2019-2020年高中数学1.22排列与组合教案新人教A版选修选修2-3

1、2019-2020年高中数学1.2 2排列与组合教案 新人教A版选修选修2-3教学内容背景材料：义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同教具准备：教学课件学具准备：每生准备 3张数字卡片，学具袋教学过程:步骤师生活动修改意见设计意图-一-创设问题情境：用学生感兴趣的童（一

2、）师：森林学校的数学课上，猴博士出话故事引入，易于了这样一道题（课件出示）用数字1、激发起学生探究的2能写出几个两位数？问题刚说完小兴趣，同时也向学动物们都纷纷举手说能写成两个数：生渗透助人为乐的12、21。接着猴博士又加上了一个数品德教育。字3,问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？ ”小猪站起来说能写成3个，小熊说5个，小狗说7个，到底能写出几个呢？（二）自主合作探索新知引导学生根据自己1.试一试的实际情况选择不师：请同学们也试着写一写，如果你同的方法探究新觉得直接与有困难的话可以借助手中知，体现了不同的的数字卡片摆一摆。孩子用不冋的方式学生活动教师巡视。（学生所写的个数学习数学这一新

3、的可能不一样，有多有少，找几份重复教学理念，易于吸的或个数少的展示。）弓1不同层次的学生积极主动的参与到活动中来。2.发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的引导学生发现写数情况重点展示几份，引导学生发现问过程中出现的问题：有的重复写了，有的漏写了。题，并就此展开讨3.小组讨论论、交流，遵循了师：每个同学写出的个数不同，怎样学生的认知特点。才能很快写出所有的用数字1、2、3学生在交流的过程组成的两位数，并做到不重复不遗漏中体验到解决问题呢？方法的多样性，并学生以小组为单位交流讨论。根据自己的实际选4.小组汇报择不同的方法，尊汇报时可能会出现下面几种情况：重了学生的主体地1、无序的。位。在此过程

4、中学2、先写出1在十位上的有12、13；生收获的不仅是知再写出2在十位上的有 21、23;再写识本身，更多的是出3在十位上的有 31、32。3、用数字1、2能写出12、21;用数字2、3能写出23、32;用数字1、3能写出13、31。引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。能力、情感。5.小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容。（三）拓展应用学习的目的是为了1、数字2、3、4、5、出个两应用，让学生自主位数？与完交流。（或者也可用这样一的选择方法进行练道题：用能摆成 6种排法，例习，有利于培养学如口：请你试着摆出其他几种排法。生的自主学习的能力。、组合用同一条故事主

5、线（一）故事引入贯穿整节课的始师：下课了小狗、小熊、小猪做“找终，以问题串的形朋友”的游戏，好朋友见面之后要握式展开全课，能让握手，每两只小动物握一次手，小狗、学生始终保持浓厚小熊、小猪一共握几次手？怎样握？的学习兴趣，充分体验到数学与生活的联系。（二）探索新知学生在充分独立思考的基础上展开小组交流，并3人一组亲身实践一下。汇报思考的过程。三比较通过比较明确两种师：刚才我们帮森林学校的小动物们问题的同与不同，解决了用数字1、2、3能写几个两位便于建立起清晰的数；3只小动物每两个握一次手共握知识结构，进一步几次手的问题，森林学校的小动物们 直夸同学们聪明呢！通过解决这两个问题你发现了什么？生可能

6、说用3个数字能写出6个两位 数，3只小动物每两人握一次手共握3次。引导学生明确排列与顺序有关而组合与顺序无关。两只小动物握一次手个？深化学生的认识。四拓展应用在儿童的生活经验1.小狗要参加学校的时装表演，妈妈为里积累了一些搭配它准备了 4件衣服（课件出示 2件上衣服，购物花钱的衣、2件裤子的图片），请你帮小狗设 计一下共有多少种穿法。如果需要的话可以用学具摆一摆。交流想法。知识经验，所以学生乐于参与。2.完成课本99页的第2题五课堂总结2019-2020年高中数学1.2 3高阶导数教案 新人教A版选修2-2教学内容：高阶导数的定义与计算。教学目的：了解高阶导数的定义，熟悉高阶导数的计算。教学重

