第十章第一节交变电流的产生和描述

1、2016高考导航 考纲展示1交变电流、交变电流的图象2正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值3理想变压器4远距离输电实验十一：传感器的简单使用说明：1.不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题2只限于单相理想变压器 热点视角1交变电流的四值计算以及变压器的原理和应用是高考考查的热点，题型以选择题为主2传感器在生产和科技中的应用越来越广泛，这使传感器的原理及应用在高考中出现的可能性有所增加3本章知识与生产、生活联系紧密，理论联系实际的题目出现的可能性较大，如涉及民生的远距离输电问题第一节交变电流的产生和描述一、交变电流的产生和变化规律1交变电流大小和方向随时间做周期性变化的电流2正弦交流电(1)产

2、生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动(2)中性面定义：与磁场方向垂直的平面特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线1.(单选)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是()A线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次D线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都

3、改变一次答案：C二、描述交变电流的物理量1交变电流的周期和频率的关系：T.2峰值和有效值(1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的最大值(2)有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I，U，E.3平均值：nBL.特别提示：通常所说交变电流、电压的数值，各种交流电器设备所标的额定电压和额定电流的数值，一般交流电表测量的数值，都是指有效值(除非有特殊说明)2.(单选)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如

4、图所示此线圈与一个R10 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A交变电流的周期为0.125 sB交变电流的频率为8 HzC交变电流的有效值为 AD交变电流的最大值为4 A答案：C考点一交变电流的变化规律 1正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)函数图象磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电压uUmsin tsin t电流iImsin tsin t2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变(单选

5、)如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO以角速度逆时针匀速转动若以线圈平面与磁场夹角45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正则下图所示的四幅图中正确的是()思路点拨确定感应电流的变化图象，应从三个方面分析：(1)感应电流的方向，(2)感应电流的大小及变化趋势，(3)t0时的大小和方向解析矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动产生正弦式交变电流，在开始计时(t0)时线圈达题图乙所示的位置，据右手定则判断电流为负方向，首先排除A、B选项若达题图甲所示的位置，感应电流为负向的峰值，可见t0的时刻交变电流处于负半周且再经到达中性

6、面位置，或者0，瞬时表达式iImsin(t0)，所以0Imsin，t.答案D总结提升解决交变电流图象问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关(2)注意峰值公式EmnBS中的S为有效面积(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解1.(单选)矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍在t0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动规定图示箭头方

7、向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是() 解析：选A.绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势EmNBS，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知选项A正确考点二交流电有效值的求解 1正弦式交流电有效值的求解利用I，U，E计算2非正弦式交流电有效值的求解交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期(单选)(201

8、5·沈阳质检)如图所示为一交流电压随时间变化的图象每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定根据图中数据可得，此交流电压的有效值为()A7.5 VB8 VC2 V D3 V解析根据电流的热效应有2···T，解得U260 V2，所以U2 V，C项正确答案C解题技巧(1)要取一个周期的时间计算电热；(2)分段处理：曲线为正弦的部分用I代替，恒定的部分有效值即为瞬时值2.(单选)(2015·江西九所重点中学联考)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线

9、框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界)则线框内产生的感应电流的有效值为()A.B.C. D.解析：选D.扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L，各点的平均速度v，导线框进磁场和出磁场时有感应电流产生，由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有：E，×I2RT，可得I，故D正确，A、B、C错误考点三交变电流的“四值”的比较 物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin t计算线圈某一时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm确定用电器的耐压值，电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E U I(1)计算与电流热效应相关的量(如功率

10、、热量)(2)交流电表的测量值(3)电器设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值计算通过电路截面的电荷量如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度BT，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？解析(1)eEmsin tnBS·2fsin(2ft

