信号与线性系统

1、信号与线性系统课程教学大纲课程编号：28121008课程类别：学科基础课程授课对象：信息工程、电子信息工程、通信工程等专业指定教材：管致中，信号与线性系统（第4版），高等教育出版社，2004年教学目的：    信号与线性系统课程讨论确定信号经过线性时不变系统传输与处理的基本理论和基本分析方法。掌握连续时间信号分析，连续时间系统的时域、频域、复频域的分析方法，通过连续时间系统的系统函数，描述系统的频率特性及对系统稳定性的判定；连续时间信号转换到离散时间信号的采样理论及转换不失真的条件。第一章  绪论   课时：1周，共4课时第一节 引言

2、信号的概念系统的概念思考题：1、什么是信号？举例说明。2、什么是系统？举例说明。第二节 信号的概念信号的分类周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号与功率信号。二、典型信号指数信号、复指数信号、三角信号、抽样信号。思考题：1、复合信号的周期是如何判定的？若复合信号是周期信号，其周期如何计算？2、如何判定一个信号是能量信号还是功率信号，或者两者都不是？第三节 信号的简单处理信号的运算 信号的相加、相乘、时移、尺度变换等。二、信号的分解一个信号可以分解成奇分量与偶分量之和。思考题：若信号由 转换至 ，说明转换的分步次序。若信号由 转换至 ，说明转换的分步次序。3、说明信

3、号的奇偶分解的方法。第四节 系统的概念一、系统的分类线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、连续时间系统和离散时间系统、因果系统和非因果系统。二、系统的性质线性：满足齐次性与叠加性时不变：系统的性质不随时间而改变思考题：1、举例说明时不变系统和时变系统。2、若一个系统是线性的，系统的零输入响应与零状态响应具有什么特性？第五节 线性非时变系统的分析线性时不变系统的重要特性微分特性、积分特性、频率保持特性。思考题：若要分析线性时不变系统的特性，说明分析的步骤。第二章 连续时间系统的时域分析引言一、线性连续时间系统的时域分析方法二、线性连续时间系统的输出数学模型-输入输出方程（微分方程）思考题：

4、对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。系统方程的算子表示方法一、算子的基本规则二、转移算子  思考题：对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。系统的零输入响应零输入响应的概念二、零输入响应的计算方法1、当 分解为单次根：   其中 由 及其各阶导数决定； 为系统的自然频率。2、当 分解为n次重根：  其中 由 及其各阶导数决定。思考题：1、当分解为单次根或n次重根时，说

5、明系统的零输入响应的求解方法。2、零输入响应的特性是什么？奇异函数单位阶跃函数二、单位冲激函数门函数符号函数斜变函数思考题：1、单位阶跃函数与单位冲激函数的关系是什么？2、如何用单位阶跃函数表示门函数与符号函数？信号的脉冲分解一、周期性脉冲信号表示为奇异函数之和二、任意函数表示为单位阶跃函数的积分三、任意函数表示为单位冲激函数的积分思考题：1、任意函数表示为单位阶跃函数的积分及表示为单位冲激函数的积分，其区别是什么？2、再列举一个例子，将一个周期性信号表示为奇异函数之和。阶跃响应和冲激响应单位冲激响应的概念1、若 分解为单次根：当分别为 > 、 = 、 < 时，单位冲激响应的求解。

6、2、若 中的 为重根，单位冲激响应的求解。二、单位阶跃响应的概念思考题：1、说明单位阶跃响应与单位冲激响应的关系。叠加积分卷积积分1、卷积积分的引出2、卷积积分在系统分析中的意义思考题：1、说明卷积积分的上、下限与信号因果性的关系。第八节 卷积及其性质卷积的定义二、卷积的性质：1、卷积的代数运算：交换律，分配律，结合律。2、卷积的微分与积分3、函数与单位阶跃的卷积4、函数与单位冲激的卷积5、延时思考题：1、联系卷积的微分与积分性质，说明函数与单位阶跃的卷积及与单位冲激的卷积的区别。2、证明卷积的延时特性。第九节 线性系统响应的时域求解系统的全响应=零输入响应+零状态响应二、系统零状态响应的求解

