菱形的性质与判定复习题

1、知识点1菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。数学语言：如图，在平行四边形ABC中,如果AB=AD那么平行四边形ABCD 是菱形。知识点2菱形的性质1菱形的四条边都相等；2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形；4菱形的面积公式：菱形的面积 二底X高；菱形的面积二两条对角线 乘积的一半稳固练习1. 菱形的对角线长分别为6和8,那么菱形的边为 ，菱形的面积为。2 .假设菱形周长为52cm 条对角线长为10cm,那么其面积为2 2 2 2A. 240 cm B . 120 c

2、m C . 60 cm D . 30 cm3 .如以下图，菱形ABCD中，O是对角线AC, BD的交点，AB 5cm , AO 4cm ,贝y BD cm4、如上图，菱形 ABCD勺对角线AC BD相交于点O,且AO8, BD= 6,过点O作OH丄AB,垂足为H,那么点O到边AB的距离5. 一个菱形两条对角线之比为1 : 2, 条较短的对角线长为4cm,那么菱形的边长为A. 2cmBC . (2 25)cmD . 2 5cm6 .如图，菱形ABCD的边长为2, ABC 45。，那么点D的坐标为0BC x7. 如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形 两邻边中点的连线

3、虚线剪下，再翻开，得到的菱形的面积为A. 10cm2B. 20cm2 C. 40cm2 D. 80cm28. 如下图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0 , H为AD边中点， 菱形ABCD的周长为24,那么OH的长等于.9. 菱形ABC中, AE垂直平分BC，垂足为0，AB4Sm.那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是C.C10 .如图，点E, F分别是菱形ABCD BC CD边上的点E, F不与B, C, D 重合在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明 AE= AF.11、如图，在菱形ABCD中 AE!BC E为垂足.且BE=CEAB=2.求:(1) Z BAD的度数;2对角

4、线AC的长及菱形ABCD勺周长.12.如图，在菱形 ABC呼，E是AB的中点，且DEL AB AB= 4.求:1 / ABC勺度数； 菱形ABCD13.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相AB=5 AC=6过点D作DE/ AC交BC的延DCBC上D8C交于点Q长线E. 1求厶BDE的周长；2点P为的点，连接PO并延长交AD于点Q,求证:C14.如图，四边形ABC是菱形，DEL AB交BA的延长线于E, DFL BC交BC的延长线于F。请你猜测DE与 DF的大小有什么关系？并证明你的猜测.有一个角为60°的特殊菱形1. 假设菱形的边长为1cm其中一内角为60°,那么它的面积为

5、A . 3cm2B . . 3cm2C . 2cm2 D . 2 3cm222. 菱形的周长为96 cm,两个邻角的比是1 : 2,那么较短对角线的长是A . 21 cmB . 22 cmC . 23 cmD . 24 cm3.如图，在菱形ABCD中， A 60°, E、F分别是AB、AD的中点，假设EF 2，那么菱形ABCD的边长是.4 .如图，菱形ABC中,/ B= 60°, AB= 2, E、F分别是BC. CD的中点，连接AE EF AF,那么厶AEF的周长为A.2 3 B .3 3 C .4.3 D .3* 提高题1.如图，菱形AB1C1D1的边长为1 , B1

6、60o ；作AD2 B1C1于 点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B2 60° ；作AD3 B2C2于点 D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使B3 60o ； LL依此类推，这样Di*2 .如图，在菱形ABCD,ZA= 110°, E, F分别是边AB和 BC的中点,EH CD于点 P,那么/ FPC=()A. 35°B . 45°C . 50° D . 55°知识点3菱形的判定方法1有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3四条边都相等的四边形是菱形.1.把菱形ABC沿

7、对角线AC的方向平移到菱形A B C D的位置，它们 重叠局部的四边形A FCE是A.正方形B .矩形 C .菱形 D .不确定2.如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD菱形的为DA. B.C.D. AC BD BAD 90° AB BC AC BD3.如图，口ABC中，AE CF分别是/ BAD和/BCD勺角平分线，根据现有 的图形，请添加一个条件，使四边形 AECF为菱形，那么添加的一个条件可以 是只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点和“线.4 .如图，在三角形ABC中，AB > AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为

8、A .假设四边形ADAE是菱形，那么 以下说法正确的选项是()A. DE是厶ABC的中位线 B . AA是BC边上的中线/民、咚 DC. AA是BC边上的咼D . AA是厶ABC的角平分线5.四个点A, B, C, D在同一平面内，从AB/ CDAB=C；ACLAD=BCAD/ BC这 5个条件中任选三个，能使四边形 ABCD是菱形的 选法有().B. 2种 C . 3种 D . 4种证明题1.如图，在 ABC中, AB二AC点D E、F分别是AB BG AC的中点,求证：四边形ADEF是菱形2、 两个完全相同的矩形纸片 ABCDBFDE®' 图放置，AB=BF.求证：四边形

9、BND为菱形.3、 如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠 局部是一个四边形ABCD假设AD=6crpZ ABC=60，那么四边形 ABCDE C 的面积等于2cm .4、如图，在平行四边形 ABC中, Z DA460°, AB= 2AD,点E、F分别是CD的中点， 过点A作AG/ BD,交CB的延长线于点 G求证：四边形DEBF是菱形ACEF是菱形,BC的垂直平分线5、如图，在 ABC中, Z ACB=90 , 上，且 AF=CE=AE(1) 说明四边形ACEF是平行四边形;(2) 当ZB满足什么条件时，四边形 并说明理由。6. 在矩形ABCDK AB= 6cm BC= 8cm假设将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，折痕为EF,问：四边形EBF是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长.7 .如图，口ABC中，ABL AC AB= 1, BO <5 .对角线AC BD相交于点Q将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC AD于点E, F.(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由； 如果能，画出图形并写出此时