11、)100××0.05×2×sinV50sin 10t V.(2)当t s时，e50sin V43.3 V.(3)电动势的有效值为E V35.4 V电流表示数I A3.54 A电压表示数UIR3.54×9 V31.86 V.(4) s内线圈转过的角度t×2×.该过程中，BSBScos BS由，得q C C.答案(1)e50sin 10t V(2)43.3 V(3)31.86 V3.54 A(4) C方法总结书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)求出角速度，2f.(2)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式EmnBS

12、求出相应峰值(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsin t.线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为iImcos t.3.(单选)(2013·高考福建卷)如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r1.0 ，外接R9.0 的电阻闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e10sin 10t(V)，则()A该交变电流的频率为10 HzB该电动势的有效值为10 V C外接电阻R所消耗的电功率为10 WD电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A解析：选D.因e10sin 10t(V

13、)，故10 rad/s，f5 Hz，选项A错误；Em10 V，故其有效值E10 V，选项B错误；交流电表的示数及功率的计算均要用有效值，因此电路中A表的示数I1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗功率为PI2R1.02×9 W9 W，选项C错误物理思想等效法求解交流电问题(多选)(2015·东北三校联考)如图所示，空间中有范围足够大的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在其间竖直放置两彼此正对的相同金属圆环，两环相距L，用导线将环与外电阻相连，现用外力使金属杆沿两环做匀速圆周运动若已知磁感应强度大小为B，圆环半径为R，杆转动角速度为，金属杆和电阻的阻值均为r，其他电阻不计，则()

14、A当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变大后变小B当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变小后变大C流过外电阻电流的有效值为D流过外电阻电流的有效值为解析金属杆从圆环最高点向最低点转动的过程中，垂直磁场方向的分速度先减小再增大，因而流过外电阻的电流先减小再增大，选项A错误，选项B正确杆沿圆环的匀速率运动等效为以两环圆心连线为转动轴、长为L、宽为R的矩形线框的匀速转动，因此产生正弦交流电，遵守I的关系电动势的最大值为EmBLR，Im，I，故C对D错答案BC技法点评本题采取等效法处理，省略了杆产生正弦交流电的推导过程，使问题的解决更加简单、便捷4.(多选)

15、面积为S、阻值为R的金属框放置在匀强磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，磁感应强度随时间的变化规律BB0sin t，则()A金属框中产生的电动势的最大值为B0SB金属框中电流的有效值为C在一个周期内金属框产生的焦耳热为D在第一个周期内流过某截面的电量为解析：选AD.金属框中的磁通量变化与该框在磁感应强度恒为B0的磁场中以匀速转动的情况相同因此最大电动势为EmB0S，A正确；电流的有效值为I，B错；在一个周期内的焦耳热为：QI2RT2·R·，C错；在第1个内，B0S，则q·t·t，D正确1(多选)(2015·广东肇庆模拟)一个矩形线圈在匀强磁场中转

16、动，它产生的交流电动势为e220sin 100t(V)关于这个交变电流，下列说法中正确的是()A交变电流的频率为100 HzB该电动势的有效值为220 VC线圈转动的角速度50 rad/sDt0时，线圈平面处于中性面解析：选BD.由2f100 rad/s知，该交变电流的频率为50 Hz，A错；电动势有效值E220 V，B对；100 rad/s，C错；t0时，e0，此时线圈处于中性面，D对2(多选)(2015·武汉模拟)图甲、图乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分下列说法正确的是()A图甲、图乙均表示交流电B图甲所示电压的瞬时值表达

17、式为u20sin 100t(V)C图甲所示电压的有效值为20 VD图乙所示电压的有效值为10 V解析：选ABD.由甲图知：Um20 V，T2×102s，100 rad/s，从中性面开始计时，则u20sin 100t(V)，B正确甲图电压的有效值：U甲10 V，C错对乙图：·T·，U乙10 V，故D正确3(多选)(2015·湖南十二校联考)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始以角速度绕轴OO匀速转动，则以下判断正确的是

