天津大学自动化2010级控制系统设计与仿真实验报告

1、TIANJIN UNIVERSITY控制系统设计与仿真实验报告姓名：叶林奇 班级：自动化2班 年级：2010级 学号：3010203109第一次上机实验任务1、熟悉matlab软件的运行环境，包括命令窗体，workspace等，熟悉绘图命令。2、采用四阶龙格库塔法求如下二阶系统的在幅值为1脉宽为1刺激下响应的数值解。，程序：1） function r=u(t)r=(t>=0)&(t<=1)2） dt=0.01;T=5;s=0.5;w=10;A=0 1;-w2 -2*s*wB=0;w2X=0;0;Y=X;for i=dt:dt:T K1=A*X+B*u(i); K2=A*(X

2、+K1*dt/2)+B*u(i); K3=A*(X+K2*dt/2)+B*u(i); K4=A*(X+K2*dt)+B*u(i); K=(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; X=X+K*dt; Y=Y X;endplot(0:dt:T,Y(1,:),'r.')结果：3、采用四阶龙格库塔法求高阶系统阶单位跃响应曲线的数值解。，程序：dt=0.01;N=50/dt;U=1;s=0.5;w=10;T=5;A=0 1 0;0 0 1;-w2/T -(w2*T+2*s*w)/T -(2*s*w*T+1)/T;B=0;0;w2/T;X=0;0;0;Y=X;for i=1:N K1=A*

3、X+B*U; K2=A*(X+K1*dt/2)+B*U; K3=A*(X+K2*dt/2)+B*U; K4=A*(X+K2*dt)+B*U; K=(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; X=X+K*dt; Y=Y X;endy=Y(1,:);t=0:dt:50;plot(t,y)结果：4、 自学OED45指令用法，并求解题2中二阶系统的单位阶跃响应。程序：1) function r=u1(x);r=(x>=0)&(x<=1)2) function dx=myderv(t,x);s=0.5;w=10;dx=x(2);-w2*x(1)-2*s*w*x(2)+w2*u1(t)3

4、) x0=0;0;t y=ode45(myderv,0,5,x0);plot(t,y(:,1)结果：第二次上机任务1、试用simulink方法解微分方程，并封装模块，输出为。得到各状态变量的时间序列，以及相平面上的吸引子。参数入口为的值以及的初值。（其中，以及初值分别为） 提示：模块输入是输出量的微分。simulink:封装模块：程序：t x y=sim('task2_1')figure(1)plot(t,y)figure(2)plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3)结果：x1、x2、x3时间序列：x1、x2、x3在相平面构成的吸引子：2、用simulink搭建PI

5、控制器的控制回路，被控对象传递函数：，分别分析 （1）、比例系数由小到大以及积分时间由小到大对阶跃响应曲线的影响。 （2）、控制器输出有饱和以及反馈有时滞情况下，阶跃响应曲线的变化。 （3）、主控制回路传递函数为：，副回路为：，主回路采用PI控制器，副回路采用P控制器，分析控制系统对主回路以及副回路的阶跃扰动的抑制。注：PI控制器表达式为，串级控制如图所示。(1)simulink：程序：Ti=1;figure(1)for Kp=0.5:0.5:5;t x y=sim('PID')hold onplot(t,y)endKp=1;figure(2)for Ti=0.5:0.5:8;

6、t x y=sim('PID')hold onplot(t,y)end结果：Kp增大结论：随着Kp增大，比例作用增强，系统快速性提高Ti增大结论：随着Ti增大，积分作用减弱，系统超调量减小，同时快速性减弱（2）simulink:结果：输出有饱和反馈有时滞原响应曲线结论：当输出有饱和时，稳态误差增大；当反馈有时滞时，阶跃响应振荡加剧。(3)simulink：结果：副回路加入干扰主回路加入干扰t=100时加入干扰结论：系统对副回路扰动具有更强的抑制作用。3、编写S函数模块，实现两路正弦信号的叠加，正弦信号相位差为60度。S函数：functionsys,x0,str,ts=syst(

7、t,x,u,flag)switch flag, case 0 sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes(); case 3 sys=mdlOutputs(u); case 1,2,4,9,sys=; otherwise error('ErrFLag=',num2str(flag);endfunction sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes()sizes=simsizes;sizes.NumContStates=0;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=1;sizes.NumInputs

8、=2;sizes.DirFeedthrough=1;sizes.NumSampleTimes=1;sys=simsizes(sizes);x0=;str= ;ts=-1 0;function sys=mdlOutputs(u)sys=u(1)+u(2);simulink：结果：4、熟悉SimPowerSystem模块，试用Thyristor Converter模块以及Synchronized 6-pulse generator模块实现三相电整流。（自学内容）simulink：(三相桥式整流，阻感负载)结果：=0 =30=60 =90 5、利用触发子系统构建一零阶保持器，实现对正弦信号的采样，并

9、比较不同采样周期下的采样波形。Simulink：结果：6、若被控对象传递函数为,控制器为，试用simulink搭建一单位反馈控制系统，分析采样周期T对系统单位阶跃响应的影响。simulink：程序：T=0.01;for i=1:3T=10*T; sim('task2_6s')plot(tout,yout,'r')hold onend结果：T=10T=1T=0.1从上图可以看出，随着采样周期T增大，阶跃响应的振荡减小，超调量减少；快速性降低，上升时间变长。7、设一单位反馈控制系统，控制器采用PI控制，Kp=200,Ki=10, 控制器饱和非线性宽度为2，受控对象为

