx2例 2 图8如图，抛物线 C1：y= - x2 与抛物线 C2：y=x2-2 ax( a>0) 交于 O、A 两点若过原点的直线 l 与抛物线 C2 所围成的图形面积为 9 a 3 ，求直线 l2的方程A例 3 图9、求在 0,2上，由 x 轴与曲线 ysin

3、 2 x 所围成的图形的面积；10、计算由直线 yx3和抛物线 y24x 所围成的图形的面积；11、计算由抛物线 y1 x2 和抛物线 y 3 ( x 1) 2 所围成的图形的面积2综合能力提升一、选择题51(2 x 4) dx =0A5B。4C。3D。2221ln xdx =1 x122DA ln 2B。ln2C。 ln 2。 ln223若 a (2 x1 ) dx 3 ln 2 ，且 a1，则 a 的值为1 xA6B。4C。3D。24已知自由落体运动的速率 v=gt ，则落体运动从t=0 到 t=t 0 所走的路程为A gt 02B gt02 gt02D gt 023C625. 如图，阴影

4、部分的面积是A2 3B923 C32D 35336下列有定义的定积分为A711 dxB。21dxC。4dxD。20 ( x2)2ln xdx1 x2 cos x0例 1（2）1(exe x dx=0)A e1B2eC 2D e1e0, 3ee8曲线 ycos x, x 与坐标轴围成的面积2A4B2C 5D329 3 (2cos 2x 1)dx =0 2A103。 1。 1D。 32BC222312 | dx =|3x20A 21B。22C。23D。2411下列命题：若 f(x) 是定义在 R上的奇函数，则xf (t) dt 为 R上的偶函数；0若 f(x) 是周期为 T（ 0）的周期函数，则a

5、a T0f ( x) dxT (xf (t )dt) f ( x) 。其中正确命题的个数为0f ( x)dx ；（）A0B。1C。2D。312用 S 表示图中阴影部分的面积，则S （）ccf (x) dx C.cbA. f ( x)g( x)dx B. g( x)g (x)f ( x) dx D . f ( x) g(x)dxaaaa1331 dx()2 xA. 11B. ln 3 ln 2C. ln 2 ln 3D. 不存在3214求下列积分值：11xdx；1| x | dx ；621 )dx1dx ； 112( x21) dx ； 1( 2xx15. 曲线 ycos x(0x3) 与坐标轴

6、围成的面积是（）2A.4B.5C.3D.2216一质点做直线运动 , 由始点起经过 ts 后的距离为 s= 1 t 4-4t3+16t 2, 则速度为零的4时刻是（）A.4s 末B.8s末C.0s与 8s 末D.0s,4s,8s末17.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从 t=0 到 t 0 所走过的路程（）A 1 gt02B gt02C 1 gt02D 1 gt0223418如果 10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A 0.28JB0.12JC0.26JD0.18J二、填空题1 x F' t dt。02 a( xcos x5sin

7、x2)dx =。a3cos2 xdx =2 24按万有引力定律，两质点间的吸引力 F k m1m2，k 为常数， m1, m2 为两质点的质量，r 2r 为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点 m沿直线移动至离m的距离为 b 处，12试求所作之功（ a）5若a24x 5)dx =a3-2 （a1），则 a=。(3x06 9x(1x)d x=。47由曲线 y2 x2 与直线 yx 所围成的平面图形的面积为。8已知弹簧每拉长0. 02米要用9. 8N的力，则把弹簧拉长0. 1 米所作的功为9若a4 ，则 a_; 若3 sin xdx1(a) ，则 ax3 dx_ .0a22210.物体的运动方程

8、是 s= 1 t 32t 25, 则物体在 t=3 时的瞬时速度为 _.32811k)dx 10,则k,3 xdx_.(3x201三、解答题1计算2x2xdx22过坐标原点作曲线yln x 的切线 l ，该切线 l 与曲线 yln x 及 x 轴围成图形为D。（1）求切线 l 的方程。（ 2）求区域 D的面积 S。3如图，抛物线 y4x2 与直线 y3x 的二交点为A、B. 点 P 在抛物线的弧上从A向 B 运动。（ 1）求使 PAB 的面积为最大时 P 点的坐标 (a, b) ；（ 2）证明由抛物线与线段 AB围成的图形，被直线 xa 分为面积相等的两部分 .y42APx420242468B

