建筑力学基础知识ppt课件

1、第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图一、力与平衡的根本概念一、力与平衡的根本概念1-1 静力学根本概念力力(Force)(Force)物体间相互的机械作用；物体间相互的机械作用；力的三要素：大小、方向、作用点力的三要素：大小、方向、作用点 。力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如图力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如图1-11-1所示。所示。力的单位：牛顿力的单位：牛顿(N)(N)或千牛顿或千牛顿kNkN等。等。图图1-1 1-1 力的表示力的表示力系力系作用于同一个物体上的一组力。作用于同一个物体上的一组力。力力系系平面力系平面力系各力的作

2、用线都在同一平面内各力的作用线都在同一平面内空间力系空间力系各力的作用线不在同一平面内各力的作用线不在同一平面内第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图平面力系平面力系的分类的分类(图图1-2所示所示)平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点的力系平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点的力系平面力偶系：假设干个力偶组成的力系平面力偶系：假设干个力偶组成的力系平面平行力系：各力作用线平行的力系平面平行力系：各力作用线平行的力系平面普通力系：各力作用线既不汇交又不平行的平面力系平面普通力系：各力作用线既不汇交又不平行的平面力系 平面汇交力系平面汇交力系 平面

3、力偶系平面力偶系 平面平行力系平面平行力系 平面普通力系平面普通力系图图1-2 平面力系的分类平面力系的分类第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图等效能系等效能系指两个力指两个力(系系)对物体的作用效果完全一样。对物体的作用效果完全一样。平衡力系平衡力系力系作用下使物体平衡的力系。力系作用下使物体平衡的力系。合力与分力合力与分力假设一个力与一个力系等效。那么该力假设一个力与一个力系等效。那么该力称为称为此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。分力。刚体刚体在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物

4、体。在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体。绝对的刚体实践并不存在。绝对的刚体实践并不存在。平衡平衡 普通是指物体相对于地球坚持静止或作匀速直普通是指物体相对于地球坚持静止或作匀速直线运动的形状。线运动的形状。 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图二、静力学公理二、静力学公理 二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。相反，作用在同一条直线上。F1F2F2F1 (a) (b) 图图1

5、-3 二力平衡公理二力平衡公理第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件简受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件简称为二力杆或二力构件。称为二力杆或二力构件。 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的恣意力系中，加上或去掉任何平衡力系，在作用于刚体上的恣意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改动原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理并不改动原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线挪动到

6、刚体内恣意一点，作用于刚体上的力可沿其作用线挪动到刚体内恣意一点，而不会改动该力对刚体的作用效应。而不会改动该力对刚体的作用效应。= = =F FA AF2F2F1F1F FA AB BF1F1A AB B第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力的平行四边形法那么力的平行四边形法那么 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。线矢量来

7、表示。 力的平行四边形法那么力的平行四边形法那么 力的三角形法那么力的三角形法那么第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。力的作用线必汇交于一点。证明：证明：F1F1F3F3F2F2A A= =A3A3F1F1F2F2F3F3A3A3A AA2A2A1A1作用与反作用定律作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同不断线且分别作用在这

8、两个物相等，方向相反，沿同不断线且分别作用在这两个物体上。体上。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图三、约束与约束反力三、约束与约束反力 约束约束妨碍物体运动的限制条件，约束总是经过物体间的直妨碍物体运动的限制条件，约束总是经过物体间的直接接触而构成。接接触而构成。 约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力或约束约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力或约束力，简称反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋力，简称反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。势的方向相反，它的作用点

9、就在约束与被约束物体的接触点。运用这个准那么，可确定约束反力的方向和作用点的位置。运用这个准那么，可确定约束反力的方向和作用点的位置。 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1.1.柔体约束柔体约束 由柔软且不计由柔软且不计自重的绳索、胶带、自重的绳索、胶带、链条等构成的约束链条等构成的约束统称为柔体约束。统称为柔体约束。柔体约束的约束反柔体约束的约束反力为拉力，沿着柔力为拉力，沿着柔体的中心线背叛被体的中心线背叛被约束的物体，用符约束的物体，用符号号FTFT表示，如图表示，如图1-1-1010所示。所示。图图1-10 柔体约束柔体约束(a)(b)(

