旋转专题中考题精装版

1、专题一：旋转中的不变量(1)目标：1.掌握旋转变换形成的基本图形，并会证明2 .能在旋转变换中找到不变量，并能够类比迁移解决问题.第一课时旋转基本图形，OAA与，OBB是等腰三角形且顶角/AOA= / BOB 贝 U9，ABL，ADE是等边三角形则 白理由()，AO*，EOF是等腰直角三角形则 白理由()四边形ABC内四边形EDG陛正方形则 白理由()理由()例1.如图， ABCF口ECD®是等边三角形，B、C D在一条直线上，AC和BE相交于点 M AD和CE相交于点N.(1)求证：AD=BE(2)求BE和AD的所成的角的大小.(3)证明：MN/BD(4)当ECD绕点C在平面内转动

2、时，线段 BE和AD有何关系.(相等，夹角为旋转角)作业.1.如图1,已知等边4 AB/口菱形BDEF其中DF=DR连接AF、CD(1)观察图形，猜想 AF与CD1间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；(2)将菱形BDEFg点B按顺时针方向旋转，使菱形BDEFF勺一边落在等边4ABCrt部，在图2中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)在上述旋车t过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请 你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的.图1图22.( 2014期末海淀

3、区)已知四边形 ABCB口四边形CEF御是正方形，且 AB>CE(1)如图1,连接BG DE求证：B6DE(2)如图2,如果正方形ABCD勺边长为屈,将正方形CEF藤着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/ BD BG=B.D求BDE的度数;请直接写出正方形AG例2 .叫、已知A第产正方形ABCD!EF C90 )，EABCD勺中心,正方形OEFG着点。旋转(旋转角 满足0CEFG勺边长的值.图2在旋转的过程中 OMW ONT怎样的数量关系？四边形 OMCNJ面积有何变化，为DCENOGF什么?(1)如图（2）当正方形 OEFG勺旋转中心不再是正方形 ABCD的中心时，而是在 AC的对角线上

4、，且 OE过点D,当OG与BC交于N时，Og ON的数量关系是否发生改变？为什么？(2)如图（3）当OG交BC的延长线与N时，Og ONE有上面的结论成立吗？为什么？作业：1 .（07北京）在平面直角坐标系xOy中，OEFGJ正方形，点F的坐标为（1,1）.将一 个最短边长大于22的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上.如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线 FO上时，这个三角形纸片与正方形 OEFGS叠部分（即阴影部分）的面积为 ;若三角形纸片的直角顶点不与点O, F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形 OEF踵叠部分的面积是正方形面积的一

5、半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形.2 .操作：在ABC3, AGBG2,/C=90,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线 ACC阡DE两点，图是旋转三角板得到的图形中的其中三种。探究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的关系为;（不必写出证明过程）（2）三角板绕点P旋转， PBEf凸否成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求作法:结论: 二、例题讲解 例1:已知：正方形ABCD , /EA已45° , EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB, D

6、C （或它们的延长线）于点 E, F.（1）当 EAF绕点A旋转到如图1的位置时，线段BE, DF和EF之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当EAF绕点A旋转到如图2的位置时，线段BE, DF和EF之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.图2用图变式1:若把例题中的条件变为“在四边形ABC前，AB=AD Z ABC= ADC=90 ,Z EAF=1 BAD" EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CB, DC (或它们的 2延长线)于点E,F.如下图所示线段BE, DF和EF之间有怎样的数量关系？请直接写出它们之间的关系式变式2:若把例题中的条件变为“在四边形A

7、BCB, AB= AD, /B+ / D= 180° ,E、F分别是直线 BG CD上的点，且/ EAF=1/BAD2边分别交直线BC、DC于点E,F .线段BE, DF和EF之间有怎样的数们之间的关系式例2.如图，已知 ABCJ等腰直角三角形，/ BAB90。EAF绕点A旋转，它的两量关系？请直接写出它备用图,E、F是BC边上点，且/ EAF=45°求证：BE2 CF2 EF2.练习：1、如图，已知四边形 ABC院正方形，对角线 ACBDf交于(1)如图1,设E、F分别是AD AB上的点，且/EO=90° ,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系.请你用等式

8、直接写出这个数量关系；(2)如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点，且/ EO=45° ,请你用等式表示线段 AE BF和EF之间的数量系，并证明.2、如图1,在正方形 ABCD3, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且D已BE(1)求证：CE= CF;(2)在图1中，若G在AD上，且/GCD45° ,则GE= B曰GD®立吗？为什么？(3)运用(1) (2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2,在直角梯形 ABC前,AD/ BC (BOAD , / B= 90° , AB= B012, E 是AB上一点C每45° , 7BE4X

9、,求 DE的忙:3、已知,交CB E正方形 ABCDK M MAN=45 , /MA% A顺时针旋转，它的两边分别D于点 M N, AE(1)如B, 当/ MANg点A旋转到BM=DIB ,请你直接写出 AH与AB的数量关系:(2)如图，当/ MANgg点A旋转到BW DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由.如果成立请证明;(3)如图，已知/ MAN=45 , AHL MNT点 H,且 MH=2 NH=3 求 AH 的长.（可利用（2）得到的结论）第二课时复习引入：/1、 复习旋转的三要素和基本性质。MX 2、 如图，ABCJ等边三角形，M是 ABC内一点，若

