2018年秋高中数学模块综合测评新人教A版选修2-2

1、模块综合测评（满分：150 分时间：120 分钟）有一项是正确的）1.如果z=mm1）+（mi-i）iA.1c. 1Z|m 1= 0B 由题意知2m-1 工0为纯虚数，则实数m的值为（）B. 0D. 1 或 1，二 m= 0.1数函数，所以y= log x是增函数” 所得结论错误的原因是（）【导学号：31062245】A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都错误A 对数函数y= logax（a0,且a* 1），当a1 时是增函数，当 0a0 且 1）是增函数，而函数1y= log -x 是对（n N）时，验证B 用反证法证明时，要假设所要证明的结论的反面成立，本

2、题中应反设a,b都不能被 5 整除.D 观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右 依次为小于 0，大于 0,小于 0,大于 0,对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增.观察选项可知，排除 A、C.如图所示，f(x)有 3 个零点，从左到右依次设为X1,X2,X3,且X1,X3是极小值点，X2是极大值点，且X20,故选项 D 正确.故选 D.X+ 15.设曲线y=xi 在点(3,2)处的切线与直线ax+y+ 3= 0 垂直，则a=()XIA. 2B.C.D. 22 1Ay，=X2,yz|x= 3= 2,2) (a)=1,二a=2Z16.已知复数 乙=2+ i ,Z2=

3、 1+ i，则一在复平面内对应的点位于(A.第一象限B.第三象限C.第二象限D.第四象限DZ=若=|2,对应点 2， 2 在第四象限.7函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图 1 所示，则函数y=f(x)的图象可能是CD1 1 1 1 ”&用数学归纳法证明不等式 -+- +- ;(n1,n N)的过程中，从n=kn+1n+2n+n2到n=k+ 1 时左边需增加的代数式是（）【导学号：31062246】10. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看 后甲对大家说

4、：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩D 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好” 时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优 秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩.故选 D.11. 如图 2,第n个图形是由正n+ 2 边形“扩展”而来（n=1,2,3，），则第n个图形中顶点个数为（）1A -

5、2k+ 21 1 B2k+ 12k+ 2C.12k+ 112k+ 21D.2k+ 1从n=k到n=k+ 1 左边增加了 汞门+汞寫减少了 占,需增加的代数式为11111- 1- =-2k+ 12k+ 2k+ 12k+ 12k+ 2J9.已知结论：“在正三角形ABC中,若D是BC的中点，G是三角形ABC勺重心，则GD中心为M四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则O等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4C 面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，G= 2 类比AOOM3,故选 C.=2” .若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若BCD的A. (n+ 1)(n+

6、 2)B. (n+ 2)(n+ 3)图 2A. (n+ 1)(n+ 2)B. (n+ 2)(n+ 3)2C. nD. nB第一个图形共有 12 = 3X4个顶点， 第二个图形共有 20= 4X5个顶点， 第三个图形 共有 30= 5X6个顶点，第四个图形共有 42 = 6X7个顶点，故第n个图形共有(n+ 2)(n+ 3) 个顶点.12.已知可导函数f(x)(x R)满足f(x)f(x)，则当a0 时，f(a)和 eaf(0)的大小 的关系为()【导学号：31062247】A.f(a)eaf(0)aaC.f(a)=ef(0)D.f(a)0.所以g(x)在(8,+)上为增函数，g(a)g(0).

7、e-af(a)e0f(0)，即即f(a)eaf(0),故选 B.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13. 已知a,b R, i 是虚数单位.若(a+ i) (1 + i) =bi，则 |a+bi| =_ .a 1 = 0,解析由(a+ i)(1 + i) =a 1 + (a+ 1)i =bi，得*解方程组，得a= 1,a+ 1 =b,b= 2，贝 Ua+bi = 1 + 2i.Ia+bi| =1 + 4= - ,5.答案51214. 由抛物线y=尹，直线x= 1,x= 3 和x轴所围成的图形的面积是11171 + 2+2+2234 4解析如图

8、所示，S=答案13315.观察下列不等式照此规律，第五个不等式为111,X解析左边的式子的通项是 i+22+亍+n2，右边式子的分母依次增加 i, 分子依次增加 2,还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为11 1 1 1 1 11+ 亍+ 子 + 孑+ 52+ 622；a= 0,b= 2:a= 1,b= 2.32解析 令f(x) =x+ax+b,求导得f(x) = 3x+a,当a0时，f(x)0,所以f(x)单调递增，且至少存在一个数使f(x)0，所以f(x) =x3+ax+b必有一个零点，即方程x3+ax+b= 0 仅有一根，故正确；当a0 时， 若a= 3,贝 Uf

