2002年江苏省连云港市中考数学试卷

1、第1页（共 21 页）2002年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（共 16 小题，满分 40 分）1. （ 2 分）-的相反数是（）A . 2B. - 2C. -D.-2. （ 2 分）三个实数-3、- 2、0 依次从小到大排列的顺序是（）A. -3v-2v0B. -2v-3v0C.0v-3v-2D.0v-2v-33. ( 2 分)(a+b) (b- a)应等于()2 22 22 22 2A . a - bB . b - aC . a +bD . a - 2ab+b4. （ 2 分）点 A 关于y 轴的对称点的坐标是（3,- 5),则点A 的坐标是（)A . (- 3, 5)B. (3,-

2、 5)C. (3, 5)D. (-3,- 5)5.（ 2 分）关于正比例函数 y=- 2x,下列结论正确的是（）A 图象必经过点（-1, - 2）B 图象经过第一、三象限6.（ 2 分）已知梯形的下底长 5cm,中位线长 4cm，它的上底长为（）7.（ 2 分）用 CZ1206 型计算器计算某运算式子，若正确的按键顺序是B . 34C. y 随 x 的增大而减小D .不论 x 取何值，总有 yv0A . 2.5cmB. 3cmC. 3.5cmD. 4.5cm则此运算式子应是（A. 43)第 2 页（共 21 页）A. (1,- 2), x= 1B.(1, 2), x= 1C. (- 1 , -

3、 2), x=- 1D.(-1, 2) , x=-19. （ 3 分）已知 a、b 是整数,则 2 (a2+b2)-（a+b）2的值总是（)A .正整数B . 负整数C.非负整数D. 4 的整数倍10. （3 分）直角坐标系中，圆心 0的坐标是(2, 0）,OO的半径是4, 则点 P (- 2, 1)与OO的位置关系是（)A .点 P 在圆上B. 点 P 在圆内C.点 P 在圆外D. 不能确定& （ 2 分）二次函数 y=-（ x- 1）2- 2 图象的顶点坐标和对称轴方程分别为（)11. （3 分）函数 y= kx- 1 与 y-在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的（）第3页（共

4、21 页）12.（3 分）下面给出四个命题，其中假命题是（）A .两条直线被第三直线所截，同位角相等B .不相等的两角不是对顶角C 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D 以已知线段 AB 为弦的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线13.（ 3 分）用两张全等的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积底面半径分别为 &和门，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S?和 r2,那么（ ）A .Si= S2,1=2B.Si= S2,12C.Si=S2,riv2D.Si*S2,1工214. （ 3 分）如图，等边 ABC 中，D 为 AB 边中点，

5、DE 丄 AC 于 E, EF / AB 交 BC 于 F 点，则厶 EFC 与厶 ABC 的面积之比为（）15 . （ 3 分）县城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成， 乙工程B. 9: 16D. 16: 25A . 3: 4)第 2 页（共 21 页）队独做要误期 6 天，现由两工程队合做 4 天后，余下的由乙工程队独做，正好如 期完成，若设工程期限为 x 天，则所列方程正确的是（第5页（共 21 页）C.1D.116. （3 分）下面每个图片都是由6 个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

6、17.（ 3 分）已知点 A 在反比例函数 y -的图象上，且点 A的纵坐标是 2,则点 A 的横坐标是_.2 - -18.（3 分）用换元法解方程 x - 4x，若设 y，则原方程可化为_ .19.（3 分）若 ab= 1,则-的值为_.20._（3 分）已知一个样本 1、a、3、4、7,它的平均数是 4,则这个样本的标准差是 _ .21.（3 分）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为 5，则第三块木板的边数为 _ .23.(10 分)(1)计算:)第 2 页（共 21 页）（2）解不等式组第7页(共 21 页)24.（6 分）已知：如图，

