有理数2导学案

1、23 / 20P1P3并思考下列问题:1 简述正数和负数是如何产生的？请举出两个生产生活中用正数负数表示数量 的例子。2 什么数是正数？什么数是负数？举例说明分别如何表示法和读法3. 0表示没有吗？举例说明。4. 规定海平面的海拔高度为Om,通常高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示。(1) 世界最高峰珠穆朗玛峰8844 m的海拔高度表示为 m或m；(2) 吐鲁番盆地低于海平面155m，则它的海拔高度表示为 m；(3) 说出青藏高原的平均海拔高度为+4500m的含义。(4) 说出世界最低最咸的湖 一一死海的海拔高度为一400m的含义例1.指出下列数哪些是正数？哪些是负数

2、？2 55-3 , 7 , 3.14 , 0 , 108 ,-14.32 , 86.53 93正数有： 负数有：思考：(1) 上面这些数中除了正数和负数，还有其他数吗?(2) 正数还可以分类吗？试试看。负数呢？例2实际生活中的一些具有相反意义的量。(1) 綦江某天的气温为一2°C7°C,它的含义是什么?(2) 如果向东走为正，那么向东走 10m表示为m,向西走20m表示为m, + 50m和80m分别表示什么意义？向东走17m呢？原地不动呢？1 某地某时的气温是零下5摄氏度，我们就把这时的温度记作()A.-5B.5C5CD.-5 C2 将下列数按要求分类。4 2-1, 2.5

3、, + , 0, -3.14, 120, -1.732,-37正数()负数()既不是正数也不是负数()3. (1)若盈利8万元表示为+8万元，那么亏损10万元表示为万元;(2) 象棋比赛时，如果胜5局计作+5,那么-3表示 ;(3) 支出280元记作280元;则收入500元记作:元(4) 如果节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作;5)水位升高 3m时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m时水位变化记 作，水位不升不降时水位变化记作。(6) 时针如果顺时针方向旋转记为负，则500表示 ,顺时针方向旋转 28°记为.(7) 孔子出生于公元前551年，如果用一551年来表示,那么

4、司马迁出生于公元 前145年表示为.李白出生于公兀 701年表示为.4. 某数学俱乐部有一种秘密的记账方式，当他们收入300元时，记为-240元。 当他们用去300元时，记为+360元，猜一猜，当他们收入100元时，可能记 为多少元？当他们用去100元时，可能记为多少元？说说你的理由。导学案（2）§.1正数和负数（2）1 .向东走3米表示为+ 3米，那么向西走5米表示为 ，向东走一3米的含义是，向西走一7米的含义是2. 小明、小颖、小玲的第一次数学考试成绩都是 90分，第二次小明考了 97分， 小颖考了 86 分,小玲考了 90分，写出他们第二次考试成绩的增加分 （比第一次 考试多的

5、分数）。思考：上面的增加分分别属于我们学过的哪类数？你能再举几个这样的数吗?例1. 2016年下列各国国民生产总值增长率比上年的变化情况是： 德国减少6.8%,印度增长5.9%,俄罗斯减少10.2%,澳大利亚增长0.4%,中国增长7.1%,英国减少4.9%,写出这些国家2016年国民生产总值的增长率。例2.中午12时，水位低于标准水位0.5米，下午1时,水位又下降了 0.3米，下午5时, 水位又上涨了 1.5米.（1）12时、1时和5时的水位分别比标准水位高多少？；（2）下午5时的水位是多少？比中午12时水位高多少？例3.任意抽取一次数学测试10人成绩如下：90, 91, 86, 73, 98

6、, 87, 91, 94,93, 92试取其中的一个数为基数，利用正负数的概念，计算这10个人数学测试的平均分。1. 某同学三次考试成绩为：53分、72分、91分，以60分为及格，用正负数表示该同学超出及格的分数是 、。2. 粮食每袋标准重量是50公斤，现假设甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤, 49公斤，49.8公斤，如果超出部分用正数表示，请用正数或负数记录甲、乙、丙三 袋粮食的超重数。3. 某种药品的说明书上写着保存温度是（20±） °C,那么该药品在什么温度范 围内保存才合适？在温度为25°C的条件下保存合适吗？为什么？4. 一核潜水艇所在的高度相对于水

