第四章第二节平面向量基本定理及坐标表示

1、第四章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1(2011·重庆高考)已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a 共线，那么a·b的值为()A1B2C3 D4解析：依题意得ab(3，k2)由ab与a共线，得1×(k2)3×k0，由此解得k1，a·b22k4.答案：D2如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则 ()Aba BbaCab Dab解析：ababa.答案：A3(2011·广东高考)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c则()A. B.C1 D2解析：可得ab(1，2)

2、，由(ab)c得(1)×43×20，答案：B4(2012·西南大学附中模拟)已知向量a(1,1cos )，b(1cos ，)，且ab，则锐角等于()A30° B45°C60° D75°解析：ab，(1cos )(1cos ).即sin2，又为锐角，sin ，45°.答案：B5(2012·西安模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，那么A、B、C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析：ab，ab，且A、B、C三点共线存在实数m，使m，即abm(ab)，1.答案：D6在ABC中，角A，B，C

3、所对的边分别为a，b，c，m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，则cos A的值等于()A. B.C. D.解析：mn(bc)cos Aacos C0，再由正弦定理得sin BcosAsin Ccos Acos Csin Asin Bcos Asin(CA)sin B，即cos A.答案：C二、填空题7若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于_解析：(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案：8在ABC中，a，b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则_(用a，b表示)解析：如图所示，

4、×()ab.答案：ab9已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：由已知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c得1×2(m1)×(1)m10，所以m1.答案：1三、解答题10已知向量a(1,2)，b(2,3)，R，若向量ab与向量c(4，7)共线，求.解：ab(2,23)，又向量ab与向量c(4，7)共线，所以7(2)(4)(23)0，解得2.11已知P为ABC内一点，且3450.延长AP交BC于点D，若a，b，用a、b表示向量、.解：a，b，又3450，34(a)5(b)0，化简，得ab.设t (tR)，则tatb.又设

5、k (kR)，由ba，得k(ba)而a，ak(ba)(1k)akb.由，得t1k，tk解得t.代入，有ab.12已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(3)若t1a2，求当且ABM的面积为12时a的值解：(1) t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2，2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有4t20,2t14t20故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，A、B、M三点共线(3)当t1a2时，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t2×4(4t22a2)×40，t2a2.(a2，a2)又|4，