九年级数学上册1.2怎样判定三角形相似例析三角形相似的基本图形素材(新版)青岛版_第1页
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文档简介

1、图 71三角形相似的“基本图形”几何图形大都由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法 一、平行线型如图 1、图 2,若 DE/ BC,则厶 AD0AABC,形象地说图 1 为“A”型,图 2 为“X”型,故称之为平行线型的基本图形例 1 如图 3,在平行四边形 ABCD 中 ,E 是 AB 延长线上一点,连结 DE 交 AC 于 G 交 BC于 F,则图中相似三角形（不含全等三角形）共有_对.、相交线型如图 5、图 6,若/ AED=ZB,则厶 AD0AABC 称之为相交线型的基本图形例2 如图7,D、 E分别为 ABC的边A

2、C AB上一 点， BD,CE交于点 0,且上0二卫9,试问 ADE 与 ABCBO CO相似吗？如果是，请说明理由 2、母子型将图 5 中的 DE 向下平移至点C,则得图 8,有 ACSAABC 称之为“子母”型的基本图形.特别地，令A图 8/ ACB=90,CD 则为斜边上高（如图 9）,则有ACDABCACBD.例 3 如图 10,在厶 ABC 中,P 为 AB 上一点，要使 APCAACB,还需具备的一个条件BDAJ图 10四、旋转型将图 5 中的 ADE 绕点 A 旋转一定角度，则得图 11,称之为旋转型的基本图形例 4 如图 12, / 仁/ 2, / 3=/4,试说明 ABBAD

3、BE.图 11A3参考答案例 1:析解：本题图中有两组平行线,故存在平行线型的基本图形，把它们一一分离出来，如图4(1) (4).但由于 AD0ABF0CFD,故共有 5 对相似三角形.例 2:析解：容易看出厶 ADE 与厶 ABC 是相交线型基本图形中的两个三角形.因/A为公共角，故考虑再找一对对应角相等.而由条件 史及/ BOE=ZCOD,/ DOE=ZCOB,可同时得到BO CO相交线型的 BO0ACOD, DOIE COB 所以/ EBO/ DCO/ DEO/ CBO 所以/ADE/DCO/DEO/EBO/CBO/ABC 故厶 AD0AABC.例 3:析解:本题为开放题，答案不为一.注意到 APC 与厶 ACB 属于子母型基本图形，而/A为 公共角，故还需具备的一个条件是AC AB/ PCA/B或/ APC/ ACB 或 AC=APX AB(即卩 =)AP AC例 4:析解：观察发现图 12 是旋转型的基本图形.因已知/ 3=/4,则/ABC/ DB E,可再找/ BAC/ BDE 或/ 5=/ 6,而由条件都不易直接找到但易得

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