第--控制系统的结构图与信号流图

1、20:471项 目内 容教 学 目 的掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。教 学 重 点熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。教 学 难 点典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成。讲授技巧及注意事项以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。2-3 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图20:472本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换求系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念20:473一一 结构图的组成和绘制结

2、构图的组成和绘制 微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。件对整个系统性能的影响。定义定义：由具有一定函数关系的环节组成的，并标明：由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。结构图又称为方框图、方块图等，控制系统的结构结构图又称为方框图、方块图等，控制系统的结构图是表示系统各图是表示系统各元件特性元件特性、系统结构系统结构和和信号流向信号流向的的图示方法，既能描述系

3、统中各变量间的定量关系，图示方法，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。20:474例例1 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压放大器可控硅放大器直流电动机测速机Puruufuk-n扰动ua原理示意图原理示意图职能方块图职能方块图G Guf测速发电机测速发电机电电压压放放大大器器可可控控硅硅功功放放M M负载负载n n电网电压电网电压+Vcc+Vccurukua20:475u结构图组成结构图组成(1)(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流信号线：带有箭头的直线，

4、箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。条信号线上的信号处处相同。 G(s)X(s)Y(s)(2)(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。数为元件或系统的传递函数。系统输出的象函数等系统输出的象函数等于输入的象函数乘以方框中的传递函数或者频率特于输入的象函数乘以方框中的传递函数或者频率特性。性。X(s)20:476(3)(3)比较点比较点( (综合点、相加点综合点、相加点) )：表示对两个以上的信：表示对两个以上的信号进行加减运算

5、，加号常省略号进行加减运算，加号常省略, ,负号必须标出负号必须标出; ;进行相进行相加减的量加减的量, ,必须具有相同的量纲。必须具有相同的量纲。(4)(4)引出点（分支点）引出点（分支点）: :表示信号引出或测量的位置，表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。同一位置引出的信号大小和性质完全相同。20:477u 结构图特点结构图特点v结构图是方块图与微分方程（传函）的结合结构图是方块图与微分方程（传函）的结合。一方面它直一方面它直观反映了整个系统的原理结构（方块图优点），另一方面观反映了整个系统的原理结构（方块图优点），另一方面对系统进行了精确的定量描述（每个信号线

6、上的信号函数对系统进行了精确的定量描述（每个信号线上的信号函数均可确定地计算出来）。均可确定地计算出来）。v能描述整个系统各元部件之间的内在联系和零初始条件下能描述整个系统各元部件之间的内在联系和零初始条件下的动态性能的动态性能，但不能反映非零条件下的动态性能。，但不能反映非零条件下的动态性能。v结构图最重要的作用：结构图最重要的作用：计算整个系统的传函。计算整个系统的传函。v对同一系统，其结构图具有非唯一性；简化也具有非唯一对同一系统，其结构图具有非唯一性；简化也具有非唯一性。性。但得到的系统传函是确定唯一的。但得到的系统传函是确定唯一的。v结构图中方块结构图中方块实际元部件实际元部件，因为

7、方框可代表多个元件的，因为方框可代表多个元件的组合，甚至整个系统。组合，甚至整个系统。20:478将方块图中各时间域中的变量用其将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换拉氏变换代替，各方框代替，各方框中元件的名称换成各元件的中元件的名称换成各元件的传递函数传递函数, ,这时方框图就变成了这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何几何表达形式。表达形式。u结构图的绘制结构图的绘制步骤：步骤：1 1）建立控制系统各元部件的微分方程。）建立控制系统各元部件的微分方程。2 2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的方）对各元件的微分方程进行拉氏

8、变换，并作出各元件的方框图和比较点。框图和比较点。3 3）置系统输入量于左端，输出量于右端，便得到系统结构）置系统输入量于左端，输出量于右端，便得到系统结构图。图。4 4）从与系统输入量有关的比较点开始，依据信号流向，把）从与系统输入量有关的比较点开始，依据信号流向，把各元部件的结构图连接起来。各元部件的结构图连接起来。20:479R RC Ci i（a a）iuou一阶RC网络 例例1画出画出RC电路的结构图。电路的结构图。u结构图的绘制结构图的绘制20:4710解：利用复阻抗的概念及元件特性可得解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的的输入量和输出量之间的关系如下：输入量和输出