10、c)第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图图1-11 1-11 光滑接触面约束光滑接触面约束2.2.光滑接触面约束光滑接触面约束 物体之间光滑接触，只限制物体沿接物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向触面的公法线方向并指向物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，经过接触点，方向沿经过接触点，方向沿着接触面的公法线指向被约束物体，通常用着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FNFN表示，如图表示，如图1-111-11所示。所示。第一章第一章 建筑

11、力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 两端各以铰链与其他物两端各以铰链与其他物体相衔接且中间不受力体相衔接且中间不受力(包括包括物体本身的自重物体本身的自重)的直杆称为的直杆称为链杆，如图链杆，如图1-12 所示。链杆所示。链杆可以受拉或者是受压，但不可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆的约动和转动，所以，链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线束反力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号方向，指向不定，常用符号F表示。表示。 3.3.链杆约束链杆约束 (c)图1-12 链杆约束(a)(b)第一章第一章 建筑力学基

12、础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面挪动不限制转动，其约束反力是相互垂直的两个力本质上是一个力，指向恣意假设。 4.4.光滑圆柱铰链约束简称铰约束光滑圆柱铰链约束简称铰约束图1-13 圆柱铰链约束 FAXFAYFA第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图5.5.固定铰支座固定铰支座 将构件或将构件或构造衔接在支承物上的构造衔接在支承物上的安装称为支座。用光滑安装称为支座。用光滑圆柱铰链把构件或构造圆柱铰链把构件或构造与支承底板相衔接，并与支承底板相衔接，并将支承底板固定在支承将支承底板固定

13、在支承物上而构成的支座，称物上而构成的支座，称为固定铰支座为固定铰支座, ,如图如图1-141-14所示。固定铰支座的约所示。固定铰支座的约束反力与圆柱铰链一样，束反力与圆柱铰链一样，其约束反力也应经过铰其约束反力也应经过铰链中心，但方向待定。链中心，但方向待定。为方便起见，常用两个为方便起见，常用两个相互垂直的分力相互垂直的分力FAx,FAyFAx,FAy表示。表示。 图图1-14 固定铰支座固定铰支座(a)(b)(c)FAXFAyFA第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 6. 6.可动铰支座可动铰支座 假设在固定铰支座的底座与固定物体之间假设在

14、固定铰支座的底座与固定物体之间安装假设干辊轴，就构成可动铰支座，如图安装假设干辊轴，就构成可动铰支座，如图1-151-15所示。可动铰支座的约束反力垂直于支承面，且所示。可动铰支座的约束反力垂直于支承面，且经过铰链中心，但指向不定，常用经过铰链中心，但指向不定，常用R(R(或或F)F)表示。表示。FA(RA)图图1-15 可动铰支座可动铰支座(a)(b)(d)(c)(e)第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 7. 7.固定端支座固定端支座 假设构件或构造的一端牢牢地插入假设构件或构造的一端牢牢地插入到支承物里面，就构成固定端支座，如图到支承物里面，

15、就构成固定端支座，如图1-16(a)1-16(a)所示。约束的特点是衔接处有很大所示。约束的特点是衔接处有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任何相对的挪动和转动，约束反力间发生任何相对的挪动和转动，约束反力普通用三个反力分量来表示，两个相互垂普通用三个反力分量来表示，两个相互垂直的分力直的分力FAxFAxXAXA、FAyFAyYAYA和反力偶和反力偶MAMA，如图，如图1-16(b)1-16(b)所示，力学计算简图可用所示，力学计算简图可用图图1-16(c)1-16(c)表示。表示。 (a) (b) (c) 图1-16 固定端支座FAyFAxMA

16、第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力矩的概念力矩的概念 一个力作用在具有固定的物体上，假设力的作用线不经一个力作用在具有固定的物体上，假设力的作用线不经过固定轴时，物体就会产生转动效果。过固定轴时，物体就会产生转动效果。 如下图，力如下图，力F使扳手绕使扳手绕螺母中心螺母中心O转动的效应，不转动的效应，不仅与力仅与力F的大小有关；而且的大小有关；而且还与该力还与该力F的作用线到螺母的作用线到螺母中心中心O的垂直间隔的垂直间隔d有关。有关。可用两者的乘积来量度力可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应。转动中对扳手的转动效应。转动中心心O称为力矩中