7、平面是- 80米，一条鲨鱼在艇上方40米, 一架飞机在海平面上方180米处飞行，请你用正、负数表示鲨鱼、飞机所在的高 度，并求潜水艇所在的高度比飞机所在的高度低多少米？了解分类的标准与分类结果的关联性，初步了解“集合”的含义；体验分类是数学上的 常用处理问题的方法看书自学导学案（3）§.2有理数（1）学习目标掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力1 你能举出几个正整数吗？正整数有多少个？你能举出几个负整数吗？负整数 有多少个？整数分为哪几类？2 你能举出几个正分数吗？正分数有多少个？你能举出几个负分数吗？负分数 有多少个？分数分为哪几类？3什么叫有理数？有理

8、数可以分为哪几类？用图示把分类表示出来例1.下列说法正确的有（） .在有理数中，0的意义仅表示没有； .0既不是正数，也不是负数，但是有理数； .0是最小的整数； .0是偶数A.1个B.2个C.3个D.4个例2.把下列有理数填入它所属于集合的圈内:3437 ,(1)(2)统称整数。统称分数，2.下列说法中，正确的是()A、一个有理数不是正数就是负数 C、有理数是指整数、分数和零这三类13 .在数 7%, 4,3统称有理数。B、一个有理数不是整数就是分数D、以上答案都不对5，-2, 0-3.14B、1个中,负分数有(A、0个4. 在下面的有理数中，正整数有:;整数有:分数有:112+7,-5,7

9、,79, 0, 0.67厂 1 ,+5.1, -6.28。2635. 把下列各数分别填入相应的大括号里。C、2个 负分数有:-1, 0.618, -3.14, 260, -2002, - , -5%, 0。3 7(1) 正整数集合：(2) 负整数集合：(3) 正分数集合：(4) 负分数集合：(5) 正有理数集合：(6) 负有理数集合：(7) 有理数集合：刑看书自学P7P9练习 并思考下列问题:1 如图，温度计可以看成表示正数、0和负数的直线吗？ 正数在哪个方向？负数呢？你能找出 8°C、0°C、一 3°C、 2.5 C、一 5.2的位置吗？请在图上标出来。2 在一

10、条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆(1) 试画图表示这一情境.(2) 按照下列要求把上面的示意图 直观化” 上面问题中，把马路看成一条直线，将汽车站所在的位置表示为 ，这个点叫做 标出该点的位置及数字。 通常规定直线上从原点向右(或向 为正方向，那么从原点向 (或向 为负方向，用箭头表示出正方向。 选取适当的长度(如1cm)为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长 度取一个点，依次表示为1, 2，3，类似地，从原点向左依次表示为-1， 一2， 3，。 满足上面三个条件的直线叫做 请把问题情

11、境中的每个点表示的数写在数轴上相应位置。思考：什么叫数轴？怎样画数轴？数轴用来表示什么?例1.画出数轴并表示下列有理数:1.5, 2, 2, 2.5,结论：设数a是一个正数，则数轴上表示数 a的点在原点的 边，与原点的距离是 单位长度，表示数7的点在原点的 ，与原点的距离是单位长度。例2 .写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。E._CAB匚3 2 10123过关检测1 .规定了、'勺直线叫做数轴。2. 在数轴上，在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是在原点右侧且离开原点7个单位长度的点表示的数是点3个单位长度的点表示的数是 。3. 画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点

12、。53，-3， 4， 0， 1.5， -2.5。224 .如图，指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数5. 已知数轴上某一点x，把点x向右移动一个单位得到的数是 x+ 1，若把点x 向左移动一个单位，得到的数是x 1,依此，把点x向右移动m (m>0)个单位，则可得到数是，把点x向左移动m (m> 0)个单位，则可得到数是；若把A向右移动-1个单位，得到的数是x-1 ,把点A向左移动-1个单位，得到的数是x+1，向左移动-1个单位长度的实际 意义是什么？同理把点 A向右移动n(n<0)个单位长度的实际意义是什么？学习目标导学案(5)§.2有理数(3)掌握相反数的