9、量之间的关系如下：( )( )( )(1)ioU sUsI sR( )( )(2)oI sUssCR：C：R RC Ci i（a a）iuou绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R20:4711例例2：绘制两级：绘制两级RC网络的结构图。网络的结构图。rucu11sC21sC1R2R1i2i1u20:47122221212111111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCrrucu11sC

10、21sC1R2R1i2i1u解：利用复阻抗的概念及元件特性可得解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的的输入量和输出量之间的关系如下：输入量和输出量之间的关系如下：20:4713有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：的形式：)(1)()(1)()()(1)()()(1)()(222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr2221212111111)()()()()(1)()()()()()(

11、sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCr20:47141/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)-U1(s)-UC(s)绘制绘制每一元件每一元件的结构图，并把相同的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。变量连接起来，得到系统的结构图。I2(s)(1)()(1)()()(1)()()(1)()(222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr20:4715为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构图作等价变换，或者通过变换使系

12、统结构图简化，求取系图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内容。容。二二 结构图的等效变换结构图的等效变换等效变换的原则等效变换的原则结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的数构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的数学关系保持不变。学关系保持不变。20:47164 相邻比较点的处理相邻比较点的处理u变换方法变换方法1 三种典型结构的变换三种典型结构的变换u变换方法变换方法2 比较点和引

13、出点的移动变换比较点和引出点的移动变换3 相邻引出点的处理相邻引出点的处理20:47171 三种典型结构直接进行变换三种典型结构直接进行变换u串联连接的等效变换串联连接的等效变换 传递函数的串联连接，其传递函数的串联连接，其等效传递函数为这些传递等效传递函数为这些传递函数的积。函数的积。上述结论可以推广到多个上述结论可以推广到多个传递函数的串联，即传递函数的串联，即n n个传个传递函数依次串联的等效传递函数依次串联的等效传递函数，等于递函数，等于n n个传递函数个传递函数的乘积。的乘积。 1Gs 2Gs R s U s C s 12Gs G s R s C s 121212,( )U sG s

14、 R sC sGs U sC sG s Gs R sG s R sG sG s Gs 1G s 2G s R s 12.nG s G sG s R s C s nG s C s20:4718u并联连接的等效变换并联连接的等效变换 传递函数的并联连接，其传递函数的并联连接，其等效传递函数为这些传递等效传递函数为这些传递函数的和。函数的和。上述结论可以推广到多上述结论可以推广到多个传递函数的并联，即个传递函数的并联，即n n个传递函数并联的等个传递函数并联的等效传递函数，等于效传递函数，等于n n个个传递函数的和。传递函数的和。 12GsG s R s C s 1Gs 2Gs R s 1C s 2

15、C s C s 1122121212,CsG s R sCsGs R sG sCsCsG sGsR sG sG sGs 12.nGsGsGs R s C s 1Gs 2Gs R s 1Cs 2Cs C s nGs 3Cs20:4719u反馈连接的等效变换反馈连接的等效变换 G s H s R s C s E s B s ,11BC sG s E sB sH s C sE sR sB sC sG sR sH s C sG s H sC sG s R sC sG sGsR sG s H s 1G sG s H s R s C sG1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串串 联联并并 联联反反

16、馈馈+等等效效方方框框+(a)(b)(c)+20:4721原则：原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。保持移动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移引出点前移比较点后移比较点后移 G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。G(s)X1(s)X2(s)32( )( )X sX sG(s)G(s)X2(s)X1(s)32( )( )X sX s2 引出点和比较点的移动变换引出点和比较点的移动变换20:4722引出点后移引出点后移比较点前移比较点前移 移动的支路上乘以它所

17、扫过方框内的传函的倒数。移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)31( )( )X sX sG(s)X2(s)X1(s)1( )G s31( )( )X sX sG(s)+-1( )X s3( )X s2( )X s+-( )G s1( )G s2( )X s3( )X s1( )X s20:47233 相邻引出点可互换位置、可合并相邻引出点可互换位置、可合并a a b ba ab b4 相邻比较点可互换位置、可合并相邻比较点可互换位置、可合并a ab ba ab b20:4724序号原结构图等效原结构图等效法则 1串联等效 2并联等效 3反馈等效)(1sG)(