17、心，简称矩称为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直心。矩心到力作用线的垂直间隔间隔d，称为力臂。，称为力臂。 FMdO第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图显然，力显然，力F对物体绕对物体绕O点转动的效应，由以下要素决议：点转动的效应，由以下要素决议：(1)力力F的大小与力臂的乘积。的大小与力臂的乘积。(2)力力F使物体绕使物体绕O点的转动方向。点的转动方向。力矩公式：力矩公式： MO(F) = Fd力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩 为正，反之为负。为正，反之为负。单位单位:是力

18、与长度的单位的乘积。是力与长度的单位的乘积。 常用常用(Nm)或或(kNm)。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 力偶力偶 由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶。系，称为力偶。FFdFdF第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力偶的两个力之间的间隔力偶的两个力之间的间隔d d称为力偶臂称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶所在的平面称为力偶的作用面, ,力偶不能再简化成更简力偶不能再简化成更简单的方式，所以力偶与力都是组成力

19、系的两个根本元素。单的方式，所以力偶与力都是组成力系的两个根本元素。 力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面；力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面；力与力偶臂的乘积称为力偶矩，用符号力与力偶臂的乘积称为力偶矩，用符号M(FM(F、F)F)来表示，来表示，可简记为可简记为M M ；力偶在平面内的转向不同，作用效应也不一样。；力偶在平面内的转向不同，作用效应也不一样。符号规定：力偶使物体作逆时针转动时，力偶矩为正号；反符号规定：力偶使物体作逆时针转动时，力偶矩为正号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为：之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为： M

20、 = M = Fd Fd 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力偶的根本性质力偶的根本性质可以证明：力偶的作用效应决议于力的大小和力偶臂的长可以证明：力偶的作用效应决议于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。短，与矩心位置无关。1. 力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来替代。力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来替代。 2. 力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。 3. 在同一平面内的两个力偶，假设它们的力偶矩大小相在同一平面内的两个力偶，假设它们的力偶矩大小相等，转向一样，那么这两个力偶是等效的。等，转向一样，那么

21、这两个力偶是等效的。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力的平移定理力的平移定理 AOAOdFFM=Fd FFFOA 由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必需附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用于刚体。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图二、平面普通力系的平衡方程二、平面普通力系的平衡方程 平面普通力系平衡的必要与充分条件是平面普通力系平衡的必要与充分条件是: :力系的主力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即矢和力系对平面内任一

22、点的主矩都等于零。即 0 RO0M平面普通力系平衡的充分必要条件也可以表述为：平面普通力系平衡的充分必要条件也可以表述为：力系中一切各力在两个坐标轴上的投影的代数和力系中一切各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中一切各力对任一点力矩的都等于零，而且力系中一切各力对任一点力矩的代数和也等于零。代数和也等于零。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1-3 内力与内力图一、杆件变形的根本方式一、杆件变形的根本方式 所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线。各截面一样、且轴线为直线的

23、杆，称为等截面直杆。杆件的根本杆件的根本变形方式变形方式轴向拉伸轴向拉伸和紧缩和紧缩剪切剪切改动改动弯曲弯曲第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图mmmmPPPP (a) 轴向拉伸轴向拉伸 (b)剪切剪切(c) 改动改动 (d)弯曲弯曲 杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为内力。相互作用力，称为内力。内力：内力：二、内力和应力二、内力和应力第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基

24、础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第四节第四节 轴向拉压杆的变形及轴向拉压杆的变形及胡克定律胡克定律 轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长或缩短变形，这种沿轴向同时也是纵向的变形称或缩短变形，这种沿轴向同时也是纵向的变形称之为纵向变形。之为纵向变形。 同时，与杆轴线相垂直的方向同时，与杆轴线相垂直的方向横向也随之产生减少或增大的变形，习惯将横向也随之产生减少或增大的变形，习惯将与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。 从消费及生活中我们知道，杆的变形量与所从消费及生活中我们知道，杆的变形量与所受外力、杆所选用资

