流体力学A 11-4

1、1提 示交最后一次作业复习总结和预习2上次课主要内容1. 一维流中的正激波2. 超声速气流的小角折转流动3. 膨胀波、压缩波第十一章 气体动力学基础3 3第十一章 气体动力学基础 本章内容简介n 微弱扰动波的传播n 气体的一维定常流动n 准一维定常等熵变截面管流n 一维流中的正激波n 超声速气流的小角折转流动n 斜激波n 缩放喷管的非设计工况流动n 气体在等截面管中的流动411-6 斜激波一、斜激波的形成1. 已知超声速超声速气流沿内凹沿内凹曲线壁面流动时，产生无数道无数道微弱压缩波微弱压缩波，它们在向下游延向下游延伸的过程伸的过程中相交相交，形成包络激波包络激波。2. 若壁面的折转壁面的折转

2、部分收缩成一点收缩成一点O，即壁面在O点向内折转向内折转一个有限大折角有限大折角 ，则发发自曲线壁面的自曲线壁面的那些微弱压缩波全部由微弱压缩波全部由O点点发出发出，叠加在一起叠加在一起，形成与来流方向呈倾与来流方向呈倾斜状态斜状态的斜激波斜激波 ，如图11-19所示。第十一章 气体动力学基础5M1M2 图11-19 斜激波的形成第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波63. 当超声速气流超声速气流流过顶角不大的二维尖劈顶角不大的二维尖劈，绕流叶片或叶栅叶片或叶栅；在超声速管流管流或缩放喷管的出口出口外，都可能可能出现斜激波斜激波。4. 斜激波和正激波一样，都是突跃压缩波突跃压缩波，具有相同基

3、本特性具有相同基本特性。斜激波与来流方向与来流方向夹角夹角称为激波倾角激波倾角，如图11-19所示。第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波7二、斜激波前后气流参数的关系前后气流参数的关系1. 设平面超声速平面超声速气流气流中存在一固定斜激波固定斜激波，如图所示。激波前气流分别为v1，p1，1和T1，激波后为v2，p2，2和T2。1v1nv2nv2v1v2v图11-20 斜激波前后的速度第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波82. 将激波前后速度进行分解激波前后速度进行分解，如图，由连连续性方程续性方程和切向动量方程切向动量方程导出：1)斜激波前后切向速度切向速度相同。这样，当气流穿过激波时

4、，只有法向速度只有法向速度发生突变突变。2)可以将斜激波看成将斜激波看成是法向速度的正激波法向速度的正激波。波前速度波前速度为v1n=v1sin，波后速度波后速度为v2n=v2sin(-)。以M1sin代替正激波关代替正激波关系式系式(11-44)(11-52)中中的M1，便可得便可得斜斜激波前后激波前后气流参数间的关系式参数间的关系式。第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波90201TT2222211222112(1)(sin1)1(sin1)(1)sinTkkMMTkM 22121n2212n11sin(1)sin2kMvvkM2221121(sin1)1pkMpk 第十一章 气体动力学

5、基础11-6 斜激波103)斜激波前后斜激波前后马赫数关系式马赫数关系式222212221(1)sin2sin ()2sin(1)kMMkMk4)对由兰金雨贡纽(Rankine-Hugoniot)公式表示关系式，正激波和斜激波都适用正激波和斜激波都适用。即22121111111kpkkpk22121111111pkkppkkp22211221111111ppkkppTpkTkp，第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波11三、激波倾角激波倾角与气流折角气流折角的关系1.关系式关系式221221sin1tgctg1(sin) 12MkM2. 为便于应用，将关系式绘成曲线绘成曲线，如图11-21所

6、示，由图可以看出， -曲线为双值函数双值函数。第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波12第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波133.由图可知 1)在下列两种情况两种情况下，气流折角=0: 激激波倾角等于来流马赫角波倾角等于来流马赫角；ctg=0，即激波为正激波激波为正激波。即，马赫波和正激波马赫波和正激波是斜激波的两种极限情况。 2)对于每一个给定的马赫数每一个给定的马赫数M1，气流偏转气流偏转角角都存在一个极大值存在一个极大值 max。第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波143) 对于每一个给定的马赫数每一个给定的马赫数M1，当0 max时，对应有两个两个值值，小值对应于较弱的激波