7、ABC 中，AB= AC,/ 1 =Z2,(1 )上周“市民热线”接到有环境保护方面的电话有多少个?(2)据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年(按 52 周计算)接到的热2 226.(7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x - 2 (k+1) x+k - 3 = 0.(1 )若此方程有两个实数根，求实数k 的取值范围；(2 )若此方程的两个实数根 xi、X2满足一 一-，求实数 k 的值.27.( 7 分)现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面(要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙)，请你按下列要求，帮助木工师傅分别设

8、计一种方案：(1)板面形状为非正方形的中心对称图形；(2 )板面形状为等腰梯形；(3)板面形状为正方形.求证：（） ADBADC ; （2） AD 丄BC.息如图所示，某中有关房产城建的电话有30 个，请你根据统计住处图回答以下问题:环境保护7144其它方面线电话约为多少个?第8页(共 21 页)请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形.第9页(共 21 页)28. (8 分)某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，/ ACB = 90,AC= 80 米，BC = 60 米.(1)若入口 E 在边 AB 上，且与 A、B 等距离，求从入口 E 到出口

9、 C 的最短路线的长；(2)若线段 CD 是一条水渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，贝 U D 点在距 A 点多远处时，此水渠的造价最低，最低造价是多少？29.(8 分)某市电信局有 600 部已申请装机的固定电话尚待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同若安排三个装机组，恰好60 天可将待装固定电话装机完毕;若安排五个装机组，恰好 20 天可将待装固定电话装机完毕.(1 )求每天新申请装机的固定电话部数；(2 )如果要在 5 天内将待装固定电话装机完毕，那么电信局至少安排几个电话装

10、机小组同时装机？30.(10 分)已知：如图 1 , PA 切OO 于 A 点，割线 PCB 交OO 于 C、B 两点，D 是线段BP 上一点，且 PD2= PB?PC，直线 AD 交OO 于 E 点.(1) 求证：AD 平分/ BAC ;(2) 求证：AB?AC = AD?AE;第10页(共 21 页)(3)若把题中条件“D 是线段 BP 上一点”改为“D 是线段 BP 延长线上一点”(如图 2),则题(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.第11页（共 21 页）（2） 设点 D （0, t）在 x 轴下方，点 E 在抛物线上，若四边形 ADEC 为平行四边形，试

11、 求 t与 k 的函数关系式；（3） 若题（2）中的平行四边形 ADEC 为矩形，试求出 D 的坐标.0）两点,（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；第12页（共 21 页）2002 年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 16 小题，满分 40 分）1.（ 2 分）-的相反数是（ ）A . 2B. - 2C. D.-【解答】解：-的相反数是 -.故选：D.2.（ 2 分） 三个实数-3、 - 2、0 依次从小到大排列的顺序是（）A. -3v-2v0 B. -2v-3v0【解答】解： - 3| |- 2|,所以-3V-2V0;故选：A .3.( 2 分)(a+b)

12、 (b- a)应等于()2 , 2 2 2A . a - bB . b - a【解答】解：(a+b) (b- a)= b2- a2. 故选：B .4.( 2 分)点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是(A . (- 3, 5)B . (3,- 5)C.0V-3v-2D.0V-2V-32 22c, 2C . a +bD . a - 2ab+b3,- 5),则点A 的坐标是（)C. (3, 5)D. (-3,- 5)【解答】解：根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点A的坐标是（-3,- 5）.故选 D .5.（ 2 分）关于正比例函数 y=- 2x,下列结论正确的是（）A

13、 .图象必经过点（-1, - 2）B.图象经过第一、三象限C . y 随 x 的增大而减小D.不论 x 取何值，总有 yv0【解答】解：A、当 x=- 1 时，y= 2,错误；B、不对；C、 根据 kv0,得图象经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小，正确;D、不对；第13页（共 21 页）故选：C .第14页（共 21 页）6.（ 2 分）已知梯形的下底长 5cm,中位线长 4cm，它的上底长为（A . 2.5cmB . 3cm【解答】解：设它的上底长为 xcm则4，解得 x= 3即它的下底长为 3cm.故选：B.3二34A . 4B . 3C.【解答】解：根据题意，进行计算的是.故选：

