函数与方程复习ppt课件

1、第第8课时函数与方程课时函数与方程目录目录2019高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.结合二次函数的图象结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根了解函数的零点与方程根的联系的联系，判断一元二次方判断一元二次方程根的存在性及根的个数程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程能够用二分法求相应方程的近似解的近似解.1.函数的零点、方程根的个数是函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点历年高考的重要考点.2.利用函数的图象及性质判断函利用函数的图象及性质判断函数的零点数的零点，及利用它们求参数的及利用它们求参数的取值范围问题是重点

2、取值范围问题是重点，也是难点也是难点.3.题型以选择题和填空题为主题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题常与函数的图象与性质交汇命题.本节目录本节目录教材回想夯实双基教材回想夯实双基考点探求讲练互动考点探求讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回想夯实双基教材回想夯实双基根底梳理根底梳理1.函数的零点函数的零点(1)函数零点的定义函数零点的定义对于函数对于函数yf(x)(xD)，把使，把使_成立的实成立的实数数x叫做函数叫做函数yf(x)(xD)的零点的零点(2)几个等价关系几个等价关系方程方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf

3、(x)的图象与的图象与_有交点有交点函数函数yf(x)有有_f(x)0 x轴轴零点零点目录目录思索探求思索探求1能否恣意函数都有零点？能否恣意函数都有零点？提示：并非恣意函数都有零点，只需提示：并非恣意函数都有零点，只需f(x)0有根的函数有根的函数yf(x)才有零点才有零点目录目录(3)函数零点的断定函数零点的断定(零点存在性定理零点存在性定理)假设函数假设函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是延续不断的一条曲线上的图象是延续不断的一条曲线，并且有，并且有_，那么函数，那么函数yf(x)在区间在区间(a，b)内有零内有零点，即存在点，即存在c(a，b)，使得，使得_，这个，这个c也就是也

4、就是f(x)0的根的根思索探求思索探求2在上面的条件下，在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？内的零点有几个？提示：在上面的条件下，提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个内的零点至少有一个c，还能，还能够有其他零点，个数不确定够有其他零点，个数不确定f(a)f(b)0f(c)0目录目录2.二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系000二次函数二次函数yax2bxc (a0)的图象的图象与与x轴的交点轴的交点_，_(x1，0)或或(x2，0)无交点无交点零点个数零点个数两个两个一个一个零个零个(x1，0)(x2，0)目录目录3.二分法的定义二分法

5、的定义对于在区间对于在区间a，b上延续不断且上延续不断且_的函数的函数yf(x)，经过不断地把函数经过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐逼近两个端点逐渐逼近_，进而得到零点近似值的方法叫，进而得到零点近似值的方法叫做二分法做二分法f(a)f(b)0零点零点目录目录课前热身课前热身1.如下图的函数图象与如下图的函数图象与x轴均有交点，其中不能用轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是二分法求图中交点横坐标的是()ABC D答案：答案：B目录目录目录目录目录目录4.函数函数f(x)x3x的零点是的零点是_答案：答案：1，0，

6、15.假设二次函数假设二次函数f(x)ax2bxc中，中，ac0，那么其零点个，那么其零点个数是数是_答案：答案：2目录目录考点探求讲练互动考点探求讲练互动例例1目录目录【解析】【解析】f(x)exx4，f(x)ex10，函数函数f(x)在在R上单调递增，对于上单调递增，对于A项，项，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，f(1)f(0)0，A不正确，不正确，同理可验证同理可验证B、D不正确对于不正确对于C项，项，f(1)e14e30，f(2)e224e220，f(1)f(2)0，应选，应选C.【答案】【答案】C目录目录【规律小结】断定函数零点个数的几种方法：【规律小结】断定函数零点个数

7、的几种方法：(1)直接求零点：令直接求零点：令f(x)0，假设能求出解，那么有几个解就，假设能求出解，那么有几个解就有几个零点；有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是上是延续不断的曲线，且延续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必需结合函数的图象与性，还必需结合函数的图象与性质质(如单调性、奇偶性如单调性、奇偶性)才干确定函数有多少个零点；才干确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的

