2019-2020年高一数学5.7平面向量数量积的坐标表示(第一课时)大纲人教版必修

1、2019-2020年高一数学5.7平面向量数量积的坐标表示(第一课时)大纲人教版必修教学目标(一) 知识目标1. 平面向量数量积的坐标表示；2. 平面两点间的距离公式；3. 向量垂直的坐标表示的充要条件.(二) 能力目标1. 掌握两个向量数量积的坐标表示方法；2. 掌握两个向量垂直的坐标条件；3. 能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题 教学重点平面向量数量积的坐标表示.教学难点向量数量积的坐标表示的应用.教学方法启发引导式教学过程I .课题引入师上一节我们学习了平面向量的数量积，并对向量已能用坐标表示，如果已知两个非零向量a = (xi, yi) , b=(X2,

2、 y2)，怎样用a和b的坐标表示a b呢？这是我们这一节将要研究的问题.n.讲授新课师首先我们推导平面向量的数量积坐标表示：记 a= (xi, yi) , b = (X2, y ,a= xii + yij , b= X2i + y2j2 2.a b = (xii + yij )( X2i + yj ) = xiX2i + (xiy2+ X2yi) i j + yyj = X1X2+ yy1. 平面向量数量积的坐标表示： 已知 a= (xi, yi) , b= (X2, y2), a b = X1X2+ yiy22. 两向量垂直的坐标表示：设 a= (xi, yi) , b = (X2 , y2

3、)贝V a丄ba b= 0x1X2+ yiy2= 0师下面我们通过例题分析来进一步熟悉向量数量积的坐标表示的应用例1已知a= (1 , ), b= ( + 1, 1),则a与b的夹角是多少？分析：为求a与b夹角，需先求a b及丨a II b I,再结合夹角的范围确定其值.解：由 a= (1 , ), b= ( +1, 1) 有 a b= + 1 + ( 1) = 4, I a |= 2, I b |= 2.记a与b的夹角为，贝U cos =又 0ww,评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定且I xa+yb I =1.例 2已知 a= (3 , 4) , b= (4 , 3)，求 x

4、, y 的值使(xa+yb)丄a, 分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想解：由 a= (3 , 4), b= (4 , 3)，有 xa+yb=(3x+4y, 4x+3y)又(xa+yb)丄a(xa+yb) a= 03(3 x+4y)+4(4 x+3y)=0即 25x+24y= 02又 I xa+yb | =1 | xa+yb | = 12 2(3 x+4y) + (4 x+3y) = 122整理得：25x + 48xy+25y = 1即 x(25x+24y)+24xy+25y = 1由有24xy+25y2= 1将变形代入可得：y=±再代入得：x=24x =一35或2435师下面我们进行课堂练习川.课堂练习课本P121练习1 , 2.IV .课时小结掌握两个向量垂 角度、垂直等几何师通过本节学习，要求大家掌握两个向量数量积的坐标表示方法, 直的坐标形式条件，能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、 问题V .课后作业(一) 课本 P121 习题 5.7 1, 2, 3, 4, 5(二) 1.预习内容 课本P121P1232.预习提纲(1) 点的平移公式；(2) 图形的平移公式.板书设计§ 5.7.1平面向量的数量积的坐标表示