7、方法思考题：1、总结求解系统的全响应的方法。第三章 信号分析第一节 引言正交空间的概念二、正交函数集的概念思考题：1、正确理解正交的概念。第二节 正交函数集与信号的分解矢量的分量与矢量的分解1、一维矢量的分量与分解2、二维矢量的分量与分解3、n维矢量的分量与分解二、信号的分量与信号的分解三、复变函数的分解思考题：1、如何用一完备正交实数函数集表示一个信号，其分量如何表示？2、如何用一完备正交复数函数集表示一个信号，其分量如何表示？第三节 信号表示为傅里叶级数一、周期信号表示为傅里叶级数1、三角傅里叶级数   直流分量、基波分量、n次谐波分量的概念2、指数傅里叶级数二、三角傅

8、里叶级数与指数傅里叶级数的关系三、三角傅里叶级数中，信号的奇偶与各分量的关系思考题：1、三角傅里叶级数中，说明奇信号与各分量的关系，偶信号与各分量的关系。2、三角傅里叶级数中，说明奇谐信号、偶谐信号与各分量的关系。将一个周期信号分别展开为三角傅里叶级数与指数傅里叶级数。第四节 周期信号的频谱一、频谱图周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性。二、矩形信号的频谱图三、频带宽度的概念思考题：1、比较教材中的频带宽度的概念与通常工程中常用的3dB带宽的区别。2、计算并绘制一个矩形信号的频谱图，改变其脉冲宽度和周期，比较其频谱图发生的变化。再做该实验，并将实验结果与计算结果做对比。第五节 傅里叶变换

9、与非周期信号的频谱一、傅里叶变换傅里叶变换的引出与定义正变换：    反变换：二、周期函数的频谱与非周期函数的频谱比较三、傅里叶变换与傅里叶级数的对比思考题：1、说明傅里叶变换与傅里叶级数的区别与联系。第六节 常用信号的傅里叶变换常用信号频谱函数举例1、单边指数函数2、双边指数函数单位冲激信号4、符号函数5、单位阶跃信号6、指数函数7、矩形(宽度为 ) 函数二、掌握傅里叶变换表（几种常用函数及其频谱）思考题：1、试推导单位阶跃信号的傅里叶变换。第七节 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换二、比较周期信号的傅里叶变换与傅里叶级数思考题：1、比较周期信号的傅里叶变

10、换与傅里叶级数，并做相应的频谱图。第八节 傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的性质-信号的时域特性和频域特性间的关系1、线性特性2、延时特性3、移频特性4、尺度变换特性5、奇偶特性  6、对称特性7、域微分特性8、时域积分特性9、频域微分与积分：10、卷积定理思考题：1、利用傅里叶变换的性质，推导常用信号的傅里叶变换。2、证明卷积定理。第九节 帕塞瓦尔定理与能量频谱一、周期信号的功率Parseval定理：周期信号的功率等于直流功率与各次谐波功率之和。信号的能量能量密度频谱函数（能量频谱）：思考题：1、推导Parseval定理。第四章 连续时间系统的频域分析第一节 引言连续时间系

11、统的分析方法1、时域分析2、频域分析3、复频域分析第二节 信号通过系统的频域分析方法连续时间系统的频域分析方法二、系统零状态响应的求解步骤（频域分析）三、举例思考题：1、比较连续时间系统的时域分析方法与频域分析方法，说明异同点。第三节 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应一、理想低通滤波器的特性    其中：幅度特性  相位特性 二、理想低通滤波器冲激响应和阶跃响应的结论1、理想低通滤波器冲激响应的求解2、理想低通滤波器阶跃响应的求解思考题：1、理想低通滤波器是否可以实现，为什么？第四节 佩利维纳准则系统的物理可实现性-佩利维纳准则二、

12、几种常见的滤波器特性分析思考题：1、如何判断系统的物理可实现性？举例说明。2、对比理想低通滤波器和巴特沃思低通滤波器的特性，说明其差异。第五节 调制与解调调制的方式1、调幅2、调频调相二、调幅的频域分析1、调制解调三、正弦波幅度调制信号与脉冲幅度调制信号的频谱分析思考题：1、调制的方式有几种？各有什么特点？2、调幅过程中，信号的频谱发生什么变化？分析这一过程。第六节 频分复用与时分复用一、频分复用的概念二、时分复用的概念第七节 希尔伯特变换一、希尔伯特变换的定义二、希尔伯特变换的应用第八节 信号通过线性系统不产生失真的条件一、线性失真1、幅度失真2、相位失真二、信号通过线性系统不产生失真，该系

