高三数学下学期期中试题：理科科目

1、.2019年高三数学下学期期中试题：理科科目【】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：2019年高三数学下学期期中试题：理科科目希望此文能给您带来帮助。本文题目：2019年高三数学下学期期中试题：理科科目本卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，总分值150分，考试时间120分钟.第一卷选择题，共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的.1.假设复数 为虚数单位，那么 的虚部是 A. B. C. D.2. 那么 等于 A. B. C. D.3.阅读右面

2、的程序框图，那么输出的 A. B. C. D.4.假设 ，那么 是的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件5.设 是平面上互异的四个点，假设 那么ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6.符号函数 ，那么函数 的零点个数为 A. B. C. D.7.，椭圆的中心在坐标原点 ，顶点分别是 ，焦点为 ，延长 与 交于 点，假设 为钝角，那么此椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D.8. 含有数字 ，且有两个数字 ，那么含有数字 ，且有两个一样数字的四位数的个数为 A. B. C. D.9. 变量 满足约束条

3、件 ，假设目的函数 仅在点 处取到最大值，那么实数 的取值范围为 A. B. C. D.10. 集合 ，假设集合 ，且对任意的 ，存在 ，使得 其中 ，那么称集合 为集合 的一个 元基底.给出以下命题：假设集合 ， ，那么 是 的一个二元基底;假设集合 ， ，那么 是 的一个二元基底;假设集合 是集合 的一个 元基底，那么 ;假设集合 为集合 的一个 元基底，那么 的最小可能值为 .其中是真命题的为 A. B. C. D. 第二卷非选择题，共100分二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的安康状况，用分层抽样的

4、方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 .12.一个空间几何体的三视图所示，根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何体的体积为_ _cm3.13.双曲线 的一个焦点在圆上，那么双曲线的渐近线方程为 .14.一个人随机的将编号为 的四个小球放入编号为 的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号一样时叫做放对了，否那么叫做放错了，记放对的个数为随机变量 ，那么 的期望E = .15.等比数列 的第 项是二项式 展开式的常数项，那么 .16.所示的几何体中，四边形 是矩形，平面 平面 ， ， ，且当规定主正视方向垂直平面 时，该几何体的左侧视图的面积为 .假设

5、、 分别是线段 、 上的动点，那么 的最小值为 .17. 是正整数，假设关于 的方程 有整数解，那么 所有可能的取值集合是 .第二卷非选择题，共100分三、解答题：本大题共5小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.此题总分值14分己知在锐角 中，角 所对的边分别为 ，且 .求角 大小;当 时，求 的取值范围.19.本小题总分值14分设数列 的前 项和为 ， 为常数， ， .求数列 的通项公式;是否存在正整数 ，使 成立?假设存在，求出所有符合条件的有序实数对 ;假设不存在，说明理由.20.本小题总分值15分，在三棱锥 中， 为 的中点，平面 平面 ，求证： ;求直线 与平

6、面 所成角的正弦值;III假设动点M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为 ，求BM的最小值.21.本小题总分值15分设椭圆 ： 的一个顶点与抛物线 ： 的焦点重合， 分别是椭圆的左右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线 与椭圆 交于 两点.I求椭圆 的方程;II是否存在直线 ，使得 ，假设存在，求出直线 的方程;假设不存在，说明理由;III假设 是椭圆 经过原点 的弦，且 ，求证： 为定值.22.本小题总分值14分函数 ，设曲线 在与 轴交点处的切线为 ， 为 的导函数，满足 .1求 ;2设 ， ，求函数 在 上的最大值;3设 ，假设对一切 ，不等式 恒成立，务实数 的取值范围.路桥中学高三

7、下第2次月考试卷数 学理科参考答案本卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，总分值150分，考试时间120分钟.第一卷选择题，共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的.1.假设复数 为虚数单位，那么 的虚部是 B A. B. C. D.2. 那么 等于 D A. B. C. D.3.阅读右面的程序框图，那么输出的 A A. B. C. D.4.假设 ，那么 是的 A A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件5.设 是平面上互异的四个点，假设 那么ABC的形状是 B A.直角三角形 B.等腰三

8、角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6.符号函数 ，那么函数 的零点个数为 C A. B. C. D.7.，椭圆的中心在坐标原点 ，顶点分别是 ，焦点为 ，延长 与 交于 点，假设 为钝角，那么此椭圆的离心率的取值范围为 C A. B. C. D.8. 含有数字 ，且有两个数字 ，那么含有数字 ，且有两个一样数字的四位数的个数为 B A. B. C. D.9. 变量 满足约束条件 ，假设目的函数 仅在点 处取到最大值，那么实数 的取值范围为 A A. B. C. D.10. 集合 ，假设集合 ，且对任意的 ，存在 ，使得 其中 ，那么称集合 为集合 的一个 元基底.给出以下命题：假设集合

