比例解决问题教学设计

1、用比例解决问题教学设计一、教学目标：（一）知识与技能（1）能正确判断问题中数量之间的比例关系。（2）掌握和运用比例知识解题的步骤和方法。（二）过程与方法经历用比例方法解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。（三）情感态度与价值观主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心，提高应用数学的能力。二、教材分析: 这部分内容是再教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然

2、后教学用正比例的知识解答。比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。 成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，再原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。同时，由于解

3、答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，再教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，再这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。三、学情分析：用比例解决问题这部分内容是学生在对比例的基本性质有了一定的建构基础以及掌握了正、反比例的意义的背景下进行探索学习的。六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。相信在教师的组织和引导下一定能突破重难点知识，从而完成教学目标。四、教学重难点重点：（1）判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。（2）运用比例知识解决问题。难点：（1）正确分析题中的比例关系。（2

4、）利用正、反比例的关系列出比例式。五、教学准备课件。六、教学过程：（一）回顾旧知1、 判断下面每题中的两个量是不是比例，成什么比例？为什么？（1） 购买课本的单价一定，总价和数量。（2） 总路程一定，速度和时间。（3） 总钱数一定，用去的钱和剩下的钱。2、判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）已知 A÷BC。  当A一定时，B和C（   ）比例；  当B一定时，A和C（   ）比例；  当C一定时，A和B（   ）比例。【设计意图】 通过比较和判断

5、，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。（二）探究新知，培养能力1提出问题。教师：看来大家已经能正确判断这两种量成什么比例关系了。同学们，全社会都在讲节约用水，那与我们息息相关的用水问题有哪些数学问题呢?李奶奶带给了大家一个问题，请看大屏幕。课件出示教材第61页例5。思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？   教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？2解决问题。（1）学生自己解答。 （2）交流解答方法，并说说自己的想法。教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？预设1：28÷8×10=

6、3.5×10=35（元）（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）预设2：10÷8×28=1.25×28=35（元）（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）教师：谁和这位同学的方法一样？【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。3激励引新。教师：像这样的问题我们也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识解决实际问题。这节课主要学习用正比例解决问题。（板书课题：用正比例解决问题）课件出示以下问题，让学生思考和讨论：题中告诉我们那几个量？哪种量是

7、固定不变的？（1）题目中相关联的两种量是（       ）和(      ) ，说说变化情况。（2）（    ）一定，（    ）和（     ）成（     ）比例关系。（3）用关系式表示是（                        

8、;    ）。（4）集体交流、反馈。板书： 张大妈 李奶奶水费/元 28 ?用水吨数/t 8 10教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。学生独立完成，教师巡视。反馈学生解题情况。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。                        28 ：8 x：10 或 ()  

9、0;       8x28×10       x280÷8       x35答：李奶奶家上个月的水费是35元。（6）将答案代入到比例式中进行检验。（7）最后作答。 【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。思考：那如果把比例式列成8：28=10：x可以？同

10、学们交流并思考。 虽然两种比例式答案是相同的，但是28:8的那个比例式意义是每吨水多少钱？而8:28那个意义是每元钱买多少呢吨水？这个不符合实际生活，所以在用比例解决问题是按意义列比例式。4变式练习。教师： 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真厉害！王大爷遇到一个问题，大家愿意帮他吗？我们一起看看（出现下面的练习）张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？  （1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？   （2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

11、60; （3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。5概括总结。教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的。学生讨论交流，汇报。   （1）分析找出题目中相关联的两种量。   （2）判断它们是否成比例关系。    （3）根据比例的意义列出比例。   （4）最后解比例。   （5）检验作答。教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成

12、什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试理解总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的方法，使学生解决问题的能力有一个提升。（三）巩固练习    1只列式不计算。（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。（189：3=x：9）（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。（x：3=6：4）2用正比例解决问题。小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？   &

13、#160;        【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。七、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？八、板书设计用比例解决问题例5 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。                        28 ：8 x：10 或 ()          8x28×10   &#