18、()A图示位置线圈中的感应电动势最大，为EmBL2B闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2sin tC线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为qD线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q解析：选BD.图示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A错误；线圈产生的感应电动势最大值为EmBL2，故对应的瞬时值表达式为eBL2sin t，B正确；由q可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q，C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量：Q2R×，D正确4(单选)一个小型电热器若接在输出电压

19、为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A5 VB5 VC10 V D10 V解析：选C.设该电热器的电阻为R，题中正弦交流电源输出电压的有效值为U，则；加直流电时，P；又由最大值UmU，可解出Um10 V故C正确5(单选)标有“220 V、40 W”的电灯和标有“20 F、300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关下列判断正确的是()At时刻，V的示数为零B电灯恰正常发光C电容器不可能被击穿DV的示数保持110 V不变解析：选B.V的示数应是

20、电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 V311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错6(多选)如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的()A周期是0.01 sB最大值是311 VC有效值是220 VD表达式为u220sin 100t(V)解析：选BC.由图可知，最大值Um311 V，有效值U220 V，周期T0.02 s，表达式u311sin 100t(V)，选B、C.一、单项选择题1如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1

21、 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲W乙为()A1B12C13 D16解析：选C.电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得2R×2×10202R×2×102IR×6×102，得I1 A；图乙中，I的大小不变，I21 A，由WUItI2Rt可以得到W甲W乙13.2(2015·浙江五校联考)如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动杆的电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底

22、部到杆的距离都是.在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B.现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，在运动过程中导线和杆组成的平面始终与磁场垂直t0时刻导线从O点进入磁场，直到全部穿过磁场，外力F所做功为 ()A. B.C. D.解析：选C.根据功能关系，外力F所做功等于克服安培力所做的功，也等于导线与杆组成的闭合回路中消耗的电能整个过程，导线运动了3L，第1个L和第3个L，导线切割磁感线的长度为Lsin t，产生的感应电动势为eBLvsin t，相当于正弦交流电，该过程运动的时间t1，消耗的电能Q1t1；第2个L，导线切割磁感线的长度为Lsin t，产生的

23、感应电动势为eBLvsin t，相当于正弦交流电，该过程运动的时间t2，消耗的电能Q2t2；所以外力F所做功WQ1Q2，选项C正确3如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势如图乙所示若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是()解析：选A.由题图乙知，周期T4 s，感应电动势的最大值Em1 V，而感应电动势的最大值的表达式EmNBSNBS·.若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T变为原来的，即T2 s，感应电动势的最

24、大值的表达式Em变为原来的2倍，即Em2 V，所以选项B、C错误；从图示位置转过90°开始计时的时刻线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A正确，D错误二、多项选择题4如图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，能产生正弦式交变电流的是()解析：选ABD.线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，就能产生正弦交流电，故A、B、D正确，C错5(2015·北京房山区模拟)在匀强磁场中，n100匝的一矩形金属线框绕与磁感线垂直的轴匀速转动，如图甲所示，产生的感应电动势如图乙所示，则()At0.005 s时线框的磁通量变化率为3.11 Wb/sBt0.01 s时线框平面与中性面重

25、合C线框产生的交变电动势有效值为311 VD线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析：选AB.t0.005 s时，电动势最大Em311 V，由Emn得3.11 Wb/s，故选项A正确t0.01 s时感应电动势为0，磁通量变化率为0，但磁通量最大，即线框平面与中性面重合，选项B对正弦交流电的有效值E220 V，选项C错根据乙图知交流电周期T0.02 s，所以频率f50 Hz，选项D错6(2014·高考天津卷)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则()A两次t0时刻线圈平面均与中性面重合B曲线a、b对应的线圈转速之比为23C曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD曲线b表示的交变电动势有效值为10 V解析：选AC.从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A正确从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为23，则转速之比为32，故B错误由图象可知曲线a的周期Ta4×102 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa25 Hz，故C正确交变电动势的最大值EmnBS，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值