静电场描绘实验报告

1、静电场描绘实验报告【实验目的】1. 学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。2. 加深对电场强度和电位要领的理解。3. 用作图法处理数据。【实验仪器】 静电场描绘仪、静电场描绘仪信号源、导线、数字电压 表、电极、同步探针、坐标纸等。【实验原理】 在一些科学研究和生产实践中，往往需要了解带电体周 围静电场的分布情况。一般来说带电体的形状比拟复杂，很 难用理论方法进行计算。用实验手段直接研究或测绘静电场 通常也很困难。因为仪表 或其探测头 放入静电场，总要使 被测场原有分布状态发生畸变 ; 除静电式仪表之外的一般磁 电式仪表是不能用于静电场的直接测量，因为静电场中不会 有电流流过，对这些仪表不起作用。

2、所以，人们常用模拟法 间接测绘静电场分布。1、模拟的理论依据 模拟法在科学实验中有极广泛的应用，其本质上是用一 种易于实现、便于测量的物理状态或过程的研究，以代替不 易实现、不便测量的状态或过程的研究。 为了克服直接测 量静电场的困难，我们可以仿造一个与静电场分布完全一样 的电流场，用容易直接测量的电流场模拟静电场。静电场与稳恒电流场本是两种不同场，但是它们两者之 间在一定条件下具有相似的空间分布，即两场遵守的规律在 形式上相似。它们都可以引入电位U,而且电场强度 E=- U/ I;它们都遵守高斯定理：对静电场，电场强度在无源区 域内满足以下积分关系少 Eds = 0 少 Ed I = 0对于

3、稳恒电流场，电流密度矢量 J 在无源区域内也满足 类似的积分关系少 Jds = 0 少 Jd I = 0由此可见， E 和 J 在各自区域中满足同样的数学规律。 假设稳恒电流空间均匀充满了电导率为的不良导体，不良导体 内的电场强度E与电流密度矢量J之间遵循欧姆定律J=E因而， E 和 E 在各自的区域中也满足同样的数学规律。 在相同边界条件下，由电动力学的理论可以严格证明：像这 样具有相同边界条件的相同方程，其解也相同。因此，我们 可以用稳恒电流场来模拟静电场。也就是说静电场的电力线 和等势线与稳恒电流场的电流密度矢量和等位线具有相似 线的分布，所以测定出稳恒电流场的电位分布也就求得了与 它相

4、似的静电场的电场分布。2、模拟条件 模拟方法的使用有一定条件和范围，不能随意推广，否 那么将会得到荒唐的结论。用稳流电场模拟静电场的条件可归 纳为几点：(1) 稳流场中电极形状应与被模拟的静电场的带电体几 何形状相同。(2) 稳流场中的导电介质应是不良导体且电阻率分布均 匀，并满足才能保证电流场中的电极 (良导体 ) 的外表也近似是一 个等位面。(3) 模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相 同。3、同轴圆柱形电缆的静电场 利用稳恒电流的电场和相应的静电场其空间形成一致 性，那么只要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均 匀，在任何一个考察点，均应有U稳恒=U静电，或E稳恒电极导电质

5、=E静电。下面图 1以同轴圆柱形电缆的静电场和相应的模拟场稳恒电流 场来讨论这种等效性。如图 10(a) 所示，在真空中有一半径 a的长圆柱导体 A和一个内径b的长圆筒导体 B，它们同轴 放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理可知，在垂直于轴 线上的任何一个截面 S内，有均匀分布辐射状电力线，这是 一个与坐标 Z 无关的二维场。在二维场中电场强度 E 正平行 于 xy 平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此，只需研究 任一垂直横截面上的电场分布即可。距轴心0半径为r处(图1(b)的各点电场强度为E 20r式中为A(或B)的电荷线密度。其电位为UrUaEdrUaarr1n (1) 20aUa 201

6、na 假设 rb 时，Ub = 0 那么有代入式 (1) 得 UrUa距中心 r 处场强为 Er1n(b/r) (2) 1n(b/a)UadUr1 (3) dr1n(b/a)r其中 A、B 间不是真空，而是充满一种均匀的不良导体，且A和B分别与电流的正负极相连，见图 2同轴电缆模拟电 极间形成径向电流， 建立一个稳恒电流场 Er。可以证明不良 导体中的电场强度 Er 与原真空中的静电场 Er 是相同的。4、同轴圆柱形电级间的电流场取厚为 t 的圆柱形同轴不良导体片来研究，材料的电阻 率为那么半径 r 的圆周到半径为 (r+dr) 的圆周之间的不良导体 薄块的电阻为dRdr (4) 2tr半径