8、个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点零点目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录例例2f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5) 0.162f(1.406 25) 0.054目录目录【解析】由参考数据知【解析】由参考数据知f(1.437 5)0，f(1.406 25)0，f(1.437 5)f(1.406 25)0，且准确到，且准确到0.1时，时，1.437 51.4，1.406 251.4，所以函数，所以函数f(x)的一个零点的近似值是的一个零点的近似值是1.4，也就是方程，也就是方程x3x22x20的一个近似根的一个近

9、似根【答案】【答案】1.4目录目录【规律小结】利用二分法求近似解需留意的问题：【规律小结】利用二分法求近似解需留意的问题：(1)第一步中：区间长度尽量小；第一步中：区间长度尽量小；f(a)、f(b)的值比较容易的值比较容易计算且计算且f(a)f(b)0；(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与相根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与相应方程的根是等价的应方程的根是等价的提示：对于方程提示：对于方程f(x)g(x)的根，可以构造函数的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数，函数F(x)的零点即为方程的零点即为方程f(x)g(x)的根的根目录目录跟踪训练跟踪训练2.

10、(20192.(2019武汉模拟武汉模拟) )假设函数假设函数f(x)f(x)在在(1(1，2)2)内有一个零点内有一个零点，要使零点的近似值满足准确度为，要使零点的近似值满足准确度为0.010.01，那么对区间，那么对区间(1(1，2)2)至少二等分至少二等分( () )A A5 5次次 B B6 6次次C C7 7次次 D D8 8次次目录目录例例3目录目录【答案】【答案】D目录目录【规律小结】知函数有零点【规律小结】知函数有零点(方程有根方程有根)求参数值常用的方法求参数值常用的方法和思绪：和思绪：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再经过解不等式确直接法：直接求解方程得到方程的根，

11、再经过解不等式确定参数范围；定参数范围；(2)分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加以处理；以处理；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后察看求解画出函数的图象，然后察看求解目录目录跟踪训练跟踪训练3.3.能否存在这样的实数能否存在这样的实数a a，使函数，使函数f(x)f(x)x2x2(3a(3a2)x2)xa a1 1在区间在区间 1 1，33上恒有一个零点，且只需一个零点？上恒有一个零点，且只需一个零点？假设存在，求出假设存在，求出a a的范围

12、；假设不存在，阐明理由的范围；假设不存在，阐明理由目录目录目录目录1.函数函数yf(x)的零点即方程的零点即方程f(x)0的实根，是数不是点的实根，是数不是点2.假设函数假设函数yf(x)在闭区间在闭区间a，b上的图象是延续不延续的，上的图象是延续不延续的，并且在区间端点的函数值符号相反，即并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，满足这些，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，图，f(a)f(b)0，f(x)在区间在区间(a，b)上照样存在零点，而且有上照样存在零点，而且有两个所以说零点存在性定理的条件是充

13、分条件两个所以说零点存在性定理的条件是充分条件,但并不用要但并不用要目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例数学思想数学思想目录目录【答案】【答案】B目录目录【感悟提高】解答此题利用了转化与化归、数形结合的思【感悟提高】解答此题利用了转化与化归、数形结合的思想所谓转化与化归思想方法，就是在研讨和处理有关数学想所谓转化与化归思想方法，就是在研讨和处理有关数学问题时采用某种手段将问题经过变换使之转化，进而得到处问题时采用某种手段将问题经过变换使之转化，进而得到处理的一种方法普通总是将复杂的问题经过变换转化为简单理的一种方法普通总是将复杂的问题经过变换转化为简单的问题，将难解的问题经过变换转化为容易求解的问题，将的问题，将难解的问题经过变换转化为容易求解的问题，将未处理的问题经过变换转化为已处理的问题此题是将函数未处理的问题经过