片段教学-质数和合数

1、分享质数和合数（片段教学）质数和合数（片段教学）斗分钟片段教学”（小学组）一等奖第一名课堂实录2005年12月17日在湖南长沙雅礼中学寄宿部举办了一次别开生面的斗分钟片段教学比赛”，比赛的规则是：参赛教师以抽签的形式临时决定其所任教学科所在的年级和课题，4小时与外界隔离自带笔记本电脑和素材进行备课（包含制作课件），上课时间为十分钟，采取评委打分的形式决定选手的成绩。比赛教师都是通过湖南省长沙地区各个市、县通过层层选拔出来的。比赛分中学组、小学组和幼教组，笔者参加了小学组的听课。 小学组包含了语文、 数学、 英语、科技、心理等各个科目，比赛中参赛选手都拿出了十八般武艺，竞争激烈，精彩纷程，给评委

2、和老师们带来了 一个个真实的课堂，生动的课堂。其中获得一等奖第一名的选手是来自湖南省望城县乔口镇田心中心小学的沈杰老师，他抽到的选题是小学数学第十册质数和合数”，以下是沈老师的十分钟课堂实录： 师：以前我们学过整数分类是依据什么标准怎样分的？ 生：根据能否被2整除，整数可以分为奇数和偶数。师：在二千二百多年前， 古希腊的数学家通过另外一种标准，对整数进行分类并且找到了二种全新的数，今天你们想不想踏着古希腊数学家的足迹去寻找出这两种数呢？ 生：想师：那好，请你们小组合作列出1-12这些数字的约数，按照约数个数的多少对它们进行分类。下面开始。生讨论，记录讨论结果，汇报：生1 :我按照约数个数的多少

3、将这12个数分为5类，师:请说说你是怎样分的。生1:有1个约数的数:1有2个约数的数：2 、 3 、 5 、 7 、 11有3个约数的数：4、9有4个约数的数：6、8、10有6个约数的数：12师板书，说：你的眼睛真亮，分得这么清楚，写得这么详细，其他同学对他的分法有什么意见？生2:他这样分可是可以，但类太多了，看不清楚。生3:老师，你这里只有 12个数字，照他这样分可以分出来，但是如果有许多数字的话， 就会分个没完没了。师：你讲得真好，老师没想到的地方你也帮我想到了，是啊，要是不止这12个数字的话,怎么办呢？说说你是怎样分的？生3:我前2种分法和他一样，只是把后面 3种合并起来。师：怎么说？生

4、3:后面3种就叫做 有3个和3个以上约数的数”师把后面3种加一个大括号，板书：有 3个和3个以上约数的数师：你们觉得哪种分法好一些？生：第二种。师：你们观察一下，有 2个约数的这些数有什么特征？生：约数都有1生：约数都有它本身。师：能给这类数字定义一下或取个名字吗？生2:只有2个约数的数生3:只有1和它本身2个约数的数叫苏理数”师：？苏理数”？为什么？生3边指生1边说 因为是苏理他先发现的啊 ”师：哦！哈哈，老师也很想以这个名字来给这类数来命名，可是数学家们早已经给 抢注”了。课件出示 仝个数，如果只有1和它本身2个约数，这样的数就叫质数（或素数）”。师：你们能仿照质数这条定义来给有3个和3个

5、以上约数的数”来取个名字吗？生4:有3个和3个以上约数的数叫 荤”数。师：哪个荤”？生4:荤菜”的荤”。师：哦，为什么？生4:刚才质数又叫素数，吃素”的素”师：所以你反过来把他们叫 荤数”，刚才吃素，现在就吃荤，哈哈，有意思！课堂里学生都乐了。师：我们来看看数学家是怎样来给这类数下的定义。课件出示：一个数，如果除了1和它本身还有其它的约数，这样的数就叫合数。师：我们今天找到了质数和合数这2种全新的数。板书课题：质数和合数师：你们有什么想说、想问的吗？学生：最大的和最小的质数是多少？师：你们觉得呢？生5:最小的质数应该是 2,最大的一一生6:最大的没有。师：快来说说你的想法。生6:质数是从整数中

