2018年高中数学黄金100题系列第08练三角函数的图象与性质理

1、11 第 8 练三角函数的图象与性质.强化题型考点对对练1.（三角函数的奇偶性、对称性、周期性）【2018 届山东省荷泽期中】已知函数f x二sinx.3cosx，则【答案】【答案】F列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的序号）函数f X的最大值为 2 ；函数f（x ）的图象关于点:二,0对称;I3丿函数f x的图像关于直线X对称;6函数f x在厂，二16上单调递减【解析】丁（工）=血+书SSX=，二函数才（力的最大值为2,正确；当英=三时，JF兀JF=2鈕上+上=2,正确，当兀E二圧0,0), x二 为f x的零点,24x为y= f x图像的对称轴，且4上单调，则灼的最大值为（）A.11

2、B.C.7D.5【解-为f X的零点,42n 142小，即为正奇数，31X为y = f x图象的对称轴，45二5二* f (x)在 | ,，贝V 118 36丿3618 36=7:T18 12 27111 单调，不满足题意，当*：4 r,kz,肆I：用盲，此时f（x）在|二三.18 36解得 12，当.=11时，_= k二，k，Z,4兀-，此时f X在4186不单调，满足题意，故 的最大值为9,故选 D.3.（三角函数的单调性与最值）【2018 届河南省中原名校第三次联考】函数y=-sin1x二 在（23丿x 2,2 -I上的单调递减区间为（）【答案】A7T1jr jr【解析】所以令一兰十珈兰

3、丄X+兰兰兰+隔JVEZ,223 2解得：-24jtx- + 4jbr.jteZ ,令jfc=O,得：- x0, | |:二的部分图象如图所示，其中M 2,-1 ,N 8,1分别是函数co-:()Af X的图象的一个最低点和一个最高点，则NfAT2兀JIJID.2-B.c.3663A.【答案】A【解析】由题意知,AJ6，所以12，所以“12飞，所以f x = sin i x6 6所以2 2k；k，Z，解得2k二K Z6 2 6，因为r-JT兀，所以 =6，所以6 sinx!cos(sinxi )cosx=羽，即cos(sinxi)捲0,cos sinx3- x3 =0, w亠仃2二丄，故选 A

4、.A 38.（三角函数的解析式）【2018 届宁夏石嘴山期中】函数f x二Asin,（其中A 0，门0 ,申一）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2 倍，得到的2图象表示的函数可以为（）【答案】A【解析】由图象可知 G 凋期丁 =厂所以又过点-名0卜所以卩=中即/（刃口齟 每一个点的纵坐标不变，横坐标倫长为原来的2倍，得到/（x） = siD|x+-9.（三角函数综合问题）【2018 届北京市朝阳区期中】已知函数cos sinx3= x3，贝U X1, X2, X3的大小关系是【答案】C【解析】cosxi=捲，sin cosxi二sin：为,即sin co

5、sq一为：0，又sin cosx2Lx?二0- sin cosx1-x1：:：sin cosx2-x2,又函数f x二sin cosx - x在区间0, 都为减函数， x2：x1；I 2丿A.f x =sin i x IB.f x =sin 4x IC.f x =sin i x jD.f x = sin j4x j、故选A f x = sin cosx - x与函数g（x ）=cos（sinx ）-x在区间.0,都为减函数，设2丿X1,X2, X30,，且cosxsin cosx2二X2，A.x1: x2: x3B.X3:：C.x2：x1: x3D.冷：X3：JTcos sinxi；Xicos

6、 sinx-x3，又函数g x二cos sinx；x在区间10, j都为减函数，10.（三角函数综合问题）【2018 届广西桂林市第三次月考】已知函数f x =4sin；x.cos；.0在区间|_巴 竺I上是增函数，且在区间0,兀上恰好取得一次最大值，则1 2 3【答案】D2托工1 x 2茫上恰好取得一次最犬值説3 4”，解得：-故选：D117T5 224X兰4 e4a11.（三角函数综合问题） 【2018 届四川省乐山外国语学校月考（三）】已知函数1f x mcos2x亠m -2 sinx，其中1 _m _2，若函数f x的最大值记为gm，则gm的最小值为（ ）A. 1B. 1 C.3-43

