(完整word版)七年级平行线性质练习题

1、试卷第1页，总 6 页平行线的性质练习题2 完成下面的证明：如图，AB / CD / GH , EG 平分/ BEF , FG 平分/ EFD ,求证：/ EGF = 90.证明： AB / GH （已知），/1= Z3（_）,又 CD / GH （已知），_（两直线平行，内错角相等）/ AB / CD （已知），BEF +_ = 180 （两直线平行，同旁内角互补） EG 平分/ BEF （已知），1/1 =2_ （角平分线定义），又 FG 平分/ EFD（已知），AV31/ 2 = -/ EFD (2 ),1 / 1 + / 2= 一 (+ / EFD)CLaD/ 1 + / 2 = 90

2、/ 3+ / 4= 90 (等量代换),即/ EGF = 903.如图，AB/DG, AD / EF,(1)试说明：Z1+/2= 180 ;若 DG 是/ ADC 的平分线,/2= 140 ，求/ B 的度数.试卷第2页，总 6 页4如图，AB / DC , AD / BC, E 为 AB 延长线上一点，连结 DE 与BC 相交于点 F,若/ BFE =Z E.试说明 DE 平分/ ADC 5 完成下面证明：如图，B 是射线 AD 上一点，/ DAE= / CAE，/ DAC= / C= / CBE（1）求证：/ DBE= / CBE证明：/ C= / CBE （已知） BE / AC_/ D

3、BE= / DAC_/ DAC= / C （已知）/ DBE= / CBE_(2) 请模仿(1)的证明过程，尝试说明/ E=Z BAE .6 .已知 AB / DE，/ ABC = 80,/ CDE = 1400.请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出/ BCD 度数的方法，并求出/ BCD 的度数.7.已知:如图,AC / DE,DC / EF,CD 平分/ BCA.试说明:EF 平分/ BED.8.如图， 在四边形？?中？/ ?的角平分线与边?交于点？/ ?角平分线交 直线?试卷第3页，总 6 页于占？I I、八、 (1) 若点？在四边形?的内部，试卷第4页，总 6 页1如图，若？?/?

4、 /? 40/? 70,贝U/ ?=? ;2如图，试探索 / ? / ? / ?之间的数量关系，并将你的探索过程写下来(2)如图，若点？?是四边形？?的外部，请你直接写出/ ?、/ ? / ?之间的数量关结论：(1)(2)_(3)_10 已知射线 AB/射线 CD，点 E、F 分别在射线 AB、CD 上.(1) 如图，点 P 在线段 EF 上，若/ A=25 / APC=70 求/C 的度数；(2) 如图，若点 P 在射线 FE 上运动(不包括线段 EF )，猜想/ APC、/ A、/ C 之间有怎样的数量关系？说明理由；(3) 如图，若点 P 在射线 EF 上运动(不包括线段 EF)，请直接

5、写出/ A、/ APC、9如图，已知 AB/CD，分别探究下列三个图形中/(1)D试卷第5页，总 6 页11 阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题（1）已知：如图 1 AB / CD, P 为 AB、CD 之间一点，求/ B+ / C+ / BPC 的大小.解：过点 P 作 PM / AB/ AB / CD（已知） PM / CD_/ZB+Z1=180 _/C+Z2=180 _ZBPC=Z1 +Z2 ZB+ZC+ZBPC=360（2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圈）如图 2,刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成Z1 和Z2,那么Z1 +Z2 的大小

6、是否会随刀片的转动面改变？说明理由.12 小红和小明在研究一个数学问题：已知AB / CD , AB 和 CD 都不经过点 E，探索ZE 与ZA ,ZC 的数量关系.（一）发现：在如图 1 中，小红和小明都发现：ZAEC=ZA+ZC；小红是这样证明的：如图 7 过点 E 作 EQ / AB . ZAEQ=ZA （_）/ EQ / AB , AB / CD.EQ / CD （_ ）B试卷第6页，总 6 页 ZCEQ=ZC ZAEQ+ZCEQ=ZA+ZC 即ZAEC=ZA+ZC.小明是这样证明的：如图 7 过点 E 作 EQ / AB / CD . ZAEQ=ZA, ZCEQ=ZC ZAEQ+ZC

