最新必修2--圆与方程知识点归纳总结

1、精品文档圆与方程1.圆的标准方程 :以点 C(a,b) 为圆心 ,r 为半径的圆的标准方程是(x_a) 2 (y_b) 2=r2 .特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是： x2 yr2.2?点与圆的位置关系:(1).设点到圆心的距离为d，圆半径为r:a. 点在圆内一 d v r ； b. 点在圆上一 d=r ；c.点在圆外一 d> r(2) . 给定点M (x 0,y 0)及圆 C : (x a)2 (y _b) 2=r2 . M 在圆 C 内: 二 (x0 -a) 2 (y0-b) 2:r 2 M 在圆 C 上： =(x0 _a) 2 (y 0 -b) 2 =r2 M 在圆 C

2、 外:= (x0 _a) 2 (y 0-b) 2 r2(3) 涉及最值 :圆外一点 B，圆上一动点P，讨论 PB 的最值PB .= BN = BCrminPB = BM = BC +rmaxP，讨论 PA 的最值PA .= AN = r ACminPA = AM = r + ACmax思考：过此A 点作最短的弦？ ( 此弦垂直 AC )3.圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F =0 .精品文档精品文档(1)当 D 2 E2V F0 时，方程表示一个圆，其中圆心C -D ,-E，半径 " 心甘 *精品文档精品文档 当 D2? E2_4F=0 时，方程表示一个点-D,- 三? 当 D

3、2E2-4F ： 0I 22丿时，方程不表示任何图形 ?注：方程 Ax2 Bxy Cy 2Dx Ey 0 表示圆的充要条件是： B =0 且 A =C = 0 且D2 E2 /AF -0 .4. 直线与圆的位置关系:直线 Ax By C =0 与圆 ( x _a) 2 (y _b) 2圆心到直线的距离d =巴暮豎 gJA2 +B 21) d .r 二 直线与圆相离二无交点 ；2) d =r 二直线与圆相切二只有一个交点；3)d : 二直线与圆相交：二有两个交点；弦长|AB| =2 r2 -d 2Ax + By + C = 0求解 ,通过解还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组I2 + y2 +

4、 Dx + Ey + F=0的个数来判断：(1)当 I > 0 时，直线与圆有2 个交点，直线与圆相交 ;(2)当厶 =0 时，直线与圆只有1 个交点，直线与圆相切 ;(3)当 ： : 0 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5. 两圆的位置关系( 1) 设两圆G : (x -aj 2 ? (y -bj 2 二与圆C 2: (x -a 2)2 ? (y -b2)2 =r22， 圆心距d =. -a2)2 (b -b2)2d r 1外离 =4条公切线 ；d = R ? r2外切二 3 条公切线 ；* r2| ?d: r - r 2 ：=相交： =2 条公切线；精品文档精品文档 d =r ,

5、 _r 2内切二 1 条公切线ri0 ：外离（2）两圆公共弦所在直线方圆 C1 : x2y2D1 x E 1 yF1 = 0 ，圆 C2: x2y2D2 X E2yF2 = 0 ，则 DD 2 X 巳-E2 y Fj - F2 = 0 为两相交圆公共弦方程补充说明： 若 Ci 与 C2 相切，则表示其中一条公切线方程； 若 Ci 与 C2 相离，则表示连心线的中垂线方程（3 ）圆系问题2222过两圆G :XyD 1xE1yF0 和 C 2: XyD 2X E2y F2 = 0 交点的圆系方程为X2y2D1 x E1 yR：x2 y2 D 2XE2yF2 = 0 （咒二 -1）补充：上述圆系不包

6、括C2 ； 2）当兔二 -1 时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）过直线 Ax B y C与圆 X2 y 2 DX Ey F = 0 交点的圆系方程为X2 y2 Dx Ey F ，A X By C =06. 过一点作圆的切线的方程：（1）过圆外一点的切线： k 不存在，验证是否成立精品文档精品文档k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即精品文档精品文档y1 _丫 0=? 冯 _X o)|b_yiA(af)|R 二R2 1求解 k, 得到切线方程【一定两解】例 1.经过点 P(1 ， 2) 点作圆 ( x+ 1)2 +(y 2)2 =4 的切线，则切线方程为_2 2 2(2) 过圆

7、上一点的切线方程：圆 ( X a) +(y b) =r ，圆上一点为 ( x。， yo)，则过此点的切线方程为( o a)()( ob)()= rxx a+ yy b特别地，过圆X2? y2=r2 上一点 P(X o,yo)的切线方程为x°x yo y =r 2 .22例 2.经过点 P( 4， 8) 点作圆 (x+ 7) +( y+ 8) =9 的切线，则切线方程为_7. 切点弦(1)过。 C： (x-a)2? (y-b)22外一点 P(x ,y )作 O C 的两条切线，切点分别为A、B ,则切点弦=r° °AB 所在直线方程为： ( x0- a)(x - a) ? (y0 - b)( y - b) = r 28. 切线长：若圆的方程为 ( x)2(y-b ) 2 =r2 , 则过圆外一点F(X 0, y°)的切线长为d= ?, (X0 - a) + (y 0 _ b) - r .9. 圆心的三个重要几何性质： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在某一条弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