徐州市2019年中考数学模拟试卷(A卷)含答案解析

1、江苏省徐州市2019 年中考数学模拟试卷（A 卷） （解析版）一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 0.5 的倒数为（）A2B0.5C 2D2函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A x 2 B x 2C x2 D x23下列运算正确的有（）A 5abab=4B 3 =3C+=D a6÷a3=a34据报道， 某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000 吨将300 000 用科学记数法表示应为（）A 0.3×106B 3×105C 3×106D 30×1045如图是由七个相同的小正方

2、体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD6在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD7菱形 ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于 O， H 为 AD 边中点， OH 的长等于3，则菱形ABCD 的周长为（）A24 B12 C9D182y= （ k0）的图象相交（如图），则8二次函数 y=ax +bx+c（ a0）的图象与反比例函数不等式 ax2+bx+c的解集是（）A 1 x 4 或 x 2 B 1 x 4 或 2 x0C 0 x 1 或 x4 或 2 x 0D 2x 1 或 x 4二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9计算&#

3、215; 结果是10若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正边形11不透明的袋子中装有6 个球，其中有2 个红球、 3 个绿球和1 个蓝球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为12分解因式（ a+1）（ a+3） +1的结果是13如果关于 x 的一元二次方程x2 x m=0 有一个根是2，那么另一个根是14一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有1 个数据被遮盖）平均组员甲乙丙丁戊成绩成绩9189909290那么这五名同学成绩的方差是分 215如图，已知圆锥母线长30cm，底面半径 r=8cm ，则这个圆锥的侧面积是cm216如图，在

4、矩形ABCD中， AB=8 ，AD=12 ，过点A 、D两点的O 与BC边相切于点E，则 O的半径为17一质点P 从距原点1 个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1 处，第二次从A 1 点跳动到OA 1 的中点A2 处，第三次从A 2 点跳动到OA2 的中点A3 处，如此不断跳动下去，则第5 次跳动后，该质点到原点O 的距离为18如图，一次函数与反比例函数y=（ x 0）的图象在第一象限交于A、B 两点，交x轴于点C，交y 轴于点D，且=，点E 在线段OA上一点，OE=3EA ，若 AEB的面积为 1，则k 的值是三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19计算：（

5、1）（ 1） 0+| 3|；（ 2）（） ÷（ x+1）20（ 1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来（ 2）解方程： 3x2 2x 1=0 21 2019 年中考之后，某中学想了解本校九年级学生数学成绩状况，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（ 1）请将表示成绩类别为“中 ”的条形统计图补充完整；（ 2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优 ”的扇形所对应的圆心角是度；（ 3）该学校九年级共有 800 人参加了中考，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？22徐州市中考方案， 体育学科测试成绩包

6、括初中毕业升学体育考试成绩和平时体育考试成绩两部分内容、其中升学体育考试的内容有三项：50 米跑为测项目，在立定跳远和实心球中选择一项，在50 米游泳和1 分钟跳绳中选择一项（ 1）每位考生有种选择方案；（ 2）用画树状图或列表的方法求小明与小华选择同种方案的概率（ 2019 徐州模拟） 已知：如图， D 是 ABC 的边 AB 上一点， CN AB ， DN 交 AC 于点 M， MA=MC （ 1）求证： CD=AN ；（ 2）若 AMD=2 MCD ，试判断四边形 ADCN 的形状，并说明理由24园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3 天现两队合作

7、2 天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务问原计划多少天完成植树任务？25如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过 A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量， B 位于 A 的北偏东 75°方向， C 位于 B 的正北方向， C 位于 A 的北偏东 30°方向， AB=8km （ 1）求景点B 与 C 的距离；（ 2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C 向公路 a 修一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长（本题结果保留根号）26如图，已知 ABC ，AB=6 、AC=8 ，点 D 是 BC 边上一动点，以AD 为直径的 O