13、概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；会求有理数的相反数，体会相反数的意义，简化数的符号，培养归纳能力。P9P10练习 并思考下列问题:1 指出图中点A、B分别表示的数：A，B,例1 写出下列各数的相反数B7， 5， 3.2，-， -2 1*111L5 4 3 2-101这两个数的相同点是：到原点的距离都是单位长度；这两个数的不同点是：分别在原点的 边和边，这两个数仅有 同。像这样的只有 同的两个数叫做互为相反数。 5的相反数是， 5的相反数是，5与 为相反数。你能举出一对互为相反数的例子吗？试试看。 数轴上与原点的距离为 2的点有个，这些点表示的数是 ，它们互为 ，这些点分别在原点的左右

14、且关于原点;数轴上1与原点的距离为2-的点有 ，这些点表示的数是 ，它们互3为 ，这些点分别在原点的左右且关于原点 。 一般地，数a的相反数是，特别地，0的相反数仍是。，0，1000， 2010。74例2我们已经知道，在任意一个数前面添上号，就得到原数的相反数。利用该性质化简下列各数。3-(17)，-(-98)，-(-7)，-( 3.5)3思考：你还能化简(-32) , ( 53)，-( 2) , 一一(一10) , 一 (_6) , 1(-3)4吗？你有什么发现？1 .下列说法正确的是()A. 符号相反的数互为相反数B. - 2是相反数C.0没有相反数D.对相反数在数轴上到原点的距离一定相等

15、2. -4的相反数是; 是10的相反数；-31是的相反数；的相反数是2.4；和-互为相反数，数a的相反数是<53. 化简下列各数。-(-3)- (+5)- (+100)-(-7.2)(8)(_2)4. 在数轴上点A表示的数是7,点B、C到原点的距离相等，且 C与A之间的 距离为2,求点B、C表示的数。理解绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值; 进一步体会数学的分类思想。导学案(6)§.2有理数(4)学习目标姿ni看书自piiP12练习并思考下列问题：1. 数轴上表示数a与原点的 叫做数a的绝对值，数a的绝对值用 示。2. 探究绝对值的表示方法及化简：(1) 3的绝对值表示为 ，

16、因为表示数3的点到原点的距离等于 :所以3的绝对值等于即3 =;3的绝对值表示为,因为表示数一3的点到原点的距离等于，所以一3的绝对值等于 即|-3 =。结论：绝对值等于3的数有个，分别是 ，它们互为。(2) 请举出正数、负数、非正非负的数各一个，表示出它们的绝对值，并化 简。(3) 由绝对值的定义和上面的例子分析可知：一个正数的绝对值等于，一个负数的绝对值等于，0的绝对值等于。即:当a是正数时，a =；例如：；当a是负数时，a =;例如：;4例 1 .求5，-，5当a=0时，a =。即1-2，°，了2的绝对值总结：如何求一个有理数的绝对值?例2 理解绝对值的概念：(1) 由绝对值的

17、定义可知，数的绝对值越大，表示它的点离原点越 ;数的绝对值越小，表示它的点离原点越 ;绝对值最小的数是 。(2) 有没有绝对值是负数的数？为什么？你能由此得到任何数的绝对值的范 围吗？(3) 右 a ' b =0,贝卩 a=,b=.(4) 已知 a_l|+|b + 2+|c_3 =0,求 2a+|q+c的值1. -6的绝对值为2 相反数等于本身的数有22的绝对值是，0的绝对值是3，绝对值等于本身的数有3.已知一个数的绝对值等于3,那么这个数是，若 a =7,贝U a=<4 .计算：卜2 =1 =5-5.2+8.2 =-2丄=35.计算(1) +|_8+|-(+2)(2) - 8

18、+ -24-28(3)-9(4) _ 3斗_26学习目标复习巩固绝对值的概念，会熟练求一个有理数的绝对值; 会利用绝对值比较有理数的大小。看书自学P12思考P14练习并思考下列问题:1 如图，、是我市某周7天的最低气温:(1)(2)这周中温度最低是 °C,最高是_请把这7天的最低温度由低到高依次排列:(3)请把这7天的最低温度在数轴上表示出来C星期三5 ° C星期二3 ° C星期六C3星期五C1C0C42星期一5- 4- 3- 2-1012345(4) 由(2)和(3)可以看出，数轴上的数，右边的 左边的(填大或小)。2. 比较两个数大小的方法；禾U用上面的数轴比