18、2sGRC)(1sG)(2sGRC)()()()(21sRsGsGsC)(1sGRC)(2sG)(1sG)(2sGRC)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC)()(1)()()(211sGsGsRsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(

19、2sGRC)(1sG)(2sGRC)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()(1)()()(211sGsGsRsGsC)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC)()(1)()()(211sGsGsRsGsC)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()

20、(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC)()(1)()()(211sGsGsRsGsC)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC20:47254等效单位反馈5比较点前移6比较点后移7引出点前移 )(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(12sG)()(1)()()(1)()(21212sGsGsGsGsGsRsC)(sGRCY)(sG)(1sGRCY)()()()()(

21、)()()(sGsGsYsRsYsGsRsC)(sGRCY)(sGRCY)(sG)()()()()()()()(sGsYsGsRsGsYsRsCRCC)(sG)(sGRC)(sGC)()()(sGsRsC20:4726 v 8引出点后移9交换和合并比较点10交换比较点和引出点（一般不采用)11负号在支路上移动 RCR)(sG)(sGRR)(1sG)(1)()()(sGsGsRsR)()()(sGsRsCC1R2R3R1EC1R2R3R1EC1R2R3R)()()()(321sRsRsRsCCC1R2RC1R2RC2R)()()(21sRsRsC R C ) ( s G ) ( s H E(S)

22、 R C ) ( s G ) ( s H E(S) - 1 + )() 1()()()()()()(sCsHsRsCsHsRsE20:47271 1 变换变换目的：目的：是为了得到系统的传递函数。是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。也可以得到同样的结果。需要说明的两点：需要说明的两点：v在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。各种疑难问题。20:4728（1 1）用最少的

23、步骤将系统结构图化成由三）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。简回路（记住公式）。2 变换变换思路思路（2 2）通过比较点和引出点的移动）通过比较点和引出点的移动( (向同类移向同类移动动, ,并利用可交换性法则）并利用可交换性法则）, ,解除回路之间互解除回路之间互相交连的部分相交连的部分, ,从而简化结构图。从而简化结构图。20:4729v变换技巧一：向同类移动变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较引出点向

24、引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。于前向通道。u变换技巧变换技巧20:4730引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41向同类移动向同类移动20:4731G2H1G1G3比较点移动比较点移动G1G2G3H1G2无用功无用功向同类移动向同类移动G120:4732sC21)(sUosC11)(1sU)(2sI11R)(sUi)(1sI21R)(2sI1RsC21111CsR1122CsR21CsR)(sUi)(

25、sUo)(sUi)(sUo212211) 1)(1(1CsRCsRCsR注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算20:4733v变换技巧二：作用分解变换技巧二：作用分解 同一个变量作用于两个比较点，或者同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。道。20:4734G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解作用分解20:4735注意图形等效后面的代数

26、辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算先简化先简化红线框红线框例例2 求系统传函。求系统传函。20:4736注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算20:4737注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算20:4738注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算20:4739注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算20:4740注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算20:4741反思：有没有更好的方法？20:474220:4743G1G2+-RC例例3 求系统传递函数。求系统传递函数。PMN20:4

27、744用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：121212122( )( )1GGGGC sR sGGGG1()PN GM2()PM GN-R CPMNC解：20:4745结构图化简方法小结结构图化简方法小结1.三个法则移动法则：向同类移动互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换分解法则：作用分解2.利用代数运算求系统传函。20:4746三 信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。仍较复杂，且易出错。u信号流图信号流图：表示系统的：表示系统的结构结构和变量传送过程和变量传送过程中的中的数学

28、关系数学关系的图示方法的图示方法。优点：优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，递函数，无需对信号流图进行化简和变换无需对信号流图进行化简和变换。20:4747由节点、支路组成u基本组成： 节点节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。节点表示输出信号。 支路支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输称支路传输(增益增益)。xyGxGy20

29、:47482x3x4x5xabcdef1xu有关术语源节点源节点：输入节点。它只有输出支路。：输入节点。它只有输出支路。汇节点汇节点：输出节点。它只有输入支路。：输出节点。它只有输入支路。混合节点混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。号是所有输入支路引进信号的叠加。20:47492x3x4x5xabcdef1x通路通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。起始点和终点都在