10、将 ABM BC经过旋转后到4ACP位置，则旋转中心是,旋转角等于 度， AMP三角形.例题.请阅读下列材料问题：如图1,在等边三角形 ABC内有一点P,且PA=2 PB=#，PC=1.求/ BPC度数的大小和等边三角形 ABC的边长.李明同学的思路是：将4BPC绕点B逆时针旋转60° ,画出旋转后的图形（如图2）.连接PP ,可得AP' P B是等边三角形，而 PP A又是直角三角形（由 勾股定理的逆定理可证）.所以/AP B=150° ,而/ BPCN AP B=150° .进而求 出等边 ABC的边长为用.问题得到解决.A "善小曲图A p

11、逐msMabc内%图1图2的长分别为3, 4, 5,求/ APB的度数.yFHP至J三角形的三角形顶点A,B,C图32、（1）如图， BCMfr, / BM及120° ,以BC为边向三角形外作等边 ABC把请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3,在正方形ABCDft 有一点P,且PA=/5,BP=/2 ,PC=1.求/ BPC度数的大小和正方形 ABCD勺边长. AB幡着点A按逆时针方向旋转 60°到 CAN的位置.若B隹2, MG= 3.求：/ AMB的度数；求 AM的长.(2)如图， ABC中BM=2 CM=3以BC为边的 ABC是等边三切耳 、Mg最大值

12、、最小值./ /3 .如图，已知等腰直角 ABC, ABC 90 , AB BC A/点D是ABC内一点.B/一若 AD=1,BD 2,CD 3,求 ADB的度数. /M .若点D是 ABC内任意一点.求证：AD CD V2BD(2)若点D为AC上任意一点，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明，若不成立，说明理由. 当点D为ABC外任意一点时，(1)中的结论是否发生改变？直接写出你的结论.备用图备用图备用图4 .已知，点P是正方形ABC呐的一点，连接 PA PB PC(1)如图 1,若 PA=2, PB=4, /AP屋135° ,求 PC的长.图1(2)如图2,若点P在对角线 AC

13、上.求证：若PA+PC=2PB6 .如图，在四边形 ABCDK ZAB(=30° , /ADC60° , AD=DC 证明：BD=AB+BC.7 .如图，已知：如图，四边形 ABCD3, AD=CD ABC 75 , ADC 60 , AB= 2, BO 区(1)以线段BD, AB, BC作为三角形的三边，则这个三角形为 三角形(填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；求BD边所对的角的度数；（2）求四边形ABCD勺面积.专题三.与中点有关的旋转在等腰直角 ABE, D是AB中点，/ EDF900 ,求证:(1) DE=DFD(2)AE BF EF(3)222AE2 BF

14、2 EF2(4)若 DEF绕着顶点D旋转，点E、点F分别运动到CABC的延长线上，请自己画出图形，并说明 （2）（3）的结论是否成立。例2 （09宣武一模）如图，已知等边三角形 ABCK点DE、F分别为边ABAC BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN；等边三角形（点M的位置改变时, DMNL随之整体移动）.（1）如图1,当点M在点B左侧时，请你连结EN并判断EN与MFW怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由;（2）如图2,当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由;（3）如图3,若点M在

15、点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关A系是否除成立？若成立，请直接后出结论；若不成立，请君NM F C(图3)一 N1.（北京2011）第24题.（7分）在UABCDK / BAD勺平分线交直线 BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中，证明：C& CF;(2)若/ABC= 90° , G是EF的中点(如图2),直接写出/ BDG勺度数;(3)若/ ABC 120° ,FG/CE FG= CE分别连结DB DG如图 3),求/ BDG的度数.2.(北京2008)第25题.请阅读下列材料:问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在

16、同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG, PC .若 ABC BEF 60°,探究PG与PC的位置关系 及PG的值.PC小聪同学的思路是：延长 GP交DC于点H ,构造全等三角形，经过推理使问题得请你参考小聪同学的思路PG冷解决下到解决.(1)写出上面问题的段 PB与PC的值置关系亥的值；图1图2 E(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋车中，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.解：(1)线段PG与PC的位置关系是PG；PC变式：如图1,在正方形A

17、BCDF口正方形BEF5,点A, B, E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接 PG PC(1)探究PG与PC的关系：(2)如图2,将图1中的正方形BEF璐点B顺时针旋转，使正方形 BEFG勺边BG恰好与正方形ABCD勺边AB在同一条直线上,D在(1)中彳匹心C发生变化？写出你的猜想井加'以证明.P3、(08东城二模)已知正另置，使点F4 BC上，取DF的中点妗,连(1)探索EG CG的数量关系，并说明理由;形 ABC丽等腰RtVBEFEG、CGA,EF BE,P积题(i)中的C他条件不变.你g。0,按图i放(2)将图1中4BEF绕B点顺时针旋转45。得图2,连结DF, 取DF的中点G,问(