14、C .& （ 2 分）二次函数 y=-（ x- 1）2- 2 图象的顶点坐标和对称轴方程分别为（）C.（- 1 , - 2）, x=- 1D. （- 1, 2） , x=- 12【解答】解：二次函数为 y= a （x-h） +k 顶点坐标是（h, k）,对称轴是 x= h,9二次函数 y=-（ x- 1） - 2 图象的顶点坐标和对称轴方程分别为（1, - 2） , x= 1.故选：A.2 2 29. （ 3 分）已知 a、b 是整数，贝 U 2 （a +b ）-（ a+b） 的值总是（）A .正整数B .负整数C.非负整数D. 4 的整数倍【解答】 解：原式=2a2+2b2- a2-

15、 2ab- b2= a2+-2ab=（ a - b）2,平方是非负数，a、b 是整数， （ a- b）2,是非负整数.故选：C.与OO的位置关系是（）C. 3.5cmD. 4.5cm7. （ 2 分）用 CZ1206 型计算器计算某运算式子，若正确的按键顺序是2ndFVxA.(1,- 2), x= 1B.(1, 2), x= 110. （3 分）直角坐标系中,圆心 0的坐标是(2, 0),O0的半径是 4，则点 P (- 2, 1)第15页（共 21 页）【解答】解：作 PP 丄 x 轴于 P , P 的坐标为（-2, 0）,则 PP 的长度为 1, O P的长度为 4,A .点 P 在圆上B

16、 .点 P 在圆内C.点 P 在圆外D .不能确定第16页（共 21 页）在直角三角形 P OP 中 OP 4,斜边直角边，所以 P 点在圆外.故选：C.11. （3 分）函数 y= kx- 1 与 y-在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的【解答】解：当 kv0 时，反比例函数中：-k 0,.图象分布在一、三象限 中kv0,图象过二、四、三象限；当 k0 时，反比例函数中，-kv0,图象分布在二、四象限，一次函数过一、 限.故选：D.12.（3 分）下面给出四个命题，其中假命题是（）A .两条直线被第三直线所截，同位角相等B .不相等的两角不是对顶角C 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且

17、平分弦所对的两条弧D 以已知线段 AB 为弦的圆的圆心的轨迹是线段 AB 的垂直平分线【解答】解：A、错误，应为两条平行线直线被第三直线所截，同位角相等；B、正确，因为对顶角相等，所以不相等的两角不是对顶角；C、正确，垂径定理的推论；D、正确，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；故选：A.13. （3 分） 用两张全等的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面 （圆柱的侧面）柱，一次函数三、四象，设较高圆S 和匕，那么第17页（共 21 页）的侧面积底面半径分别为 &和 r1,较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为第18页（共 21 页）A . Si= S2, ri= r2B. Si= S2,

18、ri r2C. Si= S2, ri（2）解不等式组【解答】（1）原式=2 一 9 - 2 -=2_1_-=1-（2）由得 x 2由得 xw8故原不等式组的解集为：2vxw&24.（6 分）已知：如图， ABC 中，AB= AC,/ 1 =Z2,求证：（） ADBADC ; （2） AD 丄 BC.第23页（共 21 页）【解答】 证明：（1）TAB = AC,/ ABC =ZACB, AD = AD , ADBADC .（2）:ADBADC , AB= AC, BD = CD, AD 是 BC 的中垂线. AD 丄 BC.25.（6 分）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了

19、分类统计，得到的统计信息如图所示，某中有关房产城建的电话有30 个，请你根据统计住处图回答以下问题：（1 ）上周“市民热线”接到有环境保护方面的电话有多少个？（2）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按 52 周计算）接到的热线电话约为多少个？【解答】解：（1）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话中，有关房产城建的电话占总数的百分比： 100% = 20%,上周内接到的热线电话总数是：30- 20% = 150,上周“市民热线”接到有环境保护方面的电话有150 - 100%= 45;答：上周“市民热线”接到有环境保护方面的电话有45 个.（2）除环境保护方面的电话外，“市民