8、 分别交 AB、AC 于点 E、F（ 1）如图 ，若 AEF= C，求证： BC 与 O 相切；（ 2）如图 ，若 BAC=90 °， BD 长为多少时， AEF 与 ABC 相似27如图 1，ABC 中，点 A 、B 、C 三点的坐标分别为 A （ 1，2）， B （ 3，0），C （ 1， 0）；如图 2，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 （ 0° 180°）得 DEC，点 A和点 D 对应，作EFx 轴， DG x 轴，垂足分别为F 点和 G 点（ 1）当 =30°时，求 D、 E 两点的坐标；（ 2）当 为何值时， DEC 、 EFC 和 DCG

9、 都相似；（ 3）在旋转过程中，若抛物线经过 D、E、C 三点，请求出一条以 y 轴为对称轴的抛物线的解析式28如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c与 x 轴交于点 A （ 1， 0）， B（3，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，抛物线的对称轴与x 轴的交点为 E（1）求抛物线的解析式及E 点的坐标；（2）设点 P 是抛物线对称轴上一点，且BPD= BCA ，求点 P 的坐标；（3）若过点 E 的直线与抛物线交于点M、N ，连接 DM 、DN ，判断 DM 与 DN 的位置关系并说明理由2019年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共

10、8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 0.5 的倒数为（）A2B0.5C 2D【分析】 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1， 0.5×（ 2）=1 即可解答【解答】 解：根据倒数的定义得： 0.5×（ 2）=1 ，因此0.5 的倒数是2故选C【点评】 本题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是这两个数互为倒数1，我们就称2函数 y=A x 2中，自变量 B x 2x 的取值范围是（C x2D x2）【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解【解答】 解：根据题意得，x+2 0，解得x 2故选： B【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方

11、数是非负数3下列运算正确的有（）A 5abab=4B 3=3C+=D a6÷a3=a3【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变；合并同类二次根式；分式的加减：先通分再加减，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】 解： A 、5ab ab=4ab，故 A 错误；B、同类二次根式相加减，故B 错误；C、+=，故 C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选： D【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4据报道， 某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000 吨将300 000 用科学记数法表示应

12、为（）6564A 0.3×10B 3×10C 3×10D 30×10【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解： 300 000=3 ×105，故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值

13、5如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】 解：从上面看易得左边第一列有2 个正方形， 中间第二列最有2 个正方形， 最右边一列有 1 个正方形在右上角处故选 C【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【分析】 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】 解： A 、此图形沿一条直线对折后能够完全重

14、合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选： A【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义， 熟练掌握其定义是解决问题的关键7菱形 ABCD 中，对角线ABCD 的周长为（）A24B12C9AC 、BD D 18相交于O， H为AD边中点，OH 的长等于

15、3，则菱形【分析】 根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD， AC BD ，根据直角三角形的性质得出AD=2OH=6 ，即可求出答案【解答】 解：如图，四边形 ABCD 是菱形，AC BD， AOD=90 °，H 为 AD 的中点，OH=AD ，OH=3 ，AD=6 ，菱形 ABCD 的边长 AB=BC=CD=AD=6，周长为6×4=24故选 A【点评】 本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质的应用，能根据菱形的性质进行推理是解此题的关键2y= （ k0）的图象相交（如图），则8二次函数 y=ax +bx+c（ a0）的图象与反比例函数不等式 ax2+bx+c的解集是（）

16、A 1 x 4 或 x 2 B 1 x 4 或 2 x0C 0 x 1 或 x4 或 2 x 0D 2x 1 或 x 4【分析】 根据图象的上下位置直接写出不等式ax2+bx+c 的解集【解答】 解：由图象可知，抛物线在双曲线上面的就是不等式2的解集，ax +bx+c 即： 2 x0 或 1 x 4，故选 B，【点评】 此题是二次函数和不等式题，主要考查二次函数的图象和双曲线的图象，解本题的关键是识别函数图象二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9计算×结果是2【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案【解答】 解：原式 =2 故答案为： 2【点评】