25、料等要素有关。受外力、杆所选用资料等要素有关。 本节将讨论轴向拉压杆的变形计算。本节将讨论轴向拉压杆的变形计算。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图一、轴向拉压杆的纵向、横向变形一、轴向拉压杆的纵向、横向变形ll1aa1l = l1- la = a - a1第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 杆件的纵向变形量杆件的纵向变形量 l l 或横向变形量或横向变形量 a a，只能表示杆件在纵向或横向的总变形量，不能阐只能表示杆件在纵向或横向的总变形量，不能阐明杆件的变形程度。明杆件的变形程度。 单位长度的纵向

26、变形单位长度的纵向变形ll 称为纵向线应变，简称线应变。称为纵向线应变，简称线应变。的正负的正负号与号与l l 一样，拉伸时为正值，紧缩时为负值；一样，拉伸时为正值，紧缩时为负值；是一个无量纲的量。是一个无量纲的量。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 单位长度的横向变形单位长度的横向变形aa 称为横向线应变。称为横向线应变。的正负号与的正负号与a a 一样，紧缩时为正值，拉伸时为负值；一样，紧缩时为正值，拉伸时为负值；也是也是一个无量纲的量。一个无量纲的量。二、泊松比二、泊松比 与与正负相反。正负相反。 经过实验阐明：当轴向拉压杆的应力不经过实验

27、阐明：当轴向拉压杆的应力不超越资料的比例极限时，横向线应变超越资料的比例极限时，横向线应变与纵向与纵向线应变线应变的比值的绝对值为一常数，通常将这一的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用常数称为泊松比或横向变形系数。用表示。表示。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 泊松比泊松比是一个无量纲的量。它的值与资料是一个无量纲的量。它的值与资料有关，可由实验测出。有关，可由实验测出。 泊松比建立了某种资料的横向线应变与纵向泊松比建立了某种资料的横向线应变与纵向线应变之间的关系。线应变之间的关系。 由于杆的横向线应变由于杆的横向

28、线应变与纵向线应变与纵向线应变总总是正、负号相反，所以是正、负号相反，所以= -第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图三、胡克定律三、胡克定律AElFlN第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 对于长度一样，轴力一样的杆件，分母对于长度一样，轴力一样的杆件，分母EAEA越大，杆的纵向变形越大，杆的纵向变形 l l 就越小。就越小。 在弹性范围内，正应力与线应变成正比。在弹性范围内，正应力与线应变成正比。 比例系数即为资料的弹性模量比例系数即为资料的弹性模量E E。 可见可见EAEA反映了杆件抵抗拉压变形的才

29、反映了杆件抵抗拉压变形的才干，称为杆件的抗拉压刚度。干，称为杆件的抗拉压刚度。AFllN及EE或第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第六节第六节 许用应力、平安系数和强度计算许用应力、平安系数和强度计算 一、许用应力与平安系数一、许用应力与平安系数 任何一种资料都存在一个能接受应力的上限，任何一种资料都存在一个能接受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号这个上限称为极限应力，常用符号oo表示。表示。 对于塑性资料取屈服极限为极限应力，即对于塑性资料取屈服极限为极限应力，即 o =S o =S ； 对于脆性资料取强度极限为极限应力，即对于脆性资料

30、取强度极限为极限应力，即 o =b o =b ； 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 为保证绝对平安，必需思索到有许多无法估为保证绝对平安，必需思索到有许多无法估计的要素：计的要素： 资料的不均匀性资料的不均匀性 工程设计时荷载值的偏向工程设计时荷载值的偏向 平安贮藏平安贮藏 SSk bbk 塑性资料：塑性资料： 脆性资料：脆性资料： KS KS与与KbKb都为大于都为大于1 1的系数，称为平安系数。的系数，称为平安系数。 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 为了保证轴向拉压杆在接受外力作用时为了保