19、较下列有理数的大小(用、”或或连接)1 0, 0 0.1，2 3， 2 3， _启3一1丄2得到比较两个有理数大小的方法：(1) 正数大于0, 0大于 正数大于。(符号不同的数的大小比较)(2) 正数中，绝对值大的数;负数中，绝对值大的数反而 。(同号比较大小)例1 .比较下列各对数的大小。4 3(1) ( +3)与(2)(2) + ( 6)与(+7)(3) -与-(6) 3.14 与227例2将数，23，"IS，境按由小到大依次排列，用匕将它们连接起 来。总结：如何比较有理数的大小?1. 数轴上，下面说法中不正确的是（A. 两个有理数，绝对值大的离原点远C.两个负有理数，大的离原点

20、近2. 下列四个数的绝对值比2大的是（A.-3B.03. 把四个数-0.01, -2, 0, 0.01从大到小用A. - 0.01>-2>0>0.01）B. 两个有理数，大的在右边D.两个有理数，大的离原点远 ）C. 1D.2“连接，正确的是（）B. -0.01>0>-2>0.01C. 0.01>0>-0.01>-2C.0.01>-0.01>0>-24. 比较大小：-23 (填“，：:或=”符号)5 .用”:”或” ”填空：(1)3.62.5(2)-3 0(3)-16 -1.6(4)+1 -10(5)-2.1+2.1(6)

21、-9 -753 .将有理数3、0、1-、-4按从小到大的顺序排列，用“:”号连接起来.67.若a =4, b| =2且a<b，求a和b的值学习目标导学案（8） 1.3.1有理数的加法（1）能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作. 能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题.卫 川看书自学P16P18并思考下列问题:1 足球循环赛中的净胜球数是怎么回事，你能理解吗？净胜球数=.如果红队进5个球，失3个球；蓝队进2个球，失2个球.于是红队的净胜球数为.蓝队的净胜球数为 .2艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了 15米，现在潜艇在水下 米， 你是怎么知道的

22、？能用一个算式表示吗？ .3 .如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走 5米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： 这个问题用数轴表示为： 如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 2米，再向西走3米，两次 共向西走了 米这个问题用算式表示就是：这个问题用数轴表示为： 如果向西走2米，再向东走3米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是这个问题用数轴表示为： 先向东走2米，再向西走3米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米, 写成算式就是 这个问题用数轴表示为： 先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数

23、轴表示为： 如果这个人第一秒向东（或向西）走 5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了米。写成算式就是：4. 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?有理数加法法则：(1) 同号的两数相加，取 的符号，并把相加(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 .(3) 个数同0相加，仍得。1 同号的两数相加的法则你能理解吗？是怎么观察得出来的？2 绝对值不相等的异号两数相加法则你能理解吗？是怎么观察得出来的？3计算：(+20) + (-30)(-31) + (-11)(-3) + (+3)(-2.5)

24、+ ( +2.1)1一天早晨的气温为-5C，中午上升 是 C2计算：12(+2) + (-11)(-1-) + ()2310C，半夜又下降了 8C,则半夜的气温14(+20) + (+12)(-丄)+ (-6二)553. 若有理数x、y满足x =5, y|=2，且x + y= x + y，求x+y的值(-9)+(-8)(1)( -8) +( -9 =14 + ( -8) =1根据计算结果你可发现:-8)+( -9)_ -9) +( -B)- 1 (填4 + （ -8>，这种运算律称为加法“、“ <或律.2 + ( -3) +( -8)=+=1(2)110 + (-10) 4-(-5

25、)»+=|10 + ( -10) +( -5)=+,这种运算律称为加法由此可得：（a+b）+c=由此可得a+b=2计算：()2 + ( -3)+( -8) =律.交流展示看看你能采用几种方式解题(2) 3+(-8)+7+(-3)+81 计算：(1) 16+(-25)+24+(-35) 13 1(3) (-1.3) +2.6+ (-0.7) + (-0.6) +3(4) 1? (-2J 7 37 373仃/ 202 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：919191.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克?想一想，你会