17、此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键10若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正九边形【分析】 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360°，利用 360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】 解： 内角与外角互为邻补角，正多边形的一个外角是180° 140°=40 °，多边形外角和为360°，360°÷40°=9，则这个多边形是九边形故答案为：九【点评】

18、本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是由外角和求正多边形的边数11不透明的袋子中装有6 个球，其中有2 个红球、3 个绿球和1 个蓝球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率为【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】 解： 不透明的袋子中装有6 个球，其中有2 个红球，取出 1 个球，则它是红球的概率为=，故答案为【点评】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（ A ） =其212分解因式（ a+1）

19、（ a+3） +1 的结果是（ a+2）【分析】 首先去括号，进而利用乘法公式分解因式得出答案【解答】 解：（ a+1）（ a+3） +12=a +4a+4=（ a+2） 2故答案为：（ a+2） 2【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键13如果关于x 的一元二次方程x2 x m=0 有一个根是2，那么另一个根是 1【分析】 首先设关于x 的一元二次方程x2 x m=0 的另一个实数根是，然后根据根与系数的关系，即可得+2=1 ，继而求得答案【解答】 解：设关于 x 的一元二次方程 x2x m=0 的另一个实数根是 ，关于 x 的一元二次方程 x2 x m=0 的一

20、个实数根为 2，+2=1，=1故答案为： 1【点评】 此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1， x1， x2是方程 x2+px+q=0的两根时， x1+x 2= p， x1x2=q 14一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有1 个数据被遮盖）平均组员甲乙丙丁戊成绩成绩9189909290那么这五名同学成绩的方差是2分2【分析】 根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】 解：根据题意得：90×5（ 91+89+90+92 ） =88，方差 =（ 91 90） 2+（89 90）2+（ 8890） 2+（ 90 90）

21、2+（ 92 90） 2=2故答案为： 2【点评】 本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n 个数据，x1，x2，xn 的平均数为，则方差S2=（ x1）2+（ x2）2+（ xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15如图，已知圆锥母线长30cm，底面半径r=8cm ，则这个圆锥的侧面积是240cm2【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 ×母线长 ÷2【解答】 解：底面半径是8cm，则底面周长=16cm，圆锥的侧面积=×16×30=240cm2故答案为： 240【点评】 本题考查了圆锥的计算

22、， 解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长特别是圆锥16如图，在矩形ABCD 中， AB=8 ，AD=12 ，过点 A 、D 两点的 O 与 BC 边相切于点E，则 O 的半径为【分析】 连结 EO 并延长交AD 于 F，如图，由切线的性质得OEBC，再利用平行线的性质得到 OF AD ，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6 ，易得四边形ABEF 为矩形，则EF=AB=8 ，设 O 的半径为r，则 OA=r ，OF=8 r，然后在 Rt AOF 中利用勾股定理得到222r 即可（ 8 r） +6=r ，再解方程求出【解答】 解：连结EO 并延长交 AD 于

23、 F，如图， O 与 BC 边相切于点E，OE BC，四边形 ABCD 为矩形，BCAD，OF AD ，AF=DF=AD=6 ，易得四边形 ABEF 为矩形，则EF=AB=8 ，设 O 的半径为 r，则 OA=r ， OF=8 r，222，在 Rt AOF 中， OF +AF =OA8 r222，解得 r=，（ ）+6 =r即 O 的半径为故答案为【点评】 本题考查了切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径； 若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图， 得出垂直关系 也考查了垂径定理和矩形的性质 解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程17一质点P 从距原点1 个单

24、位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1 处，第二次从A 1 点跳动到OA 1 的中点A2 处，第三次从A 2 点跳动到OA2 的中点A3 处，如此不断跳动下去，则第5 次跳动后，该质点到原点O 的距离为【分析】 根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1 处，即在离原点的处，第二次从A 1点跳动到A 2 处，即在离原点的（） 2 处，则跳动n 次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解【解答】 解：第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，即在离原点的处，第二次从A 1 点跳动到A2 处，即在离原点的（） 2 处，则跳动n 次后，即跳到了离原点的处，则第5 次跳动后，该质点到原点O 的距离