7、EQ=ZA+ZC 即ZAEC=ZA+ZC请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是_ .(二) 尝试：(1) 在如图 2 中，若/ A=110，/ C=130，则/ E 的度数为 _ ;(2) 在如图 3 中，若/ A=20，/ C=50，则/ E 的度数为_ .(三) 探索：装置如图 4 中，探索/ E 与/ A，/ C 的数量关系，并说明理由.(四) 猜想：(1) 如图 5,/ B、/ D、/ E、/ F、/ G 之间有什么关系？(直接写出结论)(2) 如图 6,你可以得到什么结论？(直接写出结论)13 .在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行

8、线”为背景开展数学活动， 如图， 已知两直线？且？?刑直角三角形？?？?/ ?=?90， / ?=?30,/ ?60.操作发现：(1) 在如图 1 中，/1= 46，求/2的度数；(2)如图 2,创新小组的同学把直线？向上平移，并把/2的位置改变，发现/2-/1=试卷第7页，总 6 页120,说明理由；实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，？?平分/ ?此时发现/I与/2又存在新的数量关系，请直接写出/I与/2的数量关系.试卷第8页，总 6 页14 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平 面镜所夹的锐角相等.(1)

9、 如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射若被 b反射出的光线 n 与光线 m 平行，且/ 仁 38则/ 2=_ /3=_(2) 在(1)中，若/ 仁 55,则/ 3=_ 若/ 仁 40,则/ 3=_(3)由(1 )、(2),请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角/ 3=_ 到平面镜 a 上的光线 m,经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射 光线 m 与反射光线 n 平行你能说明理由吗？时，可以使任何射本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第1页，总 16 页参考答案1.( 1) 76 90 (2) 90 90 ( 3) 90 【解析】

10、【分析】(1 )根据平面镜反射光线的规律，可得/ 1 = / 5,/7= / 6,根据平角的定义可得/ 4=104 ,根据 m/ n,所以/ 2=76,/ 5=38 ,根据三角形内角和为180。，即可求出答案；(2) 结合题(1)可得/ 3 的度数都是 90;(3) 证明 m / n,由/ 3=90 ,证得/ 2 与/ 4 互补即可.【详解】(1)由平面镜反射光线的规律可得：/1= / 5,/ 7= / 6.又/ 1=38,二/ 5=38,二/ 4=180 -/ 1 -/ 5=104 ./ m / n ,./ 2=180 -/ 4=76 ,二/ 6= (180 - 76)- 2=52 ,二/

11、3=180 -/ 6-/ 5=90 ；(2) 同(1 )可得当/ 1=55和/ 1=40时，/ 3 的度数都是 90 ；(3)T/3=90 ,./ 6+ / 5=90 ，又由题意知/ 1= / 5,/ 7= / 6,二/ 2+/ 4=180 -(/ 7+ / 6) +180 -(/ 1 + / 5) =360- 2/ 5- 2/ 6=360- 2 (/ 5+ / 6) =180 .由同旁内角互补，两直线平行，可知：m/ n.故答案为：76, 90, 90, 90 90.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性.2.73【解析】【分析

12、】先根据三角形外角性质以及平行线的性质，求出/AEG 的度数，然后根据角平分线的定义求出/ AEF 的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出/EFG 的度数.【详解】/ DFH = 13, / H = 21,/ EGF = 13+21 = 34本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第2页，总 16 页/ AB / CD ,/ AEG+ / FGE = 180/AEG = 146/ EF 平分/ AEG ,1/ AEF = -/ AEG = 732/ AB / CD ,/EFG= ZAEF=73【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平

13、行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.3 两直线平行，内错角相等；/2=74；/ EFD ；ZBEF ;角平分线定义；/ BEF【解析】【分析】依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可.【详解】/ AB / GH （已知），/ 1 = / 3 （两直线平行，内错角相等），又 CD / GH （已知），/ 2=/ 4 （两直线平行，内错角相等）/ AB / CD （已知），/BEF +ZEFD = 180 （两直线平行，同旁内角互补）/ EG 平分/ BEF （已知）1/ 1 =2/ BEF （角平分线定义），又 FG 平分/ EFD （已知），1/ 2=2/ EF

14、D （角平分线定义）， /1+/2=1（/BEF +ZEFD）2/ 1+ / 2= 90本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第3页，总 16 页/ 3+ / 4= 90 （等量代换），即/ EGF = 90 故答案为：两直线平行，内错角相等；/ 2 = Z 4;/ EFD ;/ BEF ;角平分线定义；/ BEF .【点睛】考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.4.(1)180 ;(2)40 .【解析】【分析】(1 )由 AB/DG 可得/ 1 = / BAD，由 AD/EF 可得/ BAD + Z 2=180，然后由等量代换可证/ 1+ /

