轴对称章节复习

1、轴对称章节复习轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，？这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴.轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，？那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，？那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图 形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，？成轴对称

2、的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形， 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称.线段的垂直平分线(1) 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，？叫做这条线段的垂直平分线 (或线段的 中垂线).(2) 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，？与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.？成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.轴对称变换的性质(1) 经过轴对

3、称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样(2) ？经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点.(3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.作一个图形关于某条直线的轴对称图形(1) 作出一些关键点或特殊点的对称点.(2) 按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形.关于坐标轴对称点P (x, y)关于x轴对称的点的坐标是(x,- 点P (x, y)关于y轴对称的点的坐标是(一 x, 关于原点对称点P (x, y)关于原点对称的点的坐标是(一 x, 关于坐标轴夹角平分线对称点P (x, y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线点P (x, y

4、)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 关于平行于坐标轴的直线对称点P (x, y)关于直线x = m对称的点的坐标是( 点P (x, y)关于直线y = n对称的点的坐标是(y)y)y)y= x对称的点的坐标是(y, x)y = x对称的点的坐标是(一y, 一 x)2m x, y)；x, 2ny);等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边. 两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.特别的：(1)等腰三角形是轴对称

5、图形.(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).特别的：(1) 有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.(2) 有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.(3) 有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.(4) 有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，？并且每一个内角都等于 60°等边三角形的判定方法(1) 三条边都相等的三角形是等边三角形

6、；(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；(3) 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.角平分线的性质： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的判定：至慷的两边距离相等的点在角的平分线上.三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.添加辅助线口诀几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连线段垂直平分线，常向两端来连线.线段和差及倍分，延长截取全等现；公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换角平分线取一点，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称之后关系现；角平分线加平行，等腰三角形来添；角平

7、分线伴垂直，三线合一试试看。练习试题考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1. 下列几何图形中，线段C?角(3直角三角形。4半圆，其中一定是轴对称图形的有 【A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 图中，轴对称图形的个数是【】考点二、作一个图形关于某条直线的轴对称图形1. 如图，Rt ABC ZB 90° , Z B= 30° ,BC= 8, D 为 AB 中点，P 为 BC 上一动点，连接AR DP,则AP+ DP的最小值是2 .已知等边 ABC E在BC的延长线上，CF平分Z DCE P为射线BC上一点，Q为CF上一 点，连接 AR PQ.若AA PQ求证/

8、 APQ多少度r c E考点三、线段垂直平分线的性质1.如图， ABC中，Z A= 90° , BD为Z ABC平分线，D乩BC, E是BC的中点，求/ C的度 数。2. 如图，/ BAA 30° , P 是Z BAC平分线上一点， PM / AC PDL AC PA 30 ,贝U Al考点四、等腰三角形的特征和识别1. 如图，AABC 中，AE AO 8, D 在 BC上，过 D 作 DE / AB 交 AC于 E, DF/ AC2. 如图， ABC中，B以 CD分别平分/ ABCZ ACB EF过 D且 EF/ BC,若 AB = 7 , BC =8, AC = 6 ,

9、则 AEF周长为【】A. 15 B . 14 C. 13 D. 18A3. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则它的一个底角的度数是 4. 已知：如图， ABC中，/ ACB的平分线交 AB于E, EF/ BC交AC于点F,交/ ACB的外 角平分线于点G.试判断 EFC的形状，并说明你的理由.DC5 .如图， ABC中，AB/ DC A4 DO CR ACX BC 的延长线相交于 G, Cd AG于 E, CFL AB于 F.（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由AF B考点五、等边三角形的特征和识别1.已知 ABC是等边三角形，分别在 AG BC上取点E、F,且AE= CF, BE、AF交于点D, 则Z BDA 度AECBD G2.如图，点P是等边 ABC内一点，点P到三边的距离分别为 PE、PF、PG,等边 ABC的高为 AD,求证：PE+ PF+ P8 ADB13. 如图，C为线段AE上一动点（不与点 A E重合），在AE同侧分别作等边三角形 ABC和 等边三角形 CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q连接PQ以下 六