新华东师大版九年级数学下册《专题初中数学分类讨论思想》教案_0

1、专题 初中数学分类讨论思想温馨提示：希望同学们认认真真的做一遍,能够对分类讨论思想有一个重新的认识，在以后的做题中会发现问题，分析问题，并能够解决问题，希望这次讲座对同学们有帮助。（做了再听才有效）分类讨论思想是数学中重要的思想和解题方法，旨在考查我们思考问题的 逻辑性、周密性和全面性，分类讨论问题也属于创新问题，此类题综合性强，难 度较大，在历年中考试题中多以压轴题出现， 对考生的能力要求较高，具有很强 大选拨性。初中数学分类讨论的知识点有三大类 ；一是代数类：如绝对值，方程 及根的定义，函数的定义以及点（坐标不确定）所在的象限等。二是几何类：各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的

2、可能对应情况等。三是综合类;代数与几何分类情况的综合运用。分类是按照数学对象的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的思 想方法，掌握分类的方法，领会起实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问 题、解决问题的能力是十分重要的，正确的分类必须是周全的，既不重复，也不 遗漏。分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分 类讨论应逐渐有序；以性质、公式、定理的条件为标准分类。下面列举初中数学几何中常见的几种分类讨论思想的问题，供同学们借鉴。 一、与线段有关的分类讨论思想的应用一一线段与端点位置的不确定性需讨论。例1:已知直线上AB上一点C,且有CA=3AB,则线段CA:CB=。

3、 解析：分点C在线段BA的延长线上或在线段 AB的延长线上。尝试1、已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段 AB=7cm,点M为AB的 中点，线段BC=3cm,点N为线段BC的中点，求线段MN的长。、与角有关的分类讨论思想的应用一一角的一边不确定需讨论。例2:在同一平面上，/ AOB=70° , /BOC=30° .射线OMP分/ AOB ,射线ONT分/ BOC,则/MON=。解析：分射线OC在/AOB的内部和外部两种情况。尝试2:已知/ AOB=60 ° ,过。作一条射线 OC射线OE¥分/ AOC,射线OD平 分/ BOC。求/ DOE的大小。三

4、、三角形中分类讨论思想的应用常见的有以下四种类型：因三角形的形状不确定而需分类讨论；因等腰三角形的腰与底不确定而需分类讨论；因直角三角形的斜边不确定而需分类讨论； 因相似三角形的对应边（角）不确定而需分类讨论。1、三角形的形状不确定需分类讨论例 3: AABC 的边 AB 为 15cm,边 AC 为 13cm,为12cm,求AABC的面积。解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。如图1:当4ABC的高在形内时，由勾股定理可求如图2:当4ABC的高在形外时，此时 ABC为钝角三角形，由勾股定理可求边BC边上的高AD尝试3:在4ABC中，/ B=28° , AD是BC边上的 高，且aD

5、=bd*cd求/C的度数。2、等腰三角形的分类讨论:在等腰三角形中求边：对给出的边可能是腰，也可能是边。所以需分类讨论 例4:已知等腰三角形的两边长是方程 x211x+30=0的两根，则它的周长o解析：方程的两根为5和6,分腰为5、底为6和腰为6、底为5两种情况。尝试4:若等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为15cm和12cm两部分,则这个等腰三角形的周长为在等腰三角形中求角：等腰三角形的一角可能是底角，也可能是顶角。所以需分 类讨论。例5:已知等腰三角形的一个内角为65° ,则其底角为,已知等腰 三角形的一个内角为95° ,则其底角为 .o解析：当已知角为锐角时，它既可

6、以是等腰三角形的顶角，也可以是等腰三角形 的底角；当已知角为钝角时，它只能是等腰三角形的顶角。尝试5: a、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。，则它的顶角为 0b、在4ABC中，AB=AC , AB的中垂线与AC所在的直线相交成的锐角为500，则/ B=。3、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需分类讨论 。例6:已知x、y为直角三角形两边之长，满足|x-2 | + Jy2-5y+ 6 =0,求第三边的长。解析：由题意得 x-2=0 且 y2-5y+6=0 得 x=2,y=2 或 x=2,y=3。由于x、y不知道是直角边还是斜边，因此需分类讨论。4、相似三角形的对应角（或对应边）不确定需

7、分类讨论。例7；如图，在 ABC中，AB=6,AC=4 , P是AC的中点，过点 P的直线交 AB 于点Q,若ZXAPQ和ZXABC相似，求AQ的长、解析：zAPQ和 ABC有公共角/A,由相似三角形的判定方法，过点P的直线PQ应有两种作法：' N作 PQ/ BC,作/ APQ=/ABC。尝试6:正方形ABCD的边长是2, BE=CE, MN=1 ,线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM= ,L MDN 和 4ABE 相似。B E C四、与圆有关的分类讨论思想的应用：1、圆周角的顶点位置不确定需分类讨论。例8、在半径为5cm的。中，弦AB=5cm，点C是。O上任意一点，（不与A、 B

8、重合）。贝叱 ACB=。解析：弦的两个端点分圆成的两条弧一条为优弧，一条为劣弧。当点 C在优弧 和劣弧两种情况。2、两平行弦相对于圆心的位置不确定需分类讨论。例9;已知。O的直径为10cm,弦AB=8cm,弦CD=6cm,且AB / CD,则AB 和CD之间的距离为。解析;分弦AB , CD在圆心O的同侧和异测两种情况计算。五、针对演练：1、已知直角三角形两边的长 a、b满足|a 2|十寸b23 = 0,则第三边长为 .2、若关于x的方程kx2 + 2（k+1）x+k1 = 0有实数根，则k的取值范围是 .（如果把方程改为一元二次方程，结果是 o）3、已知正方形ABCD以CD为边作等边 CDE

9、则/ AED的度数是. 4、A, B两地相距450千米，甲、乙两车分别从 A, B两地同时出发，相向而 行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相 距50千米，则t的值是.5、如果四个整数中的三个分别是 2, 4, 6,且它们的中位数也是整数，那么它 们的中位数是.6、（2017襄阳）在半径为1的。中，弦AB, AC的长分别为1和也 则/BAC 的度数为.7、如图，已知点Af-1, 0）和点B（1, 2）,在坐标轴上确定点P,使ABP 为直角三角形，那么满足条件的点 P共有个.口“小.4(-1.0/-I 0第7题图8、书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100

10、元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一 律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是 第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元.9、在ABC, /B= 25 , AD是 BC边上的高，并且 AD2= BD- DQ 则/ BCA勺 度数为.10、（2017 杭州）已知 ABC的三个顶点为 A（-1, .-1）, B（-1, 3）, C（ -3, 3）,将 ABC向右平移Mn>0）个单位后， ABC某一边的中点恰好落在反比例3函数y=-的图象上 则m的值为 X11、如图，在RtzXABC中，

11、/ C= 90° ,翻折/ C,使点C落在斜边AB上某一点 D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC BC上）当AC= 3, BG= 4时，AD的长为第11题图第12题图12、（2017鄂州）如图,ACLx轴于点A,点B在y轴的正半轴上,/ ABC60 k . AB= 4,BC= 243,点D为AC与反比例函数y =-的图象的交点，若直线BD将4ABC x的面积分成1 ： 2的两部分，则k的值为.13、如图，直线y = 3x + 3交x轴于点A,交y轴于点B,过A, B两点的抛物线交x轴于另一点。3, 0)4(1)求抛物线的表达式；才 第13题图(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使4人30是等腰三角形？若存在，求 出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.14、(选做题)(2017 威海)如图，已知抛物线y = ax2+bx + c过点A