25、为故答案为：【点评】 考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律18如图，一次函数与反比例函数y=（ x 0）的图象在第一象限交于A、B 两点，交x轴于点 C，交 y 轴于点为 1，则 k 的值是3D，且=，点E 在线段OA上一点，OE=3EA ，若 AEB的面积【分析】 过点 A 作 AM x 轴于点 M ，过点 B 作 BN x 轴于点N，根据 OE=3EA ，SAEB=1可得出 SAOB=4 ，设出点 A 、B 的坐标，利用梯形的面积公式找出S 梯形 AMNB 的值，

26、通过分割图形找出S 梯形 AMNB =SAOB，从而得出=8 ，再结合AM x 轴， BN x 轴得出 AM BN ，从而得出=，由=即可得出n=3m ，联立 成方程组，解方程即可得出结论【解答】 解：过点A 作 AM x 轴于点 M ，过点 B 作 BN x 轴于点 N，如图所示OE=3EA ，SAEB =1，SAOB=（ 3+1） SAEB=4设点 A 的坐标为（ m，）、点 B 的坐标为（ n，），则 AM=， BN=， MN=n mS 梯形 AMNB =（ AM+BN ） MN=（+）（ n m） =SAOB =4，即=8 ；AM x 轴， BN x 轴，AM BN ，= = ， =

27、= ，n=3m 联立 得：，解得： k=3 故答案为： 3【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积公式、梯形的面积公式以及解三元二次方程组，解题的关键是找出关于 m、 n、 k 的方程组本题属于中档题，难度不大， 但稍显繁琐， 本题巧妙的利用分割图形求面积法找出梯形的面积， 再结合比例关系以及梯形的面积公式得出方程组是关键三、解答题（本大题共10 小题，共86 分）19计算：（ 1）（0； 1） +| 3|（ 2）（） ÷（ x+1）【分析】 （ 1）根据零指数幂、绝对值可以对原式化简求值；（ 2）根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】 解：（ 1）（ 1）

28、0+| 3|=1+3 2=2 ；（ 2）（） ÷（ x+1）=×= 【点评】 本题考查分式的混合运算、零指数幂， 解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法，知道除零以外任何数的零次幂都等于120（ 1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来（ 2）解方程： 3x2 2x 1=0 【分析】 （ 1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集（ 2）因式分解法求解可得【解答】 解：（ 1）解不等式2x+1 7，得： x 3，解不等式3x4，得： x 1，不等式组的解集为：1x 3，将不等式的解集表示在数轴上如图：（ 2

29、）方程左边因式分解得：（x 1）（ 3x+1 ） =0，x1=0 或 3x+1=0 ，解得： x1=1，x2=【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键，也考查了因式分解法解一元二次方程21 2019 年中考之后，某中学想了解本校九年级学生数学成绩状况，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（ 1）请将表示成绩类别为“中 ”的条形统计图补充完整；（ 2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优 ”的扇形所对应的圆心

30、角是72度；（ 3）该学校九年级共有 800 人参加了中考，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【分析】 （ 1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“良 ”的人数 ÷44%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为 “中 ”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中 ”的人数，从而补全条形统计图（ 2）成绩类别为 “优 ”的扇形所占的百分比 =成绩类别为 “优 ”的人数 ÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数 =360°×成绩类别为 “优 ”的扇形所占的百分比（ 3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数 =8

31、00×成绩类别为 “优 ”的学生所占的百分比【解答】 解：（ 1）本次抽查的学生一共有22÷44%=50（人），则成绩类别为 “中 ”的学生数为：50×20%=10 （人），补全条形统计图如图：（ 2）成绩类别为“优 ”的扇形所对应的圆心角是×360°=72 °；故答案为： 72（ 3） 800× =160 （人），答：估算该校九年级共有160 名学生的数学成绩可以达到优秀【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据