15、 2=180 ；(2 )由/ 1 + / 2=180, / 2=140，可求出/ 1=40，由 DG 平分/ ADC，可求/ CDG = Z 仁 40，然后根据平行线的性质可求/B 的值【详解】(1 ) AB/DG，/ 1 = / BAD./ AD/EF，/ BAD+ / 2=180，/ 1+ / 2=180 ;(2) / 1 + / 2=180 : / 2=140 / 1=40，/ DG 平分/ ADC，/ CDG= / 仁 40，/ AB/DG，/ B=Z CDG =40 .【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第4页，总 16 页本题主要考查了平行线的性质与判定的

16、综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线 的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.5.见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质得到/CDE= /E,ZADE= /BFE，等量代换即可得到结论.【详解】解：AB/DC,/CDE= /E,/ AD/BC,/ADE= /BFE,/BFE= /E,/CDE= /ADE.DE平分/ADC.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.6.（ 1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）详见解析.【解析】【分析】（1

17、）先根据平行线的判定定理得出BE / AC ,故可得出/ DBE= / DAC ,再由/ DAC= / C即可得出结论；（2）根据/ C= / CBE 得出 BE / AC,故/ CAE= / E,再由/ DAE= / CAE 即可得出结论.【详解】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第5页，总 16 页（2）证明：/ C=Z CBE （已知），BE / AC （内错角相等，两直线平行），/ CAE= / E （两直线平行，内错角相等）./ DAE= / CAE （已知），/ DAE= / E （等量代换 ）【点睛

18、】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.7.Z BCD = 40【解析】【分析】过点 C 作 FG / AB ,根据平行线的传递性得到 FG / DE，根据平行线的性质得到/ B= / BCF ,/ CDE+ / DCF=180，根据已知条件等量代换得到/BCF=80，由等式性质得到/ DCF=40 ,于是得到结论.【详解】解：过 C 作 CF / DEABstf?D_ E 1/ 孑. F/ CF / DE （作图）AB / DE （已知） AB / DE / CF （平行于同一条直线的两条直线平行）/BCF =ZB = 80 （两直线平行，内错角相等）/ DCF

19、+ZD = 180 （两直线平行，同旁内角互补）又/ D = 140 （已知）/DCF = 40 （等量代换）又/BCD =ZBCF -ZDCF （角的和差定义）/BCD = 80 40 （等量代换）即ZBCD = 40本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第6页，总 16 页【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，8. （1）125 Z?=? 180-2Z?1Z?（2） Z?2Z?+ Z?【解析】【分析】（1 根据平行线的性质和角平分线的定义可求ZBAE，ZCDO，再根据三角形外角的性质可求ZAEC，再根据四边形内角和等于 360。可求ZDOE

20、的度数；根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得ZDOE 和ZBAD、ZADC 的关系，再根据本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第7页，总 16 页四边形内角和等于 360可求/ B、/ C、/ DOE 之间的数量关系；(2)根据四边形和三角形的内角和得到/BAD+ / ADC=360 -/ B- / C,/ EAD+ / ADO=180 -/ DOE ,根据角平分线的定义得到/ BAD=2 / EAD , / ADC=2 / ADO , 于是得到结论.【详解】 解：(1) AD / BC，/ B=40，/ C=70 , /./ BAD=140 , / ADC=11O ,/

21、 AE、DO 分别平分/ BAD、/ CDA ,/ BAE=70 , / ODC=55 ,/./ AEC=110 ,/ DOE=360 -110 -70 -55 =125 ;故答案为：125;/?平分 / ?1./?_/ ?.2/?平分 / ?1/ /?-?. 2.1 1/?/?=?2/?阳纟？1= (/?)/ / ?+ / ?+ / ?/ ?360 / ?/ ?360-/ ?-? / ?11=180 - / ? / ?22./ ?180-(/ ?/ ?)11=/ ?+ - / ?22./ ?180 - / ?11-/ ?-/?22- / ?+?/?=?2(360/ ?-? /?=180本卷由