9、(x)= 3x2 3= 3(x+ 1)(x 1)，易知，f(x)在(一, 1) , (1 ,+) 上单调递增，在1,1上单调递减，所以f(x)极大=f( 1) = 1 + 3+b=b+ 2,f(x)极小=f(1) = 1 3+b=b 2,要使方程仅有一根，则f(x)极大=b+ 20,解 得b2,故正确所以使得三次方程仅有一个实根的是答案三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)a+b2ab17.(本小题满分 10 分)已知a0,b0 用分析法证明：竿.2a+b证明因为a0,b0,a+b2ab -2a+bz18.(本小题满分 12 分)已知z C,且

10、|z| i =z+ 2 + 3i(i 为虚数单位)，求复数+22只要证，(a+b) 4ab，只要证(a+b) 4ab0,即证a2 2ab+b20,而a2 2ab+b2= (ab)20恒成立，要证a+b2aba+b成立.的虚部.解 设z=x+yi(x,y R)，代入方程 |z| i =z+ 2 + 3i ,得出目x+y i =xyi + 2+ 3i = (x+ 2) + (3 y)i , z= 3+ 4i，复数 /j 2+i132219.(本小题满分 12 分)设函数f(x) = -x +x+ (m 1)x(x R)，其中m0.3【导学号：31062249】当m 1 时，求曲线y=f(x)在点(

11、1 ,f(1)处的切线的斜率;求函数f(x)的单调区间与极值.13解(1)当m= 1 时，f(x) = +x,2f(x) =-x+ 2x,故f=1.所以曲线y=f(x)在点(1 ,f(1)处的切线的斜率为 1.f (x) =x3+ 2x+m 1.令f(X)= 0,解得x= 1-m或x= 1 +m因为m0,所以 1 +m1-m当x变化时，f(x) ,f(x)的变化情况如下表:x(o,1m1m(1m,1+m1+m(1+m, +o)f(X)0+0f(x)极小值1 z极大值+)内是减函数，在(1 m,1 +m内是增函数.所以f(x)在( 一oo,1 一m,(1+m3则y= 3p 300p+ 11 70

12、0.故有2+y=x+ 23 y= 1x= 3，解得*3+4i= 2+ i，虚部为 1.函数f(x)在x= 1 m处取得极小值f(1 m,2且f(1 m=|m+m3.且f(1 +m=fm+m1.20.(本小题满分 12 分)某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品， 若该商品零售 价为p元，销量Q单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q= 8 300 170pp2,则当该商品零售价定为多少元时利润最大，并求出利润的最大值.解设商场销售该商品所获利润为y元，则2y= (p 20)(8 300 170pp)3=p 150p+ 11 700p 166 000(p20),函数f(x)在x= 1

13、 +m处取得极大值f(1 +m,令y= 0 得p+ loop 3 900 = 0,解得p= 30 或p=- 130(舍去).则p,y,y变化关系如下表：p(20,30)30(30 ,+)/ y+0y极大值故当p= 30 时，y取极大值为 23 000 元.32又y=p 150p+ 11 700p 166 000 在20 ,+)上只有一个极值，故也是最值.所 以该商品零售价定为每件30 元，所获利润最大为 23 000 元.21.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) = Inx+a(1 x).(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 当f(x)有最大值，且最大值大于2a 2 时，求a的取值范围.

14、【导学号：31062250】1解f(x)的定义域为(0,+),f(x) =-a.x若aw0,则f(x)0，所以f(x)在(0 ,+)上单调递增.由知，当aw0时，f(x)在(0,+)上无最大值;1当a0 时，f(x)在x= -处取得最大值，最大值为af= In1+a1 = Ina+a 1.aa . a因此f-2 等价于 Ina+a 10.yaj令g(a) = Ina+a 1,贝 Ug(a)在(0 ,+)上单调递增，g(1) = 0.于是，当 0a1 时，g(a)1 时，g(a)0.因此a的取值范围是(0,1).22.(本小题满分 12 分)在各项为正的数列an中，数列的前n项和$满足 S=*an+ .若a0,则当x所以f(x)在a上单调递增， 在a,+上单调递减.0,f(x)0 ；当xf (x)=ai+a2= 22a2+ 2a2一 i = 0.-a2=、J2 - i.猜想an=n-n-i(n N*).证明如下：