10、时变模型，由微分方程给出，如下： 求系统单位阶跃响应，并分析不同Kp取值对响应曲线的影响。Simulink:程序：Kp=200;Ki=10;t x y=sim('task2_7s');plot(t,y)结果：改变Kp：Ki=10;for Kp=2 20 200t x y=sim('task2_7s');plot(t,y)hold onendKp=20Kp=200Kp=2结论：Kp增大，系统由不稳定变为稳定第三次上机任务1、熟悉控制系统各个模型表示方法的命令以及它们之间的相互转化。（展开形式，零极点形式，状态空间形式以及部分分式形式。）2、试用至少三种方法，判断一

11、下系统的稳定性:（1） 程序：num=1 2 3 1;den=1 5 2 1 1;G=tf(num,den)%*·方法1*z,p,k=tf2zp(num,den)%*·方法2*r=roots(den)%*·方法3*pzmap(num,den)结论：系统有两个不稳定极点(实部>0)（2）程序：A=1 3;5 2;%*方法1*P1=poly(A);r1=roots(P1)%*方法2*r1=eig(A)%求矩阵A的全部特征值%*方法*Q=eye(size(A);P=lyap(A,Q)det=det(P)结论：系统有1个不稳定极点(实部>0)。用李雅普诺夫第二

12、法也可看出系统不稳定，因所得矩阵P不是正定。3、试产生一周期为5秒，时长为30秒，最大值为1，最小值为0的三角波；得到如下一阶系统在三角波输入下的时间响应曲线。 程序：x = 0:0.01:30;y1=mod(x,2.5)/2.5;y2=1-mod(x,2.5)/2.5;y=0for i=0:5:30y=y+y1.*(x>=i)&(x<=i+2.5)+y2.*(x>=i+2.5)&(x<i+5);endnum=1den=2 1lsim(num,den,y,x)结果：5、对如下二阶系统做时域分析，得到阻尼比在01之间变化的时候，阶跃响应的上升时间，调节时间

13、，峰值时间，超调量以及衰减比（第一个峰值与稳态值之差与第二个峰值与稳态值之差的比）其中。 程序：t=0:0.005:10;w=5;num=w2;tr=0;ts=0;tp=0;pos=0;n=0;for s=0.2 0.4 0.6 0.8 den=1 2*s*w w2; y x t=step(num,den,t); mp,dtp=max(y); %峰值mp和对应的时间点 tp=tp;t(dtp); %峰值时间tp yss=dcgain(num,den); %稳态数值yss pos=pos;100*(mp-yss)/yss; %超调量pos dtr=min(find(abs(y-yss)<0

14、.01); tr=tr;t(dtr); %上升时间tr dts=max(find(abs(y-0.95*yss)<0.01|abs(y-1.05*yss)<0.01); ts=ts;t(dts); %调节时间ts peak=findpeaks(y); n=n;(peak(1)-yss)/(peak(2)-yss); %衰减比n step(num,den,t) hold onendtable=tr ts tp pos n结果：阻尼比增大衰减比超调量峰值时间调节时间上升时间0.80.60.40.2阻尼比6、已知开环传递函数如下，1）试用根轨迹方法得到其临界稳定增益。2）若k=10,试用

15、伯德图方法，判断其稳定性。程序：num=1;den=conv(2,1,conv(1,1,0.1,1); figure(1)rlocus(num,den);K,poles=rlocfind(num,den)num=10;figure(2)margin(num,den)结果：（1）根轨迹：临界稳定增益：（2）结论：穿越频率对应的相角在-180度线上方，故k=10时，系统稳定7、已知系统开环传递函数如下试设计一超前校正环节，使得超调量为20%，调节时间为1s。系统单位斜坡稳态响应误差为10%。并作出校正前后后的系统单位阶跃响应时域曲线加以比较。（1）求校正器增益 Kc在斜坡信息作用下，系统的稳态误差

16、ess1/Kv= 1/2Kc =0.1,可得：Kv=5（2）校验原系统的阶跃响应超调量是否满足要求t=0:0.02:50;n1=10; d1=conv(conv(1 0,0.5 1),0.1 1);sope=tf(n1,d1)sys=feedback(sope,1);y,t=step(sys,t);mp,dtp=max(y); %峰值mp和对应的时间点L=length(t); %数据长度yss=y(L) %稳态数值ysspos=100*(mp-yss)/yss %超调量posdts=max(find(abs(y-0.98*yss)<0.01);ts=t(dts) %调节时间ts结果：超调

17、量=85.62%>20%调节时间=35.22s>1s不满足要求 （3）确定期望极点位置pos=0.2; %期望超调量ts=1; %期望调节时间s=(log(1/pos)2/(pi)2+(log(1/pos)2)(1/2)%阻尼比wn=4.5/(s*ts)%无阻尼自然震荡频率p=1 2*s*wn wn2;roots(p)%求系统的主导极点结果：(4)求校正器的传递函数kc=5;s_1=-4.5000 + 8.7839i;nk1=2;dk1=conv(conv(1 0,0.5 1),0.1 1);ngv=polyval(nk1,s_1);dgv=polyval(dk1,s_1);g=ngv/dgv;zetag=angle(g);mg=abs(g);ms=abs(s_1);zetas=angle(s_1);tz=(sin(zetas)-kc*mg*sin(zetag-zetas)/(kc*mg*ms*sin(zetag);tp=-(kc*mg*sin(zetas)+sin(zetag+zetas)/(ms*sin(zetag);nk=tz,1;dk=tp,1