7、点：高阶导数的定义与计算。教学难点：高阶导数的计算。教学方法：讲授与练习。教学学时：2学时。引言：我们已经知道，一个可导函数的导（函）数仍然是一个函数，这个函数我们又可以讨 论它的可导性与导（函）数，以此类推，就产生的函数的一系列导数的问题，这些就是 本节课我们将要学习的高阶导数的内容。一、引例：先看一个物理问题：已知物体运动位移与时间关系为，求它在某一时刻的加速度。 速度是位移的变化率，即：V（t） = 1忸一| = 1忸一）一=S；加 速 度 是 速 度 的 变 化 率， 即Vv（t ：t）-v（t）s'（t：t）-s'（t）a（t） = lim limlims （t）.&

8、#39;）块 Z也 t2At可见，加速度就是位移的导数的导数，也就是我们将要介绍的位移的二阶导数。同时也看至研究高阶导数是有其实际价值的。、高阶导数的定义:定义 若函数的导函数在点可导，则称函数在点二阶可导，并称在点的导数为在点的二阶导数，记作，即：(Xo)dy2dx2X =Xof'(XoX)- f '(Xo)Ax二 limX >X)f'(x) - f'(Xo)X 一 Xo一般的，若函数的阶导函数在点可导，则称函数在点阶可导，并称在点的导数为在点的阶导数，记作，,即：f("(Xo)=搭dX（X。"；X）fZ(Xo)二 limX淤(nJ)

9、(Xo)X X。二阶及二阶以上的导数称为高阶导数，以前介绍的导数也可称作一阶导数；若函数在区间上每一点都可导，即，有在点的唯一阶导数与其对应，这样建立了一个函数，称为在上的阶导函数，简称为在上的阶导数，记作：。三、高阶导数的计算：函数阶导数的计算一般思路就是按照定义，连续利用一阶导数的求导公式及求导法则次即可。除此之外我们再介绍两个计算函数阶导数的计算公式。1.On.a 'InI In2 设，则； y = u v uv = u v 2u v uv ；Hl. HI IH 'IIIH II HIHy = u v 2u v uv =u v 3u v 3uv uv；依此类推，我们可由数

10、学归纳法证得如下莱布尼茨公式(结果与二项式展开式极为相似)(n)(n)(0)1 (n)(1)2 (n _2)(2)(uv) u v Cnu v Cnu v -k (n_k) (k)n J (1) (n)(o) (n)CnvCn u v'* u v其中，O四、高阶导数求解举例：例1 求幕函数的各阶导数。解：；y = (nXna ) = n(n - 1)xn； y =(n(n 1)xn，i = n(n -1)(n 2)xn°； y(nJ1)二 n(n -1)(n -2) 2x ； y(n) = n(n -1)(n -2) 2 仁 n!；例2 求指数函数的各阶导数。解: y(n)

11、= ex =ex, (n N )。例3 求函数(为常数)的各阶导数。解：；y(n) = (an，eax ) = aneax(N+)例4 求三角函数与的各阶导数。y = (sin x ) = cosx = sin x + |=(cosx ) = -sin x = sin (x + 兀)=sin x + 2 ' Iy =(sin x ) =cosx =sin x +3 :I2=sin x +3 I；< 2丿；= (cosx ) =sin x =sin(x + 2兀)=sin x +4 亍 j；般地，类似可得，cosx (n)=cos x + n i ,I 2丿5 求函数的5阶导数。解

12、：；ex(1k)=ex,(cosx 尸=cos(x+ k =),(k =0,1,2,，n)由莱布尼茨公式得:5y(5)八 Ck(ex)z(cosx)(k)k士Cfex cos(x 35 x)C5 e cos(x 5= C0excosx +C；ex cos(x+Cfex cos(x + 2 专)C；ex cos(x 4=ex cosx - 5ex sin x - ioex cosx ioex sin x 5ex cos x - exsin x例6 求函数的20阶导数。解：设，则，；，则，；由莱布尼茨公式得：y(20) =u(20)v -C2ou(19)v'C|ou(18)v"=

13、 2 20 e2x x2 - 20 219 e2x 2x 190 218 e2x 2例7 研究函数的高阶导数。=0=2=22x解：f (x)=-2x：0、f(x) f(0)x20f .(0) = limlim0T+ x002f(x) - f(0)-x -0f _(0) = limlim -7 一x00x -0解:f (x)-2f"(x) ='不存在x : 0jf (x)- f (0)f+(0)=般f'glim f (x)-f (0) 7一 x02x-0 =limx0 x _ 0-2x -0x -0k _3。注：此题的解法对分段函数是具有一般性的，我们应该熟练掌握。例8 试求由摆线参量方程所确定的函数的二阶导数。由含参量方程求