7、较弱的激波，大值对应于强激波强激波。4) 波后气流马赫数M2，可能小于可能小于1，也可也可能大于能大于1，它取决于取决于激波倾角倾角，气流折折角角和来流马赫数来流马赫数M1。第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波15四、脱体脱体激波1. 当壁面偏转角壁面偏转角大于max时，在图中的曲线上，没有交点没有交点。在楔尖处不存在斜激波楔尖处不存在斜激波，而是在前部一定距离处在前部一定距离处形成一道曲线形激曲线形激波波，如图11-23(b)所示，即为脱体激波脱体激波。第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波16第十一章 气体动力学基础图11-23 脱体激波11-6 斜激波172. 脱体激波脱体激波的形

8、状和位置形状和位置取决于物体的几物体的几何形状何形状、下游条件下游条件和来流马赫数来流马赫数。3. 脱体波脱体波的中间部分为正激波中间部分为正激波，经正激波后的流动为亚声速流动亚声速流动。由中间向两侧延伸的激波逐渐倾斜逐渐倾斜，激波倾角逐渐减倾角逐渐减小小，激波强度逐渐减弱强度逐渐减弱。故，脱体激波为非等强度激波非等强度激波。4. 超声速气流超声速气流中的钝头物体钝头物体，由于物体前面推挤推挤高压气体 ，也将形成脱体激波脱体激波。第十一章 气体动力学基础11-6 斜激波18课堂例题与练习例11-8 参数为p1=10kPa，T1=216.5K ，M1= 3的空气流绕流顶角2=30的二维尖劈。求激

9、波后的气流参数v2、 p2 、T2、2和M2。解：按M1= 3和=15查图11-21，并代入式(11-69)，即2222ctg 3sintg151.4 13sin12解得 =32.2。第十一章 气体动力学基础19课堂例题与练习激波前的速度和密度分别为11 11131.4287216.5884.82 m svM cMkRT3311110 100.16 kg m287216.5pRT第十一章 气体动力学基础20课堂例题与练习激波后的气流参数分别为：由于沿激波切线方向的气流分速度不变，故1122coscosvvvv21coscos32.2884.82784.65 m scoscos 32.215vv

10、第十一章 气体动力学基础21课堂例题与练习由式(11-63)可得2221132221sin112 1.410 1013sin 32.2127.82 kPa1.4 1kppMk第十一章 气体动力学基础11211223sin884.82 sin32.20.16sin784.65 sin 32.2150.33 kg mnnvvvv根据连续性方程，1 122nnvv，故22课堂例题与练习22222784.652.281.4 287 293.74vvMckRT 322227.82 10293.74 K0.33 287pTR由状态方程则第十一章 气体动力学基础23 11-7 缩放喷管的非设计工况1.非设计

11、工况非设计工况的定义：气体在缩放喷管中按按设计工况流动设计工况流动时，背压背压pb必须等于出口设必须等于出口设计压强计压强p1的情况，膨胀过程如图11-7中的曲线曲线abc所示所示。否则否则得不到预计超声速气得不到预计超声速气流流。pb p1工况工况是缩放喷管缩放喷管的非设计工况非设计工况。第十一章 气体动力学基础242. 在缩放喷管非设计工况非设计工况流动中，按流动按流动特点特点可将可将pb影响影响分几个范围几个范围讨论。滞止压滞止压强不变强不变时，划界的背压划界的背压有三个： 1) 气流按设计工况设计工况等熵等熵流动，pb=p1 第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况25

12、2) 气流定常等熵定常等熵流动，但由于pb较高较高，超声速气流受急剧压缩受急剧压缩，在出口处形成正正激波激波，经过激波后气流压强由波前波前p1突突跃为波后跃为波后p2，以适应高背压适应高背压，此时pb=p2。(d)3) 气流在缩放喷管中喷管中仍做等熵等熵流动，但仅仅在喉部在喉部达到声速声速，其余其余均为亚声速亚声速，pb=p3。(f)第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况263.以上面三个上面三个背压为界背压为界，分析缩放喷管非设计工非设计工况况流动如下。第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况271)0 pbpb，超声速气流超声速气流在出口在出口以膨胀波形式