32、；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22徐州市中考方案， 体育学科测试成绩包括初中毕业升学体育考试成绩和平时体育考试成绩两部分内容、其中升学体育考试的内容有三项：50 米跑为测项目，在立定跳远和实心球中选择一项，在50 米游泳和1 分钟跳绳中选择一项（ 1）每位考生有4种选择方案；（ 2）用画树状图或列表的方法求小明与小华选择同种方案的概率先列举出毎位考生可选择所有方案： 50 米跑、立定跳远、 50 米游泳（用 A 表示）； 50 米跑、实心球、 1 分钟跳绳（用 B 表示）； 50 米跑、立定跳远、 1 分钟跳绳（用 C 表示）； 50 米跑、实心球、 1 分钟跳绳（用 D 表示）；

33、共用 4 种选择方案（ 2）利用数形图展示所有16 种等可能的结果，其中选择两种方案有12 种，根据概率的概念计算即可【解答】 解：（ 1） 50 米跑、立定跳远、 50 米游泳（用 A 表示）； 50 米跑、实心球、 1 分钟跳绳（用 B 表示）； 50 米跑、立定跳远、 1 分钟跳绳（用 C 表示）； 50 米跑、实心球、 1 分钟跳绳（用 D 表示）；共用 4 种选择方案故答案为4；（ 2）用 A、 B、C、D 代表四种选择方案（其他表示方法也可）列表法分析如下：小刚ABCD小华A （A ，A ） （A ，B） （A，C） （A ，D）B（B，A ）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，

34、A ）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A ） （D，B） （D，C） （D，D）两人选择的方案共有16 种等可能的结果，其中选择同种方案有4 种，所以小明与小华选择同种方案的概率=【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23已知：如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点， CN AB ， DN 交 AC 于点 M ， MA=MC （ 1）求证： CD=AN ；（ 2）若 AMD=2 MCD ，试判断四边形 AD

35、CN 的形状，并说明理由【分析】（1）根据平行得出DAM= NCM ，根据 ASA 推出 AMD CMN ，得出 AD=CN ，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；（ 2）根据 AMD=2 MCD ，AMD= MCD+ MDC 求出 MCD= MDC ，推出 MD=MC ，求出 MD=MN=MA=MC ，推出 AC=DN ，根据矩形的判定得出即可【解答】 证明：（ 1） CN AB ， DAM= NCM ，在 AMD 和 CMN 中，AMD CMN （ASA ），AD=CN ，又AD CN，四边形 ADCN 是平行四边形，CD=AN ；（ 2）解：四边形ADCN 是矩形，理由如下： AMD=

36、2 MCD ， AMD= MCD+ MDC ， MCD= MDC ，MD=MC ，由（ 1）知四边形ADCN 是平行四边形，MD=MN=MA=MC，AC=DN ，四边形 ADCN 是矩形【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定， 平行四边形的判定和性质， 矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中24园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3 天现两队合作2 天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务问原计划多少天完成植树任务？【分析】 设原计划x 天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（x+3）天，根据工程问题的数量关

37、系建立方程求出其解即可【解答】 解：设原计划x 天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（x+3 ）天，由题意，得2（+）+=1，解得： x=6 经检验， x=6 是原方程的解答：原计划6 天完成植树任务【点评】 本题考查了工程问题的数量关系的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键25如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过 A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量， B 位于 A 的北偏东 75°方向， C 位于 B 的正北方向， C 位于 A 的北偏东 30°方向， AB=8km （ 1）求景点B 与 C 的距离；（ 2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C 向公路 a 修一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长（本题结果保留根号）【分析】（ 1）首先过点 B 作 BD AC 于点 D ，由在 Rt ADB 中，ADB=90 °，DAB=45 °，可求得 BD 的长，然后由在 Rt CDB 中， CDB=90 °， DCB=30 °，求得 BC 的长；（ 2）首先过点 C 作 CE AB 于点 E，继而求得 AD ，CD 与