7、D.7314【答案】D1【解析】函数f （x ）=mcos2x+（m-2 ）sinx，化简可得:212 21 f x m 1 - 2sin x亠i.m 2 sinx - -msin x亠i.m 2 sinx： m22m -2t =m 2时，f x取得最大值为2m为：X3综上:x2:为：-的取值范围是（）A.0,1 B.0，3C.1,-:D.1,3_2 4【解析】/（力二4sin答=2划宓又的数丁（力在区间筹EX-兰上是増酌数，且在区间Q闰令t = sinx，令y=mt2m _2 t12-1 _t1 , 1 m-2，开口向下，对称轴2j ,02m IL 2，故当9iv,m-2八-2亠1 3m亠1

8、八c 13m；1 r g m - -mm - 2 .、- m1丄2； ：、一1二、3 _ 1I 2m丿2m 24 m V 4 m（当且仅当2 3m =1，即m二23时取等号），故得gm的最小值为.3 -1.选 D.4 m3二.易错问题纠错练12.（图象性质不清晰）【2018 届云南省名校联考（一）】设函数f x=cos ，X亠仃I，x R，其中0v1，i,z5n、上兀“f- 1，若曲线y =f x的一条对称轴方程为x =，则函数f x的一个单调递增区间为（）.4421C. i i /.UJIW3A.B.C.D.40,3211【答案】A羊+弘住沁-半+3凝所臥函数才（刃的一个单44调递増区间为【

9、注意问题】紧密联系正弦曲线的性质，利用整体代换的思维进行解题71A. |-M+- 引吐L 73651一一 n 十 3knH一一 n + 3kn),k Z36-71 + 2knr-一 n + 2kn)fk E Z3S【答案】【注意问题】由零点定义及三角函数的对称轴方程，表达【解析】由题意扯4一炉+貯=生药2A:+2两式相煎心屎心辛，因邪所心弓则所加今JT护=三*则函数/(x) = co:62小-x+36丿13.（参数对应性质不能灵活掌握） 已知函数的一个零点是，.是-I的图像的一条对称轴，则-取最小值时，l：.的单调增区间是（2k7i-x+ f(x) = 2sin-x +618183n2llnn

10、5nn2 lln拧拧 T T，3nA.4B.71C.4D.【答IER【解析】由题意得沖吨环亦弘加沖关于耐辰所吟卄严（心如严（心4的一个可能取值为-，选乩【注意问题】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.15（图象信息运用不熟练）】设函数八 wizs ；的最小正周期是 ，将其图象向左平移后，得到的图象4如图所示，则函数 7-iy：的单增区间是（7kn 7n 7kn 7nA.-!B.& 24 6247kn 7n 7kn 7nC.!-D.312 3127kn 7TT7kn 7n-

11、.+】()3 24 3247krt 7n 7kn 21H(+ +HkeZ)624624【答案】A【解析】 由已知图象知,/: - i：的最小7n 7n 2n 7n1212所以解得山 J；:-ii -.由126671n12n7kn 7n 7kn7n2n-得到，单增区间是或：因为- 所以将的图象2726 24 624w1n7nn3n1212向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以-.由42w122u) )277n 12n7kn 7n 7kri 7n- 得到，单增区间是!272& 24 624【注意问题】关注所给图象已知点，结合三角函数图象特征，得出结论16.（解析式参数求解不准确）已知

12、二+ SCOSK ，函数-的图象关于直线 对称，贝 y的值可以是KnT!KA. B.C.D.26347114.（图象变换掌握不准确）将函数 v - -irii /c：的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象,8则.的一个可能取值为（13【答案】B【解析】已知= sinx + 3cesx = 2sin f(0)三伽卜 寸2,所加*曲血*冷.血人当00寸， 卄? 故选氐【注意问题】三角函数的图象和性质，解答的关键是由题意求出的值，进而确定三角函数的解析式二.新题好题好好练JIJ17.若将函数f(x) =3s in C，x)(门M)的图象上的所有点向左平移个长度单位得到的图象，与将函39

