处理三角函数易错题的六绝招第一招：三角函数中隐含条件的挖掘

1、处理三角函数易错题的六绝招第一招：三角函数中隐含条件的挖掘一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）1（4分）（2006春上城区校级期中）已知方程的两个实数根是tan，tan，且，则+等于（）ABC或D2（4分）（2011秋保定校级期末）在区间范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）3（5分）若A、B均为锐角，且，则A+2B的值为4（5分）（2009湖南）在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为5（5分）（2009春丹阳市校级期末）已知，则tan=三、解答题（共3小题，满分0分）6（

2、2012秋乐陵市校级期中）在ABC中，求cosC的值7（2010南通模拟）若sinA=，sinB=，且A，B均为钝角，求A+B的值8（2016蚌埠三模）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围处理三角函数易错题的六绝招第一招：三角函数中隐含条件的挖掘参考答案与试题解析一、选择题1已知方程的两个实数根是tan，tan，且，则+等于（）ABC或D【分析】先根据韦达定理求得tan+tan和tantan的值，进而利用和的范围确定+的范围，进而根据正切的两角和公式求得tan（+）的值，进而求得+的值【解答】解：方程的两个

3、实数根是tan，tan，tan+tan=3，tantan=4，tan+tan0，tantan0从而+0tan（+）=+=故选B【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数以及韦达定理的应用考查了学生数学函数的思想的运用以及分析推理的能力2在区间范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A1 B2 C3 D4【分析】通过sinxxtanx（），以及y=sinx与y=tanx的奇偶性，分求解即可【解答】解：因为“sinxxtanx（）”，故y=sinx与y=tanx，在内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而y=sinx与y=tanx，在内的图象也无交点，所以在区间范围内，函数y

4、=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为1个，即坐标原点（0，0）故选A【点评】本题是基础题，考查正切函数，正弦函数的图象及性质；可以在同一坐标系中，作出y=sinx与y=tanx，在内的图象，容易误认为3个交点二、填空题3若A、B均为锐角，且，则A+2B的值为45°【分析】由sinB=结合B为锐角求出tanB=，然后由二倍角的正切可求tan2B，利用两角和的正切公式进一步求 tan（A+2B）=1再由sinB=，00A900，从而可得A+2B的值【解答】解：且B为锐角，又，0°B30°，0°A+2B150°，A+2B=45°故

5、答案为45°【点评】本题主要考查由三角函数值求角，其基本步骤是先结合条件求出所要求的角的某一个三角函数值，再由题中的范围确定所要求解的角的范围，在所确定的范围内找出满足题意的角，当涉及到范围内的值有多个时，要结合已知合理的缩小角的范围，直到找出最终的结果4在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于2，AC的取值范围为（）【分析】（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可【解答】解：（1）根据正弦定理得

6、：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故故答案为：2，（，）【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围5已知，则tan=【分析】把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系求出2sincos的值，配方得到（sincos）2的值，由的范围，得到sincos0，开方得到sincos的值，与已知的等式联立求出sin和cos的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切可求出t

7、an的值【解答】解：由，两边平方得：（sin+cos）2=，即sin2+2sincos+cos2=，2sincos=，12sincos=，即（sincos）2=，又0，开方得：sincos=，+得：sin=，把sin=代入得：cos=，则tan=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，学生做题时注意完全平方公式的灵活运用，同时注意角度的范围三、解答题（共3小题，满分0分）6在ABC中，求cosC的值【分析】根据，求出sinB，利用sinBsinA，推出A是锐角，求出cosA，通过两角和的余弦公式求出cosC的值【解答】解：因为在ABC中，abABsinAsinB，sinB=s

8、inB=，BA所以，A一定是锐角，从而所以cosC=cos（A+B）=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB）=所以cosC的值为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，推理能力，是基础题7（2010南通模拟）若sinA=，sinB=，且A，B均为钝角，求A+B的值【分析】根据同角的三角函数的基本关系结合角的范围，求得cosA，cosB，在借助于A+B的余弦值，针对A+B的范围即可求解【解答】解：A、B均为钝角且sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，cos（A+B）=cosAcosBsinAsinB=××=A，B，A+B2A+B=【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数，同角的三角函数的基本关系，属于基础题8设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围【分析】（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围【解答】解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2s