9、， ，那么 是 的一个二元基底;假设集合 ， ，那么 是 的一个二元基底;假设集合 是集合 的一个 元基底，那么 ;假设集合 为集合 的一个 元基底，那么 的最小可能值为 .其中是真命题的为 D A. B. C. D. 第二卷非选择题，共100分二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的安康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 .1012.一个空间几何体的三视图所示，根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何体的体积为_ _cm3.13.双曲线 的一个焦点在圆上，那么

10、双曲线的渐近线方程为 .14.一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号一样时叫做放对了，否那么叫做放错了.设放对的个数记为 ，那么 的期望E = .15.等比数列 的第 项是二项式 展开式的常数项，那么 .16.所示的几何体中，四边形 是矩形，平面 平面 ， ， ，且当规定主正视方向垂直平面 时，该几何体的左侧视图的面积为 .假设 、 分别是线段 、 上的动点，那么 的最小值为 .17. 是正整数，假设关于 的方程 有整数解，那么 所有可能的取值集合是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分.解容许写出文字说明、证

11、明过程或演算步骤.18.此题总分值14分己知在锐角 中，角 所对的边分别为 ，且 .求角 大小;当 时，求 的取值范围.解：由及余弦定理，得 因为 为锐角，所以 6分由正弦定理，得 ，11分由 得14分19.本小题总分值14分设数列 的前 项和为 ， 为常数， ， .求数列 的通项公式;是否存在正整数 ，使 成立?假设存在，求出所有符合条件的有序实数对 ;假设不存在，说明理由.解：由题意，知 即 解之得 2分， 当 时， ， 得， ， 4分又 ，所以 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 .7分由得， ，由 ，得，即 ，10分即 ，因为 ，所以 ，所以 ，且 ，因为 ，所以 或 或 .

12、 12分当 时，由 得， ，所以 ;当 时，由 得， ，所以 或 ;当 时，由 得， ，所以 或 或 ，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对 为：.14分20.本小题总分值15分，在三棱锥 中， 为 的中点，平面 平面 ，求证： ;求直线 与平面 所成角的正弦值;III假设动点M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为 ，求BM的最小值.解：因为 为 的中点, AB=BC，所以 ,平面 平面 ，平面 平面 ,平面PAC， 5分以 为坐标原点, 分别为 轴建立所示空间直角坐标系，因为AB=BC=PA= ,所以OB=OC=OP=1，从而O0,0,0,B1,0,0,A0,-1,0,C0,1,0,P0

13、,0,1,设平面PBC的法向量 ，由 得方程组，取 ，直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 ;10分III由题意平面PAC的法向量 ，设平面PAM的法向量为 又因为取 ， 或 舍去B点到AM的最小值为垂直间隔 .15分21.本小题总分值15分设椭圆 ： 的一个顶点与抛物线 ： 的焦点重合， 分别是椭圆的左右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线 与椭圆 交于 两点.I求椭圆 的方程;II是否存在直线 ，使得 ，假设存在，求出直线 的方程;假设不存在，说明理由;III假设 是椭圆 经过原点 的弦，且 ，求证： 为定值.解：I椭圆的顶点为 ，即 ， ，解得 ，椭圆的标准方程为 5分II由题可知，直线

14、 与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意.设存在直线 为 ，且 ， .由 得 ， ， ，所以 ，故直线 的方程为 或 10分III设 ,由II可得： |MN|=由 消去y，并整理得： ，|AB|= ， 为定值 15分22.本小题总分值14分函数 ，设曲线 在与 轴交点处的切线为 ， 为 的导函数，满足 .1求 ;2设 ， ，求函数 在 上的最大值;3设 ，假设对一切 ，不等式 恒成立，务实数 的取值范围.解：1 ， ，函数 的图像关于直线 对称，那么 .2分直线 与 轴的交点为 ， ，且 ，即 ，且 ，解得 ， .那么 . 5分2 ， 7分其图像所示.当 时， ，根据图像得：当 时，

15、 最大值为 ;当 时， 最大值为 ;当 时， 最大值为 . 10分3方法一： ， ， ，当 时， ，不等式 恒成立等价于 且 恒成立，由 恒成立，得 恒成立，当 时， ， ， ，12分又 当 时，由 恒成立，得 ，因此，实数 的取值范围是 .14分方法二：数形结合法作出函数 的图像，其图像为线段 ，的图像过点 时， 或 ，要使不等式 对 恒成立，必须 ， 12分又 当函数 有意义时， ，当 时，由 恒成立，得 ，因此，实数 的取值范围是 . 14分方法三： ， 的定义域是 ，要使 恒有意义，必须 恒成立， ，即 或 . 12分由 得 ，即 对 恒成立，令 ， 的对称轴为 ，那么有 或 或与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“