20、热线”今年（按 52 周计算）接到的热线电话约为150 - 100%X52=5460.答：“市民热线”今年（按 52 周计算）接到的热线电话约为5460 个.肩产城建7环境保护道路八通144第24页（共 21 页）2 226.（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x - 2 （k+1） x+k - 3 = 0.(1 )若此方程有两个实数根，求实数k 的取值范围；第25页(共 21 页)(2 )若此方程的两个实数根 XI、X2满足一 一求实数 k 的值.【解答】解：(1)v方程有两个实数根.2 2= - 2 ( k+1) - 4 ( k - 3) 0.即 8k+16 0.解得 k- 2.2(2

21、)由根与系数的关系可知：xi+x2= 2 ( k+1) , xi?X2= k - 3.2把 xi+x2= 2 ( k+1), xi?X2= k - 3 代入得- 2k (k+3)= 0. ki= 0, k2=- 3.经检验：k2=- 3 不符合题意，ki= 0 是方程的根.故 k = 0.27.( 7 分)现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面(要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙)，请你按F 列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案:(I)板面形状为非正方形的中心对称图形； (2 )板面形状为等腰梯形；(3)板面形状为正方形.请在方格纸

22、中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形.(3)板面形状为正方形:第26页(共 21 页)【解答】解：(1)板面形状为非正方形的中心对称图形:(2 )板面形状为等腰梯形:第仃页(共 21 页)AC= 80 米，BC = 60 米.(1)若入口 E 在边 AB 上，且与 A、B 等距离，求从入口 E 到出口 C 的最短路线的长；(2)若线段 CD 是一条水渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，贝 U D 点在距 A 点多远处时，此水渠的造价最低，最低造价是多少？【解答】解：(1)过点 C 作 CD 丄 AB 于 D，取 AB 的中点为 E,连接 CE ,

23、根据勾股定理可知： AB100,由题意可知：E 点是 AB 的中点，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半，则 CE 一 AB -100= 50;(2)由题意可知：从一点到一直线垂线段线段的距离最短,则从 C 点向 AB 作垂线，则 CD 的造价最低；/ ACB 是直角三角形， CD 丄 AB,第28页(共 21 页) ADCs ACB,即，可解得：AD = 64, CD = 48;则最低造价=10X48= 480 元.(可根据三角形面积相等解答 -AB?CD -AC?BC)29.(8 分)某市电信局有 600 部已申请装机的固定电话尚待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机设每天新申请

24、装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同若安排三个装机组，恰好60 天可将待装固定电话装机完毕；若安排五个装机组，恰好 20 天可将待装固定电话装机完毕.(1 )求每天新申请装机的固定电话部数；(2 )如果要在 5 天内将待装固定电话装机完毕，那么电信局至少安排几个电话装机小组同时装机？【解答】解：(1)设每个电话装机小组每天安装的固定电话x 部，每天新申请装机的固定电话 y 部.则解得答：每天新申请装机的固定电话20 部；(2 )设每天至少安排 a 个电话装机小组同时装机.则 5xax10600+20X5解得 a 14答：电信局至少安排 14 电话装机小组同时装机

25、.30.(10 分)已知：如图 1 , PA 切OO 于 A 点，割线 PCB 交OO 于 C、B 两点，D 是线段2BP 上一点，且 PD = PB?PC，直线 AD 交OO 于 E 点.(1)求证：AD 平分/ BAC ;第29页（共 21 页）(2)求证：AB?AC = AD?AE;（3）若把题中条件“D 是线段 BP 上一点”改为“D 是线段 BP 延长线上一点”（如图 2）,【解答】(1)证明：TPA 是OO 的切线,2/PAC=ZABC,FA2=PC?PB/FD2=FB?FC FA = FD/FAD=ZFDA/FAC+/DAC= ZABC +ZBAE/FAC=ZABCZDAC= ZBAE AD 平分ZBAC;(2