9、10124平地上有一条小沟，沟沿是两条长 100m的平行线段，沟宽 AB为 2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线， 抛物线的顶点为 O，对称轴与地面垂直， 沟深 1.5m，沟中水深 1m（）求水面宽；（）如图所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，沟中的水有多少立方米？5已知 A（-1 ，2）为抛物线 C：y=2x2 上的点直线 l 1 过点 A，且与抛物线 C相切直线 l 2：x=a( a-1) 交抛物线 C于点 B，交直线 l 1 于点 D（ 1）求直线 l 1 的方程；（2）设 ABD的面积为 S1，求 BD 及 S1 的值；（ 3）设由抛物线 C、直线 l 1、

10、l 2 所围成的图形的面积为 S2，求证： S1S2 的值为与 a 无关的常数6计算 y2x , x 1 所围成的图形的面积27在曲线 y x2 (x 0) 上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围的面积为1 ，12试求：（ 1）切点 A 的坐标；（ 2）过切点 A 的切线方程 .x2bt c)dt ( x R ) 且 g (x)f ( x) f '( x) 是奇函数 .(1)求 b, c 的值；8已知 f (x) (3t20（2）求 g (x) 的单调区间与极值 .9、一物体做变速直线运动，其v t 曲线如图所示，求该物体在1 s 6s 间的运动路程。2v3C2ABO136

11、t10、设有一长 25 cm 的弹簧，若加以 100 N 的力，则弹簧伸长到30cm ，求使弹簧由 30cm伸长到 40 cm 所做的功。11、设 yf ( x) 是二次函数，方程 f ( x)0 有两个相等的实数根，且 f ( x) 2x 2 .（1）求 yf ( x) 的表达式；（ 2）求 yf ( x) 的图象与坐标轴所围成的图形的面积12. 求由曲线 yx22 与 y3x ， x0 ， x2 所围成的平面图形的面积( 画出图形 ) 。（6分）13在曲线 yx2 (x0) 上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为1 ，12试求：（ 1）切点 A 的坐标；（ 2）过切点 A

12、 的切线方程 . （7）新课标选修高二数学 理2-2 测试题一、选择题：（每小题5 分，共 50 分）1. 由抛物线 y 2x 和直线 x=1 所围成的图形的面积等于A1B 4C 2D332 1 (exe x )dx =0A e1B2eC 2Dee3求由yex , x2, y1围成的曲边梯形的13（） e 1 e面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（）A 0，e2， B02C12D014由直线 yx, yx 1，及轴围成平面图形的面积为（）A11111y y dy B 2x 1 x dxC 2 1 y y dyx 1 dx0D x0005如果 1N力能拉长弹簧 1cm，为将弹簧拉长 6cm，

13、所耗费的功是（）A0.18B0.26C0.12D0.2814 | dx =（3） | x20A 21B 22C 23D 2533337下列等于 1 的积分是（）A1B11)dxC1D11dxxdx( x 1dx000028 1 | x24 | dx =（）0A 21B 22C 23D 2533339已知自由落体运动的速率v gt ，则落体运动从 t0 到 tt 0 所走的路程为 （）A gt 0 2B gt 0 2C gt 0 2D gt 0 232610. 曲线 ycos x, x0, 3 与坐标周围成的面积（）2 5A4B2CD2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24

14、分）11曲线12曲线yx 2 与直线 yx2 所围成的图形（阴影部分）的面积等于yx2 , x0, y1 ，所围成的图形的面积可用定积分表示为13由 y cos x 及 x 轴围成的介于 0与 2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为14按万有引力定律， 两质点间的吸引力 F k m1m22，为常数， m1, m2 为两质点的质量，r为两点间距离， 若两质点起始距离为， 质点 m1 沿直线移动至离 m2的距离为处，试求所作之功（ a）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76分)15（ 12 分）计算下列定积分的值3225222（1）) dx ；（） ( x1)dx；（ ）( x sin x)dx ；（ 4）；(4x xcos23xdx110216（ 12 分）求曲线 yx3x22x 与 x 轴所围成的图形的面积17（ 12 分）求由抛物线y 24ax 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.18（ 12 分）一物体按规律xbt 3 作直线运动，式中x 为时间 t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由x0 运动到 xa 时，阻力所作的功19（ 14 分）设 y=f （x