信号与系统综合训练第二题

1、信号与系统综合训练2报告1. 训练要求1.利用现有电路知识，设计低通、带通、高通、 带阻滤波器，2.写出滤波器的频率响应函数。3.在MATLAB中，绘制滤波器的频谱图，指出滤波器主要参数，4.说明对所设计的滤波器要提高这些 参数该如何改进。写出改进后滤波器的频率响 应函数，绘制改进后的滤波器频谱图2. 训练目的1.练习设计低通、带通、高通、 带阻滤波器，学会分析滤波器的频率响应函数。2.学会利用MATLAB仿真分析各种滤波器的频率特性。3 训练步骤A. 低通滤波器1.低通滤波器电路图通过Multisim仿真对电路进行检验，检查电路是否具有低通滤波器的通低频，阻高频的特性。输入信号频率为10HZ

2、时，通过滤波器的输出波形如下图 输入信号频率为100HZ时，通过滤波器的输出波形如下图通过对比输入频率为10HZ和100HZ的输出波形，可以看出该电路具有低通滤波器的通低频，阻频的特性。2. 滤波器的频率响应函数通过对电路进行分析，根据KVL定理，可得（1）假定系统初始松弛，这该系统就是线性时不变系统。假定输入为，这该系统的响应就为.将输入与输出代入（1）式中。从2式中可以看出，当s趋于0时，趋于1，此时输入电压等于输出电压。当s趋于时，趋于0，此时输出电压几乎为0。3.MATLAB仿真分析频率特性根据频率响应函数可以得到系数向量b=0,1，a=r*c;1。利用MATLAB求幅度频率响应与相位

3、频率响应程序如下r=1000;c=1e-8;b=0,1;a=r*c;1;w1=1/(r*c); %的横坐标w=0:200000;h=freqs(b,a,w); %使用filter指令实现该滤波器subplot(2,1,1),plot(w,abs(h),w1,0.707,'*r');grid %作系统的幅度频率响图ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);grid %作系统的相位频率响图ylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)'); 通过上面仿真得

4、到系统的幅度频率响图和相位频率响图，可以清楚的看出该系统为一个低通滤波器，截止频率=100KHZ。4.提高参数为了提高低通滤波器的灵敏度，即降低截止频率。只需增大电容或减少电阻即可。保持电阻不变，将电容由C=0.01F变到C=1F。如下图频率响应函数利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下r=1000;c=1e-6;b=0,1;a=r*c;1;w1=1/(r*c);w=0:5000;h=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1),plot(w,abs(h),w1,0.707,'*r');gridylabel('幅度');subplot(2

5、,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);gridylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)');由系统的幅度频率响图可以看出截止频率变小到1000HZ。缩小到原来的0.01倍。B.带通滤波器1. 带通滤波器电路图通过Multisim仿真对电路进行检验，检查电路是否具有带通滤波器的一般特性。（a）当输入信号频率为15HZ时，通过滤波器的输出波形如下图（b）当输入信号频率减小为1HZ时，通过滤波器的输出波形如下（c）输入信号频率增大到为100HZ时，通过滤波器的输出波形如下图通过对比，当输入频率为15kHZ时，输出电压接近输

6、入电压；但无论输出频率减少到1KHZ还是增大到100kHZ，输出电压都会减少。由此可以看出该电路具有带通滤波器的只对某段频率具有导通的特性。2.滤波器的频率响应函数通过对电路进行分析，根据KVL定理，可得 （3）假定系统初始松弛，这该系统就是线性时不变系统。假定输入为，这该系统的响应就为.将输入与输出代入（3）式中。从4式中可以看出，为双曲线，且存在最大值。 在时， 取到最大值，此时输出最大。具有带通滤波器的只对某段频率具有导通的特性。3. MATLAB仿真分析频率特性根据频率响应函数可以得到系数向量b=r*c,0，a=r2*c2,3r*c;1。利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序

7、如下 r=1000;c=1e-8;b=r*c,0;a=r2*c2,3*r*c,1;w1=1/(r*c); %的横坐标w=0:400000;h=freqs(b,a,w); %使用filter指令实现该滤波器subplot(2,1,1);plot(w,abs(h),w1,max(abs(h),'*r');grid %作系统的幅度频率响图ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);grid %作系统的相位频率响图ylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)'