31、证轴向拉压杆在接受外力作用时能平安正常地运用，不发生破坏，必需使杆内的能平安正常地运用，不发生破坏，必需使杆内的最大任务应力不超越资料的许用应力，即最大任务应力不超越资料的许用应力，即 1. 1.强度条件强度条件二、轴向拉压杆的强度计算二、轴向拉压杆的强度计算max 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 2. 2.强度条件在工程中的运用强度条件在工程中的运用 根据强度条件，可以处理实践工程中的三类根据强度条件，可以处理实践工程中的三类问题问题 强度校核强度校核 AFmaxNmax 设计截面设计截面 NFA 计算许用荷载计算许用荷载 FNA 第一章第

32、一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第一节第一节 剪切与挤压的概念剪切与挤压的概念 在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件遭在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件遭到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行且到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行且相距很近的横向外力。相距很近的横向外力。FF 在这样的外力作用下，在这样的外力作用下，构件的主要变形是：这两个构件的主要变形是：这两个作用力之间的截面沿着力的作用力之间的截面沿着力的方向产生相对错动，习惯上方向产生相对错动，习惯上称这种变形为剪切变形。称这种变形为剪切变形。 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学

33、基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第二节第二节 剪切的适用计算剪切的适用计算 通常情况下，衔接件的受力和变形都比较复通常情况下，衔接件的受力和变形都比较复杂，在实践工程中常采用以实验及阅历为根底的杂，在实践工程中常采用以实验及阅历为根底的适用计算法。适用计算法。 在剪切的适用计算中，假定切应力在剪切面在剪切的适用计算中，假定切应力在剪切面上是均匀分布的。上是均匀分布的。 假设用假设用FQFQ表示剪切面上的剪力，表示剪切面上的剪力，ASAS表示剪切表示剪切面的面积，那么切应力的适用计算公式为面的面积，那么切应力的适用计算公式为 SAFQ第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑

34、结构基础与识图建筑结构基础与识图 为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应力不超越资料的许用切应力。所以剪切上的切应力不超越资料的许用切应力。所以剪切强度条件为强度条件为 SQAF 式中式中为许用切应力。为许用切应力。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图应力应力:内力在一点处的分布集度0limAdAdAPPp应力应力p的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力p 分分 解为与截面垂直的法向分量解为与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量和与截面相切的切向分量 。垂直

35、于截面的应力分量。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力；称为正应力或法向应力； 相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量称为切应力或切向应称为切应力或切向应 力力(剪应力剪应力)。图图1-421-42 EAPEP第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 应力的单位为Pa，常用单位是MPa或GPa。单位换算如下：21Pa1N m31kPa10 Pa621MPa10 Pa =1N mm91GPa10 Pa第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图截面法的根本概念截面法的根本概念 假想地用一平面将假想地用一平面将杆

36、件在需求内力的截面杆件在需求内力的截面截开，将杆件分为两部截开，将杆件分为两部分；取其中一部分作为分；取其中一部分作为研讨对象，此时，截面研讨对象，此时，截面上的内力被显示出来，上的内力被显示出来，变成研讨对象上的外力；变成研讨对象上的外力；再由平衡条件求出内力。再由平衡条件求出内力。(1)截截(2)取取(4)平衡平衡(3)代代截面法截面法第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1-4 轴向拉压杆的内力 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图拉压杆的内力拉压杆的内力 (Internal force ) (In

37、ternal force )拉压杆中独一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿拉压杆中独一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并经过形心。杆轴线并经过形心。通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。0 xFFF N一、轴向拉压杆内力的求解一、轴向拉压杆内力的求解第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图轴力图轴力图 用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，以此

38、表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。称为轴力图。 作轴力图时应留意以下几点：作轴力图时应留意以下几点： 1 1、轴力图的位置应和杆件的位置一一应。轴力的大、轴力图的位置应和杆件的位置一一应。轴力的大小，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。小，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2 2、将正值、将正值( (拉力拉力) )的轴力图画在坐标的正向；负值的轴力图画在坐标的正向；负值( (压压力力) )的轴力图画在坐标的负向。的轴力图画在坐标的负向。AN 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例【例