6、分出来的，整数有无限个，所以质数也有无限个。师：说得真好。你能依据整数无限个来推出质数无限个的思想很接近一个数学家的思想了。课件出示：100以内的质数和迄今为止数学家找到的最大质数生：老师，那个1怎么办？你还没有给它归类的呢！师：你们说该把1分到哪里好？生7:分到质数。因为 业个数，如果只有1和它本身2个约数，这样的数就叫质数 ”，1是 1的约数，又是它本身的约数，所以 1有2个约数，所以分到质数。师：你们听懂了他的意思吗？他是说1有2个约数，一个约数是 1, 一个约数是它本身 1。生8:我觉得他说得不对，不管是1还是它本身1都是1 ,只能算一个约数。所以不能分到质数。师：有道理，那分到合数怎

7、么样？生：更不行了， 个数，如果除了 1和它本身还有其它的约数，这样的数就叫合数”也就是说合数至少有3个和3个以上约数，1只有1个约数。师课件出示“既不是质数，也不是合数 ”。十分钟时间到。专家评析：纵观此次赛课流程，能在预先不知道课题并且不与外界联系的情况下4个小时以内设计好十分钟精彩片段”出来，并不简单，尤其是对于数学来说这个竞赛规则非常不利，但正 是这样，杜绝了以前那种做课、演课的现象，也只有通过这种规则才能真正体现出教师的真 实素质和新课程理念是否真正落实到教师的心灵深处。说句实在话， 质数和合数”是二个很简单抽象的概念，要在其中做出文章来并不容易。 概念是组成数学知识的 细胞”，它是

8、数学教学的基础。数学概念不是靠老师讲”出来的，而是靠学生自己去学懂的。学懂的过程是完整的思维加工过程，是一个从外部活动向内部活动转化的 内化”过程。这就是说，概念教学的过程首先应该落实在概念的形成上。概念的形成 是一个积累、渐进的过程，感知一表象一概念，这样一个引导学生把同一类事物共同具有的 本质特征概括出来的形成概念的过程才是概念教学的中心环节。沈老师能在质数和合数”这两个概念上把握了好形成的过程，让学生以 找出1 12这些数约数个数的多少”为标准从而分类的方法把质数和合数从整数中分离得出，既符合了学生的认知，又能让学生真正理解质数和合数数的特征。其次，通过短短十分钟我觉得沈老师能紧紧抓住学

9、生的需要，1、探索需要 一开始沈老师就以一句今天你们想不想踏着古希腊数学家的足迹去寻找出这两种数呢？”深深抓住了学生的心。 2、交流倾诉的需要每当学生得出自己的结论的时候，老师都是让其说出自己的思维过程，不是对其发言做打断或做轻易性评价，而是让其他同学来辨析他这种想法是否妥当，如；一个学生在分类时得出将这12个数分为5类，老师让其说出过程后，让其他学生来做评价和补充， 另外一学生就提出 老师，你这里只有12个数字，照他这样分可以 分出来，但是如果有许多数字的话，就会分个没完没了”，实际上这就是一种思维上的碰撞，正是因为老师能提供给学生交流的机会和平台，这种思维的碰撞才可能发生。3、被肯定的需要 沈老师每次和学生对话和做的评价都真实地幽默地透露出对学生的肯定和激励，如： 你的眼睛真亮，分得这么清楚，写得这么详细”、哦！哈哈，老师也很想以这个名字来给这类数来命名，可是数学家们早已经给，抢注可”、说得真好。你能依据整数无限个来推出质数无限个的思想很接近一个数学家的思想了。这些真性情的表白效果是那些方程式的鼓励当然，本节课也不能说是尽善尽美的， 和外延，教师应当从这两个方面讲清楚概念,”刚牙吃素，现在就吃荤，哈哈，有意思！你真棒”、你真聪明”无法替代的。如概念教学的基本要求是使学生明确概念的内涵（当然没必要讲解这2个术语）并从这两个方面去检查