13、膨胀波形式继续降压膨胀继续降压膨胀，这种膨胀不足膨胀不足的现象为喷管的壅塞状态喷管的壅塞状态。质量流量为临界流量质量流量为临界流量。2)p1 pb p2：气流喷管内正常等熵正常等熵膨胀膨胀，出口压强为出口压强为p1的超声速气流的超声速气流受到高背压高背压压缩压缩，在出口外出口外形成激波系激波系，进而使气使气流压强增大流压强增大，质量流量仍为临界流量质量流量仍为临界流量。第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况283) p2 pb p2，喷管出口喷管出口形成正激波已不能满足高背压要求不能满足高背压要求，正激波向管内向管内移动移动，波后亚声速气流在扩张段在扩张段减速升压减速升压，在

14、喷管出口达到背压要求出口达到背压要求。质量流量仍为质量流量仍为临界流量临界流量。 第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况29 说明：随pb在该范围增大在该范围增大，激波向上游向上游移动移动，但越靠近喉部但越靠近喉部，激波前马赫数越小激波前马赫数越小（M仍大于1），激波强度也越弱激波强度也越弱。 pb=p3时，激波刚好移动到刚好移动到喉部，此时激波此时激波为微弱压缩微弱压缩波波，气流在其压缩下变为变为亚声速气流。此时，除喉部外除喉部外均为亚声速气流均为亚声速气流。质量流量仍为临质量流量仍为临界流量界流量。第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况304)p3 pb

15、 p0：全为亚声速气流全为亚声速气流，喷管成为喷管成为文特里管文特里管，出口流速和质量流量取决于pb。马赫数较小马赫数较小时按不可压缩流动处理按不可压缩流动处理。 若pb=p0时，管内气体不再流动管内气体不再流动。5)总之，不论管口产生斜激波还是膨胀波斜激波还是膨胀波，缩放喷管非设计工况下非设计工况下波后气流均为超均为超声速声速，下游均会产生相交和反射波系相交和反射波系，使气流性能变坏气流性能变坏并产生不可逆能量损失不可逆能量损失；正激波正激波也产生不可逆能量损失不可逆能量损失。第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况31课堂例题与练习例11-9 有一拉伐尔喷管，设计用于获得M

16、=2的超声速气流。当喷管出口处背压pb和入口处滞止压强p0之比上升到远大于设计值上升到远大于设计值时，喷管中则出现正激波。假设激波前和激波后均为可逆的绝热流动可逆的绝热流动，试求：1）激波位于出口截面出口截面时，pb/p0值的大小；2）当pb/p0=0.714时，管内正激波的位置管内正激波的位置。 解：设激波前后压强分别为p1和p2，马赫数分别为M1和M2第十一章 气体动力学基础32课堂例题与练习1)当激波位于出口截面上时， p2=pb， M1=2。 根据式（11-46），得 221112111bppkMppk 由于激波前为等熵流动，由式（11-13）可得第十一章 气体动力学基础1201111

17、2kkpkMp33课堂例题与练习22111.401011.4 122122 1.41112111.4 10.5811.4 111222bbkkkMpppkpp pkM由以上两式可得2)设喷管出口截面参数用下标喷管出口截面参数用下标“e”表示表示。 喷管正常工作正常工作时，Me=2，由式（11-35）可得1212ecr121112kkeeAkMAMk第十一章 气体动力学基础34课堂例题与练习1.4 12 1.4 12121.4 1121.6921.4 12当喷管内出现正激波喷管内出现正激波时，由于激波前后气流的质量流量相等质量流量相等，即， qm1=qm2，则cr1cr1cr10102cr11c

18、r1 cr1cr1cr1cr22cr2 cr2cr20201cr2cr2cr2cr21mmpkRTApT Aqv ARTpqvApT AkRTART第十一章 气体动力学基础35课堂例题与练习由于T01=T02，上式可整理为01cr2cr202cr1crpAApAA第十一章 气体动力学基础所以eecr2e01eb01crcr2crcr202cr202bAAAApAppAAAApApp36课堂例题与练习由于激波后为等熵流动，由(11-13)可得(a)1202e112kkbpkMp再由式(11-35)得1212eecr2e121112kkAkMAMk(b)(c)将式(b)和式(c)代入式(a)可得第十一章 气体动力学基础37课堂例题与练习根据已知条件，