30、节点上。回路回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为和终点为同一节点的通路称为( (单独单独) )回路。回路。不接触回路不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。：各回路之间没有公共节点的回路。前向通路前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。每个节点只通过一次的通路。g20:4750回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般：回路中所有支路增益的乘积。一般用用L La a表示。表示。前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘：前向通路上各支路增益的的乘

31、积。一般用积。一般用P Pk k来表示。来表示。2x3x4x5xabcdef1xg20:4751232xxx2342xxxx343xxx2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx Output node1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a单独回路(7个)不接触回路(2组)20:47521 1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。两者一一对应。u说明1

32、121233254355xxxaxdxexxbxxxcxxxf2x3x4x5xabcdef1x20:47532 2 对于一个给定的系统，对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一，因此信号流图不是唯一的。的。3 3 混合节点可以通过增加一个增益为混合节点可以通过增加一个增益为1 1的支路变成的支路变成为输出节点为输出节点, ,且两节点的变量相同。且两节点的变量相同。2x3x4xabcde1xx5120:4754u信号流图的绘制v由原理图绘制信号流图由原理图绘制信号流图(1)(1)列写系统原理图中各元件的原始

33、微分方程式。列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。(2)(2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。转换成代数方程组。(3)(3)将每个方程式整理成因果关系形式。将每个方程式整理成因果关系形式。(4)(4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。的关系，依次画出连接各节点的支路。20:4755例 绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。iuou1RC2R2I1II20:475611( )( )( )ioU sUsI s R)()()(21sIsIsI2

34、( )( )oUsI s R 21( )( )0cIsCsUsCu1 1 列写网络微分方程式列写网络微分方程式如下：如下：11( )( )( )iou tu ti t R12( )( )( )i ti ti t2( )( )ou ti t R2( )( )cdu ti tCdt2 2 方程两边进行拉氏变方程两边进行拉氏变换：换：11( )( )cu ti t R11( )( )cUsI s R20:47573 3 按照因果关系，将各按照因果关系，将各变量重新排列得方程组变量重新排列得方程组( (如右如右) )： 21( )( )0cIsCsUsCu2( )( )oUsI s R)()()(21

35、sIsIsI11( )( )( )ioU sUsI sR11( )( )( )ioU sUsI s R)()()(21sIsIsI2( )( )oUsI s R 21( )( )0cIsCsUsCu11( )( )cUsI s R11( )( )cUsI s R20:47582R 21( )( )0cIsCsUsCu2( )( )oUsI s R)()()(21sIsIsI11( )( )( )ioU sUsI sR11( )( )cUsI s RoUiU( )I s1( )I s2( )Is( )cU s11R111-1( )( )ioU s U s1R1(0)uCCs4 4 按照方程组绘制

36、信流图按照方程组绘制信流图20:4759v由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图 信号流图包含了结构图所包含的全部信息，信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。在图形结构上更简单方便。结构图：输入量比较点引出点信号线方框输出量信流图： 源节点混合节点支路汇节点20:4760由系统结构图绘制信号流图的步骤由系统结构图绘制信号流图的步骤 1 1）将方框图的所有信号）将方框图的所有信号( (变量变量) )换成节点，换成节点，并按方框图的顺序分布好；并按方框图的顺序分布好；2 2）用标有

37、传递函数的线段）用标有传递函数的线段( (支路支路) )代替结构代替结构图中的方框。图中的方框。20:4761解：画出系统的信流图。解：画出系统的信流图。 G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)20:4762注意：引出点和比较点相邻的处理20:4763例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。20:4764abc( )R s( )C s2( )G s1( )G s3( )G s114( )G s( )H s1 将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；解：解：2 用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。abc20:

38、4765输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：梅森公式来求取：kkN1kp1Gm1m2m3mmm1LLL 式中：式中：信流图的特征式信流图的特征式 =1-(=1-(所有单独回路增益之和所有单独回路增益之和)+()+(所有两个所有两个互不接触回路增益乘积之和互不接触回路增益乘积之和) )( (所有三个互不接触所有三个互不接触回路增益乘积之和回路增益乘积之和)+)+ 四四 梅森公式梅森公式20:4766P Pk k N条前向通路中第条前向通路中第k k条前向通路的增益；条前向通路的增益；k k第第k k条前向通路余因式，即与第条前向通路余因