39、1-16】 知知F1=10kN，F2=20kN，F3=30kN，F4=40kN，试画出图，试画出图1-45(a)所示杆件的内力图。所示杆件的内力图。【解】【解】(2)画轴力图。画轴力图。(1)计算各段杆的轴力计算各段杆的轴力图图1-45(a)F1F2F4F310102060单位单位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(b)A B C D EAB段：段： 1N10FFN1110FF BC段：段： 12N20FFFN22110FFFCD段：段： 123N30FFFFN321320FFFF DE段：段： 1234N40FFFFFN4213460FFFFF kNkN

40、kNkN第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图画轴力图技巧画轴力图技巧(只需集中荷载且杆件程度只需集中荷载且杆件程度)就程度构件：就程度构件：从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开场画，从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开场画，遇到程度向左的力往上画力的大小遇到程度向左的力往上画力的大小(受拉受拉)，遇，遇到程度向右的力往下画力的大小到程度向右的力往下画力的大小(受压受压)，无荷，无荷载段程度画，最后可以回到终点的杆轴，阐明载段程度画，最后可以回到终点的杆轴，阐明绘制正确。绘制正确。二、画轴力图技巧二、画轴力图技巧 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基

41、础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1-5 1-5 单跨静定梁的内力单跨静定梁的内力 当杆件遭到垂直于杆轴的外力作用或在纵当杆件遭到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内遭到力偶作用向平面内遭到力偶作用(以下图以下图)时，杆轴由时，杆轴由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。曲变形为主的杆件称为梁。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1)1)单跨梁的根本类型单跨梁的根本类型( (三种三种) )2) 梁内任一横

42、截面的内力及正负规定梁内任一横截面的内力及正负规定简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁轴力轴力剪力剪力弯矩弯矩QFMNF+轴向拉伸正轴向拉伸正顺转剪力正顺转剪力正下拉弯矩正下拉弯矩正第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图内力图表示内力沿杆轴变化规律的图形内力图表示内力沿杆轴变化规律的图形 画内力图的有关规定：以杆轴表示横画内力图的有关规定：以杆轴表示横截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对应横截面上的内力。正的轴力应横截面上的内力。正的轴力( (剪力剪力) )画在画在轴线的上侧，负的轴力轴线的上侧，负的轴力( (剪力

43、剪力) )画在轴线的画在轴线的下侧，要标出正负。弯矩画在梁纤维受拉下侧，要标出正负。弯矩画在梁纤维受拉侧，普通不标正负。侧，普通不标正负。 内力图中必需标出数值。内力图中必需标出数值。一、单跨静定梁内力的求解一、单跨静定梁内力的求解 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图用截面法计算指定截面上的剪力用截面法计算指定截面上的剪力FQ(Q)和弯矩和弯矩M 步骤如下：步骤如下： (1)计算支座反力；计算支座反力； (2)用假想的截面在需求内力处将梁截用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研讨对象；成两段，取其中任一段为研讨对象； (3)画出研

44、讨对象的受力图画出研讨对象的受力图(截面上的截面上的FQ(Q)和和M都先假都先假设为正的方向设为正的方向)； (4)建立平衡方程，解出内力建立平衡方程，解出内力第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例【例1-19】 简支梁如下图。知简支梁如下图。知F1=18kN，试求截面，试求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。(d)(a)(c)(b)图1-52第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图(1)求支座反力，思索梁的整体平衡，对求支座反力，思索梁的整体平衡，对A、B点取矩列方程点取矩

45、列方程(2)求截面求截面1-1上的内力。在截面上的内力。在截面1-1处将梁截开，取左段梁处将梁截开，取左段梁为研讨对象，画出受力图，剪力和弯矩均先假设为正，列为研讨对象，画出受力图，剪力和弯矩均先假设为正，列平衡方程：平衡方程：得：得： B15F A21yFkN kN11B1460FFF A116520yFFF A0MB0MAB1221 152 180yYFFF校核：校核：第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图求得的均为正值，表示截面求得的均为正值，表示截面1-1上内力的实践方向与假设上内力的实践方向与假设方向一样。方向一样。(3)求求2-2截面内力