13、数f (x) =3sin( X _)的图象上的所有点向右平移一个长度单位得到的图象重合，则-的值()41211A. B.C. 2D. 332【答案】D【答案】g(x)为奇函数，对称中心为(0, 0),而f (x)的图象可由g(x)的图象向上平移两个单位得到，所以f (x)图象对称中心为(0, 2),故选 D.19. 2018 届河南名校第一次联考】已知函数I-3 i一一3_f (x )= (12cos2x )sin +日l-2sinxcos-日I!冋兰，在il-,上单调递增，若12丿12人2丿 !86fl fm恒成立，则实数m的取值范围为()18丿y = f(x+ -【解析】由题意知函数f (

14、x) =3sin(，x-一)的图象向左平移3二 二7个单位可得到91236jiKf(x) =3sin(x)的图象，贝U f(x) =3sin(x )=3sin x ()与4363一-f(x) =3sin(x )为同一函数，于是，即 =3，故选43634363D.18.若xR,则函数f(x)=2必沁1 x2的图象的对称中心为(A. ( 0,B. (0, 1)C. (1 , 2)D. (0, 2)【解设g(x，则1 x2,、(x)3+s in( x)x3si nxg( x厂21 (x)1 x23x sin x=-g(x)，所以1 x215y = ta nx有相同的零点，贝Uy = ta nx的递增

15、区间为【答案】(上U(k. Z)4242【解析】根据正切函数的图象与正弦函数的團象可知，J = tanx的周期为严鈕2就的周期的一半，即1IF7FJFJTT =x一= 一，二 e 二一=2二y二tan 2兀.由一 一 +疋阳C 2;c屹一 +眩，得_y = tan2工的递増区间222T22为(一寸亍衬亍用胡21.已知函数f(x)二sin(x )(0：；：)的图象向右平移 一个单位得到的图象关于原点对称，而函数23g(x)=2s in x(03)在,0上的最小值为-、3，令F(x)=2si n(x J.IL 6(1)求函数F(x)的单调递增区间;兀1(2)若x(,0，求4F(x)的最小值，并确定

16、此时x的值.6F(x)A.B.D.22【答案】C【解析】因为f (x )=(12COS2X)sin寻+0 l-2sinxcosxcos3-cos2x COST-sin2xsin)- cos 2x二,当x ,| fl_e YleiL22兀In ,3兀亠时 扎_ 2x-643一3二函数是增函数知n齐一+ 03+e4JIJI-0 43=cos4兀 尺7兀0- ,412(Ji18(Jim 恒成立，m1，故选 C.820.函数y =sin 2x与函数T ,由，所以【解析】函数f(x)=sin(x )的图象向右平移个单位得到的函数为y二sin(x)，则由函数33y =sin(x -)关于原点对称知=.又函

17、数g(x)二sinx(0心；：3)在一,上的最小值为JI17l兀ln_、.3，所以2sin( ) = _. 3，解得=2, F (x) = 2sin(2 x )63A=0.0.函数f x二ab图象的相邻两对称轴之间的距离是，且过点0,2I 3丿(1)求函数f x的解析式;x/恒成立，求t的取值范围|l 12 2解得/ 即/(x) = sin| 2x+I+-一，一 恒成立，即-1：f x对任意_12 2JI(1)由2k2x 2k (k二Z)，得k二一23212n:_ x _ k(k Z),所以函数F(x)的单调递增区间为k二12JIK仪(k Z).(2)Tx三(,0,2x63兀(弓,.F(x)=2sin(2x -)(0山32 4F(x)_2、.4=4，当且仅当4F(x)，即F(x)二丄F(x)F(x)2rJI兀JI ,，即2x, x时，3612纶口i1成立，故当石时，4F(xr帀取得最小值422.【2018 届河南省天一大联考(二