8、);通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图，可以清楚的看出该系统为一个带通滤波器，截止频率=100KHZ。4.提高参数带通滤波器的截止频率，主要由电阻与电容决定。从频率函数中可以看出输出Vo也是由RC决定的，带宽与CR成反比。为了增加小带宽，将RC减少，R=100，C=1e-9。（同理可以减少带宽）频率响应函数利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下 r=100;c=1e-9；b=r*c,0;a=r2*c2,3*r*c,1;w1=1/(r*c); %的横坐标w=0:400000;h=freqs(b,a,w); %使用filter指令实现该滤波器subplot(2,1,1)

9、;plot(w,abs(h),w1,max(abs(h),'*r');grid %作系统的幅度频率响图ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);grid %作系统的相位频率响图ylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)');从上图可以看出减少RC后，该滤波器的带宽增大了100倍。C.高通滤波器1. 高通滤波器电路图通过Multisim仿真对电路进行检验，检查电路是否具有高通滤波器的一般特性。（a）当输入信号频率为10kHZ时，通过滤波器的输出波形如

10、下图（b）当输入信号频率减小为100kHZ时，通过滤波器的输出波形如下图通过对比输入频率为10HZ和100HZ的输出波形，可以看出该电路具有低通滤波器的通高频，阻低频的特性。2. 滤波器的频率响应函数通过对电路进行分析，根据KVL定理，可得 （5）假定系统初始松弛，这该系统就是线性时不变系统。假定输入为，这该系统的响应就为.将输入与输出代入（5）式中。从6式中可以看出，当s趋于0时，趋于0，此时输出电压几乎为0。当s趋于时，趋于1，此时输入电压等于输出电压。3. MATLAB仿真分析频率特性根据频率响应函数可以得到系数向量b=r*c,0，a=r*c;1。利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率

11、响应程序如下 r=1000;c=1e-8;b=r*c,0;a=r*c;1;w=0:150000; %的横坐标w=0:400000;h=freqs(b,a,w); %使用filter指令实现该滤波器subplot(2,1,1),plot(w,abs(h);grid %作系统的幅度频率响图ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);grid %作系统的相位频率响图ylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)');通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图，可以清楚的

12、看出该系统为一个高通滤波器，截止频率=100KHZ。4.提高参数为了提高低通滤波器的灵敏度，即降低截止频率。只需减少电容或增大电阻即可。保持电阻不变，将电阻由R=1k变到R=10k。如下图频率响应函数利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下r=10000;c=1e-9;b=r*c,0;a=r*c;1;w1=1/(r*c);w=0:300000;h=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1),plot(w,abs(h),w1,0.707,'*r');gridylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(w,angle(h

13、)/pi*180);gridylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)');由系统的幅度频率响图可以看出截止频率变小到10kHZ。缩小到原来的0.1倍。D.带阻滤波器1. 带通滤波器电路图通过Multisim仿真对电路进行检验，检查电路是否具有带通滤波器的一般特性。（a） 当输入信号频率为15HZ时，通过滤波器的输出波形如下图（b）当输入信号频率减小为1HZ时，通过滤波器的输出波形如下图（c）输入信号频率增大到为100HZ时，通过滤波器的输出波形如下图：通过对比，当输入频率为15kHZ时，输出电压急剧减少；但无论输出频率减少到1KHZ还是增

14、大到100kHZ，输出电压都会增大接近输入电压由此可以看出该电路具有带通滤波器的只对某段频率具有截止的特性。2. 滤波器的频率响应函数 （7）将频率响应函数变形如下从（8）式中可以看出，在s=rc时取到最小值，与抛物线的单调性相同，故可看出该电路的频率响应函数具有带阻滤波器的“对某一范围的频率阻抗很大”特性。3. MATLAB仿真分析频率特性根据频率响应函数可以得到系数向量b=r2*c2,1，a=r2*c2,4r*c;1。利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下r=1000;c=1e-8;b=r2*c2,0,1;a=r2*c2,4*r*c,1;w1=1/(r*c);w=0:5000

15、000;h=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(h),w1,min(abs(h),'*r');gridylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);gridylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)');通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图，可以清楚的看出该系统为一个带通滤波器，截止频率=10KHZ。4.提高参数带通滤波器的截止频率，主要由电阻与电容决定。从频率函数中可以看出输出Vo也是由RC决定的，带宽与CR成反比。为了增加小带宽，将RC减少，R=100，C=1e-9。（同理可以减少带宽）频率响应函数利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下r=100;c=1e-9;b=r2*c2,0,1;a=r2*c2,4*r*c,1