7、r 到 b 之间的圆柱片电阻为Rrbbdrb1n (5) r2tr2tr由此可知半径 a 到 b 之间圆柱片的电阻为(a)图 2 同轴电缆模拟电极 Rabb1n (6) 2ta 假设设 U0 = 0 ，那么径向电流为IUa2tUa (7) Rab1n(b/a)1n(b/r) (8) 1n(b/a) 距中心 r 处的电位为 UrIRrbUa那么稳恒电流场 Er 为UadUr1Er (9) dr1n(b/a)r可见式 (2) 与式 (8) 具有相同形式，说明稳恒电流场与静 电场的电位分布函数完全相同。 即柱面之间的电位 Ur 与 1nr 均为直线关系。并且 (Ur/Ua) 相对电位仅是坐标的函数，

8、与 电场电位的绝对值无关。显而易见，稳恒电流的电场E 与静电场E的分布也是相同的。因为 EdUrdUrE (10) drdr实际上，并不是每种带电体的静电场及模拟场的电位分 布函数都能计算出来，只有在分布均匀几种形状对称规那么的 特殊带电体的场分布才能用理论严格计算。上面只是通过一 个特例，证明了用稳恒电流场模拟静电场的可行性。5、电场的测绘方法由(10)式可知，场强E在数值上等于电位梯度，方向指 向电位降落的方向。考虑到E是矢量，U是标量，从实验测量来讲，测量电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位 线，然后根据电力线与等位线正交原理，画出电力线。这样 就可由等位线的间距，电力线的疏密和指向

9、，将抽象的电场 形象地反映出来。静电场描绘仪 (包括水槽、双层固定支架、 同步探针等 )， 如图 3 所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放 带电极水槽。并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电 导率远小于电极且各向均匀的导电介质水。接通交流电源就 可进行实验。在导电玻璃和记录纸上方各有一探针，通过金 属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在 同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是 一样的。由水槽上方的穿梭针找到待测点后，按一下记录纸 上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探 针在水槽中找出假设干电位相同的点，由此即可描绘出等位 线。使用方法：(1

10、) 接线 静电场测试仪信号源的输出接线柱与电极接线柱相连， 将探针架放好，并使探针下探头置于放有电极的水槽中， 开启开关， 指示灯亮， 有数字显示。电压表示值图 3 K 为电场中某点对负极的电压 值。(2) 测量 调节静电场测试仪电源前面板上电压调节旋钮，将开关 K 打在电源电压上，电表显示所加的电压值，单位为伏特， 一般调到10V,便于运算。然后将开关打在测量，横移动探 针架，数显示表示值随着运动而变化，从而测出每条等位线 上的几个电压相等的点。(3) 记录 在描绘架上铺平坐标纸，用螺钉夹住，当电压表显示读 数认为需要记录时，轻轻按下记录纸上的探针并在坐标纸 上，记录电压，为实验清楚快捷，每

11、等位线不少于 8 个点， 然后用光滑曲线连接即可。【实验内容】1 、长直同轴圆柱面电极间的电位分布(1) 将电极水槽中参加适量的水，然后把它放在上层静 电场描绘仪的下层 ;(2) 按图连接好电路，电压表及探针联合使用。(3) 把坐标纸放在静电场描绘仪的上层，并用四个螺钉 夹好。(4) 调节静电场描绘仪的电源 ( 大约 10V) 。(5) 移动探针座使探针在水中缓慢移动，用数字电压表 测量电位差，找到等位点时按下坐标纸上的标记指针，做出 标记。分别作出6V、5 V、4 V、3 V、2V的五条等位线，每 条等位点不得少于 8 个。(6) 根据等位点描绘等位线，并标出每条等位线的电位。(7) 根据电

12、力线和等位线垂直的提点，描绘被模拟空间 中的电力线。2、不规那么电极间电位分布(1) 将水槽中的电极更换成两圆柱面型。(2) 重复内容一中的操作，分别作出 8V、 7 V、 6V、 5 V、 4 V、3 V、2V的7条等位线。【数据记录与处理】1、同轴圆柱面型电极间电位分布(1) 根据等位点描绘被模拟空间中的等位线。(2) 根据电力线和等位线垂直的提点，画出被模拟空间 中的电力线。 (3) 测量每条电位线的半径计算对应的电位理论值，并与实验值比拟计算相对误差， 将数据填入以下表格 表： Ua V a mm b mm(1) 根据等位点描绘被模拟空间中的等位线。(2) 根据电力线和等位线垂直的提点，画出被模拟空间 中的电力线。 注意：将图线粘贴在实验报告上【思考题】(1) 用模拟法测的电位分布是否与静电场的电位分布一 样?(2) 如果实验时电源电压有效值不稳定，那么是否会改 变电力线和等位线的分布 ?为什么 ?(3) 试从你测绘的等位线和电力线