39、式，即与第k k条前向条前向通路不接触部分的通路不接触部分的值；值； N 前向通路的总数。前向通路的总数。kkN1kp1G20:4767例例 利用梅森公式，求：利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。20:4768G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H20:4769G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141

40、L = G H2272 L = G G H20:4770G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H20:4771G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G

41、 G G G H20:4772G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式v互不接触的回路互不接触的回路L1 L2。141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H()123412=1- L +L +L +L +L L所以，特征式所以，特征式20:4773G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：11234

42、5P = G G G G G11 20:4774G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G26145P = G G G G11 21 20:4775G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 20:4776G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1

43、1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 20:4777得系统的传递函数C(s)/R(s)为 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1GR(s)C(s)=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2= G1G6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1Nkkk11G p

44、将将代入代入20:4778e1abcdfghC(s)R(s)四个单独回路，两个回路互不接触。四个单独回路，两个回路互不接触。C(s)R(s)=1+前向通路两条。前向通路两条。afbg ch efhgahfced(1g)bdabc例例1：求系统传递函数。：求系统传递函数。1231412314121232421GG GGGYGRGG GGGGG HG G HG H例例2 求系统传函。求系统传函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2单独回路单独回路5 5条，没有互不接触回路，前向通路条，没有互不接触回路，前向通路2 2条条。x520:4780例例3：求系统的传递函数：求系统的传

45、递函数12,Lbg Lbci单 独 回 路 :abcdefghi3456,Lehg Lei LfLch45L Leif两 两 互 不 接 触 回 路 :1bgbciehgeifcheif 20:478111,1Pabcd abcdefghi( )(1)( )1C sabcdadefR sbgbciehgeifcheif22,1Padef由梅森公式，得传递函数20:4782G1G2-RC例例4 用梅森公式求系统传递函数。用梅森公式求系统传递函数。20:4783解：由结构图绘制出信号流图。解：由结构图绘制出信号流图。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x620:4784单

46、独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x620:4785单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x620:4786单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x620:4787单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1236541412:xxxxxxxLGG 236

47、52312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x620:4788单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x620:4789单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通

48、路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x620:4790单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPG165422:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x620:4791单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xx

49、xxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPG165422:xxxxPG123654312:xxxxxxPGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x620:4792单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不

50、接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPG165422:xxxxPG123654312:xxxxxxPGG165234412:xxxxxxPGG31212kkk 1121221G p 1GGGGGGGG1i 由梅森公式，得：由梅森公式，得：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x620:4793 原理图、原理方框图、微分方程、传原理图、原理方框图、微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公式）等表达形式是各有千秋，各有自己的式）等表达形式是各有千秋，各有自己的应用特点，但同时他们又相辅相成，并共应用特点，但同时他们又相辅相成，并共同组成

51、了描述系统的体系，只有将他们有同组成了描述系统的体系，只有将他们有机地结合在一起统一研究，才能对系统有机地结合在一起统一研究，才能对系统有更深入、更全面的认识。更深入、更全面的认识。20:4794v小结：求传函的方法小结：求传函的方法20:4795五五 闭环系统传递函数的几个重要概念闭环系统传递函数的几个重要概念 C sG sE s B sH sC sn 反馈通路传递函数：反馈通路传递函数：n 前向通路传递函数：前向通路传递函数：控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统。通常，控。通常，控制系统会受到两类外作用信号的影响。制系统会受到两类外作用信号的影响

52、。一类是有用信号一类是有用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用r r( (t t) )表示；表示；另一类则是扰动另一类则是扰动，或称为干扰、噪声等，常用，或称为干扰、噪声等，常用n n( (t t) )表示。表示。闭环系统的典型结构图闭环系统的典型结构图20:4796n闭环系统的开环传递函数闭环系统的开环传递函数简称开环传递函数简称开环传递函数定义：反馈信号定义：反馈信号B(s)B(s)与偏差信号与偏差信号E(s)E(s)之比（假设断之比（假设断开反馈）开反馈） 开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。 20:4797n闭环传递函数闭环传递函数定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用量之间的传递函数，通常用 (s)(s)表示。表示。系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。 20:4798表明系统的闭环传递函数只与表明系统的闭环传递函数只与H(S)有关，与被包围有关，与被包围的的1 1）给定闭环传递函数）给定闭环传递函数定义：设扰动