13、统具备的理想条件：1、系统的幅频特性在整个频率范围内为一常数，即系统具有无限宽响应均匀的通频带。2、系统的相频特性应是经过原点的直线。思考题：1、信号通过线性系统不产生失真，该系统具备的理想条件是什么？第五章 连续时间系统的复频域分析引言一、傅里叶变换的局限性二、拉普拉斯变换的应用拉普拉斯变换拉普拉斯变换的引出二、拉普拉斯变换的定义1、单边拉普拉斯变换2、双边拉普拉斯变换三、傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别与联系思考题：1、比较傅里叶变换与拉普拉斯变换，说明两者的区别与联系。拉普拉斯变换的收敛区一、拉普拉斯变换的收敛区的定义二、几个常用函数的拉普拉斯变换的收敛区思考题：1、拉普拉斯变换收敛区的含

14、义是什么？常用函数的拉普拉斯变换一、常用函数的拉普拉斯变换（单边）1、指数函数2、正弦函数3、指数衰减正弦函数4、冲激函数5、阶跃函数6、斜变函数   掌握拉普拉斯变换变换表 思考题：1、推导正弦函数的拉普拉斯变换。拉普拉斯反变换一、拉普拉斯反变换的方法1、长除法2、部分分式法3、围线积分法二、部分分式展开法 1、若 分解为单次根：2、 中的 为多重根三、围线积分法：当 为有理函数时，且 > 时：若 为一阶极点，其留数为：若 为p阶极点，其留数为：四、零点与极点图的表示方法思考题：1、比较拉普拉斯反变换的几种方法，说明各自特点。拉普拉斯变

15、换的基本性质一、（单边）拉普拉斯变换的基本性质1、线性特性2、时间平移特性3、移频特性4、尺度变换特性5、时域微分特性6、时域积分特性7、初值定理8、终值定理9、卷积定理二、举例思考题：1、初值定理和终值定理应用的条件是什么？2、证明（单边）拉普拉斯变换的卷积定理。线性系统的拉普拉斯变换分析方法一、微分方程的拉普拉斯变换二、系统响应-零输入响应与零状态响应的复频域分析1、零输入响应的计算方法2、零状态响应的计算方法思考题：1、对比连续时间系统的几种分析方法，说明各自的特点。线性系统的模拟一、模拟框图使用的基本运算器：加法器，乘法器，积分器。二、系统函数表示为模拟框图三、组合系统分解成子系统连接

16、方式有：并联型与级联型。思考题：1、将一个已知的系统函数表示为模拟框图，形式分别为：直接型、并联型与级联型。第九节 信号流图一、信号流图常见术语二、电路图转换到信号流图三、梅森公式思考题：1、如何将电路图转换到信号流图？2、正确理解梅森公式。第六章 连续时间系统的系统函数引言系统函数的定义二、系统函数的计算思考题：1、系统函数表示系统的什么特性？系统函数的表示法一、系统函数的表示1、频率特性2、零极图根轨迹思考题：1、系统函数的几种表示各有什么特点？系统函数零点和极点的分布与系统时域特性的关系一、系统时域特性二、系统函数零点和极点的分布与系统时域特性的关系思考题：1、从系统函数零点和极点的分布

17、与系统时域特性的关系，你能得到什么结论？系统函数零点和极点的分布与系统频率特性的关系一、滤波网络幅频特性形式：低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，全通滤波器二、由 的零点、极点分布估计系统的频率响应特性曲线1、幅度特性：2、相位特性：思考题：1、绘出RC电路网络的零、极点图，并估计该系统的频率响应特性曲线。2、绘出RL电路网络的零、极点图，并估计该系统的频率响应特性曲线。第六节 系统的稳定性一、系统稳定及其条件1、时域判定系统稳定条件：2、复频域判定系统稳定条件： 在右半平面内不能有极点。                            在 轴上的极点必须是单阶的。3、罗斯霍尔