函数的奇偶性上海交大南洋中学白洁实用教案

1、生活中有很多美丽的图形，它们或者左右对折完全重合，如正方形；或者围绕某一点(y din)旋转 180之后完全重合，如平行四边形，这些其实都是数学中的对称美。轴对称图形(txng)中心对称(zhn xn du chn)图形第1页/共14页第一页，共15页。轴对称图形(txng)第2页/共14页第二页，共15页。尖形建筑(jinzh)圆形建筑(jinzh)肯尼亚国徽(guhu)中华人民共和国国徽第3页/共14页第三页，共15页。中心对称(zhn xn du chn)图形凤凰卫视台标太极图双鱼座第4页/共14页第四页，共15页。“生活中并不缺少(qusho)美，而是缺少(qusho)发现美的眼睛”英

2、语的语言也是如此day after day每日little by littleone by onestep by stephand in hand渐渐(jinjin)地逐个(zhg)逐步的手拉手face to facehead to headshoulder to shoulderheart to heart面对面交头接耳交心，谈心并肩第5页/共14页第五页，共15页。数学中的对称(duchn)形式也很多，本节课我们对具有对称(duchn)关系的函数进行深入的研究1.观察(gunch)函数 的图像，设问：它的图像有何特性呢？2. 能否用数量关系来描述它的特性？ 2( )3f xxyx3-1-2

3、123-1-2-312o计算：(1),( 1),(2),( 2)ffff(1)2( 1)2ff (1)( 1)ff(2)1( 2)1ff(2)( 2)ff对于R内的任意实数a,都有22( )3()3f aafaa( )()f afa()aR2. 定义：如果对于函数 的定义域D内的任意实数a，都有 ，那么就把函数 叫做偶函数。( )yf x( )()f afa( )yf x第6页/共14页第六页，共15页。3. 观察函数 的图像，设问：它的图像有何特性呢？ 能否用数量关系来描述它的特性？ 1( )f xxy12-1-21-1xo计算：(1),( 1),(2),( 2)ffff(1)1( 1)1f

4、f 1(2)21( 2)2ff (1)( 1)ff(2)( 2)ff对于 内的任意实数a,都有(,0)(0,)1( )1()f aafaa ( )()f afa(,0)(0,)a 4. 定义：如果对于函数 的定义域D内的任意实数a，都有 ，那么就把函数 叫做奇函数。( )yf x( )yf x( )()f afa第7页/共14页第七页，共15页。5. 说明： 为偶函数，则对于定义域内任意a，都有( )yf x()( )faf a( )yf x为奇函数，则对于定义域内任意a，都有()( )faf a 强调(qing dio)定义中a的任意性若a在函数 的定义域内，则-a也在函数 的定义域内， 因

5、此函数 的定义域关于原点对称是这个函数为偶函数 （或奇函数）的必要条件。( )yf x( )yf x( )yf x6. 图像性质(xngzh)及应用偶函数图像关于y轴对称，图像关于y轴对称的函数是偶函数奇函数图像关于原点对称，图像关于原点对称的函数是奇函数如何根据偶函数（或奇函数） 在y轴右边（或左边）部分的 图像，来作出它在y轴左边（或右边）部分的图像呢？( )yf xP84练习(linx)3.4（1）第8页/共14页第八页，共15页。例1：已知偶函数 的图像右边部分如图所示，试作出它的左边部分的图像。( )yf xxyo例2：已知奇函数 的图像左边部分如图所示，试作出它的右边部分的图像。(

6、 )yf xxyo第9页/共14页第九页，共15页。例3：求证：函数 是偶函数。42( )23f xxx例4：求证：函数 是奇函数。3( )f xx()( )faf axR4242( )23()23f aaafaaa证明： ，在R中任取一个实数a，则42( )23f xxx是偶函数xR证明： ，在R中任取一个实数a，则是奇函数33( )()f aafaa ( )()f afa3( )f xx第10页/共14页第十页，共15页。课堂练习：1.求证下列函数是偶函数。 234( )43f xx23( )f xx3( )45 ()f xxx xR 2. 求证函数 是奇函数。3. 判断函数下列函数的奇偶

7、性。322(1) ( )45 ( 54)(2) ( )11(3) ( )11f xxxxf xxxf xxx 第11页/共14页第十一页，共15页。小结： 判断函数奇偶性的步骤：判断定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则马上可以判定 此函数为非奇非偶函数； 和 是否成立？是一个式子成立还是两个式子 都成立，还是都不成立？()( )fxf x()( )fxf x 函数奇偶性的概念 奇函数和偶函数的图像特性课后作业(zuy)：P5253 华师大一课一练函数的奇偶性(1), (2)第12页/共14页第十二页，共15页。第13页/共14页第十三页，共15页。感谢您的观看(gunkn)！第14页/共14页第十四页，共15页。NoImage内容(nirng)总结生活中有很多美丽的图形，它们或者左右。或者围绕某一点旋转 180之后完全重合，如平行四边形，。数学中的对称形式也很多，本节课我们对具有对称关系(gun x)的函数进行深入的研究。为奇函数，则对于定义域内任