46、截面内力在在2-2 截面将截面将AB梁切开，取左段分析，画受力图梁切开，取左段分析，画受力图1-52(c)，FQ2 、M2都先按正方向假设，列平衡方程：都先按正方向假设，列平衡方程：A1Q 10yFFFA11210yFFM Q13FkN 241MkNmA1Q 20yFFFA12430yFFM Q23FkN302MkNm求得的均为正值，表示截面求得的均为正值，表示截面2-2上内力的实践方向与假设上内力的实践方向与假设方向一样。方向一样。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图(3)求求3-3截面内力截面内力在在3-3 截面将截面将AB梁切开，取右段分析，

47、画受力图梁切开，取右段分析，画受力图1-52(d)，FQ3 、M3都先按正方向假设，列平衡方程。都先按正方向假设，列平衡方程。求得的求得的FQ3为负值，表示截面为负值，表示截面3-3上剪力的实践方向与假设上剪力的实践方向与假设方向相反，方向相反，M 3为正值，表示为正值，表示3-3上弯矩的实践方向与假设上弯矩的实践方向与假设方向一样。方向一样。BQ 30FFB320FM Q315F kN303MkNm第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例【例1-20】简支梁受集中力作用如图】简支梁受集中力作用如图1-54所示，试画出所示，试画出梁的剪力图和弯矩图

48、。梁的剪力图和弯矩图。(1)根据整体平衡求支座反力。根据整体平衡求支座反力。A0 xFAyFbFl () BFaFl () ；(2)列剪力方程和弯矩方程。列剪力方程和弯矩方程。 QA( )yFbFxFlA( )yFbM xF xxl (0 xa) (0 xa)AC段：段： 图图1-54第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图CB段：段： QA( )yFbFaFxFFFll A( )()()yFaM xF xF xalxl (a x l) (axl) (3)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图。根据剪力方程和弯矩方程画

49、剪力图和弯矩图。 FQ图：图：AC段剪力方程段剪力方程FQ(x)为常数，其剪力值为为常数，其剪力值为Fb/l，剪力，剪力图是一条平行于图是一条平行于x轴的直线，且在轴的直线，且在x轴上方。轴上方。CB段剪力方程段剪力方程FQ(x)也为常数，其剪力值为也为常数，其剪力值为-Fa/l，剪力图也是一条平行于，剪力图也是一条平行于x轴的直线，轴的直线，但在但在x轴下方。画出全梁的剪力图轴下方。画出全梁的剪力图,如图如图1-54(b)所示。所示。 M图：图：AC、CB段弯矩段弯矩M(x)均是均是x的一次函数，弯矩图是一条的一次函数，弯矩图是一条斜直线，故只需计算两个端截面的弯矩值连线即可画出弯矩图。斜直

50、线，故只需计算两个端截面的弯矩值连线即可画出弯矩图。第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图AC00 xMFabxaMl，CB0FabxaMlxlM， 从剪力图和弯矩图中可得结论：在梁的无荷载从剪力图和弯矩图中可得结论：在梁的无荷载段剪力图为平行线，弯矩图为斜直线。在集中力作段剪力图为平行线，弯矩图为斜直线。在集中力作 用途，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等用途，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等 于该集中力的大小，突变方向与该集中力的方向一于该集中力的大小，突变方向与该集中力的方向一 致；而弯矩图出现转机，即出现尖点，尖点方向与致；而弯矩图

51、出现转机，即出现尖点，尖点方向与 该集中力方向一致。该集中力方向一致。 AC段：段：CB段：段： 两点连线可以画出两点连线可以画出AC、CB段的弯矩图段的弯矩图, 整梁的整梁的弯矩图如图弯矩图如图1-54(c)所示。所示。 第一章第一章 建筑力学基础知识建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系，提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系，(弯矩图比剪力图高一次弯矩图比剪力图高一次,M(x)=FQ(x)，有结论：，有结论：a.a.无均布荷载区段，剪力图为程度线无均布荷载区段，剪力图为程度线; ;弯矩图为斜线。弯矩图为斜线。b.b.有均布荷载区段，剪力图为