22、系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第8页，总 16 页(2)【点睛】本题考查多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义,和等于 360的知识点.9 见解析【解析】【分析】 要证明 EF 平分/ BED，即证/ 4= / 5，由平行线的性质，/需证明/ 1= / 2，而这是已知条件，故问题得证.【详解】证明： AC / DE （已知），/ BCA= / BED （两直线平行，同位角相等）即/ 1+ / 2= / 4+ / 5， / AC / DE，/仁/ 3 （两直线平行，内错角相等）TDC / EF （已知），/ 3= / 4 （两直线平行，内错角相等）/ 1= / 4 （等

23、量代换），/ 2= / 5 （等式性质）；/ CD 平分/ BCA （已知），/ 1= / 2 （角平分线的定义），/ 4= / 5 （等量代换），EF 平分/ BED （角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质.关键是熟练掌握四边形内角4= / 3= / 1，/ 5= / 2，只本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第9页，总 16 页10./ 1+ / 2= / 3，证明见解析；(2) / 1+ / 3= /或/ 2+ / 3=/ 1,证明见解析.【解析】【分析】(1)过点 P 作 11的平行线，依据平行线的性质可得/仁/ CPQ,/ 2= / DPQ

24、,根据/ CPQ+ / DPQ= / 3，即可得到/ 1 + / 2= / 3；(2)当点 P 在下侧时，过点 P 作 11的平行线 PQ，依据平行线的性质可得/ 1-Z2= / 3；当 点 P 在上侧时，同理可得：/ 2-/ 1= / 3.【详解】解：(1)/ 1 + / 2= / 3;理由：如图，过点 P 作 11的平行线，丨1/ 12/ PQ，/1 =/CPQ，Z2=ZDPQ，/CPQ+ZDPQ=/3，/1+ /2= / 3；(2)Z1-/2= / 3 或/ 2-Z仁 / 3 ；理由：当点 P 在下侧时，过点 P 作 11的平行线 PQ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考

25、答案第10页，总 16 页Til/12,1l/ 12/ PQ,/ 2= / 4,/ 1 = / 3+ / 4,(两直线平行，内错角相等)/ 1-/2= / 3;当点 P 在上侧时，同理可得：/2-/仁/ 3.【点睛】本题考查平行线性质： 两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行, 内错角相等.11.(1)/ A+ / P+/ C=360 (2)/ APC= / A+ / C; (3)/ C= / A+ / P【解析】【分析】(1) 过点 P 作 PE/ AB，贝 U AB / PE/ CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；(2) 过点 P 作 PF/ AB，贝UAB

26、/ CD / PF,再根据两直线内错角相等即可解答；(3) 根据 AB / CD，可得出/ PEB= / PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；【详解】解：(1)过点 P 作 PE/ AB，则 AB / PE/ CD,/ 1+ / PAB=180 ,/ 2+ / PCD=180 ,/ APC+ / PAB+ / PCD=360 .故填：/ A+ / APC+ / C=360 ；(2)过点 P 作直线 PF / AB ,/ AB / CD , AB / PF/ CD,/ PAB= / 1,/ PCD= / 2,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第11页，总 16 页/ AP

27、C= / PAB+ / PCD .故填：/ APC= / A+ / C；(3) TAB/CD,/ 1 = / C,/ 1 = /A+ / P, / C=/ A+ / P.故填：/ C= / A+ / P.本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键.12.（1）/ C=45 （2）ZAPC=/ C-ZA，理由详见解析；（3）ZAPC= /A-ZC.【解析】【分析】（1 ）过 P 作 PQ/ CD，根据平行线的性质得Z2=ZC，由 AB / CD 得到 AB / PQ，则ZAPC=Z1+Z2=ZA+ZC，把ZA=25，ZAPC=70

28、 代入计算可得到ZC 的度数；（2）证明方法与（1） 一样，可得到ZAPC=ZC-ZA ;（3）证明方法与（1） 一样，可得到ZAPC=ZA-ZC.【详解】（1 ）解：过点 P 作 PQ / AB （如图），/ AB / CD （已知），本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第12页，总 16 页 PQ / CD，（平行于同一条直线的两直线互相平行）ZC=Z2，（两直线平行，内错角相等）/ PQ / AB，ZA=Z1，（两直线平行，内错角相等）， ZAPC=Z1 +Z2=ZA+ZCZA=25，ZAPC=70， ZC=ZAPC-ZA=7025=45.(2)/ APC= / C-Z

29、A，理由如下: PQ / CD ,（平行于同一条直线的两直线互相平行）ZC=ZCPQ,（两直线平行，内错角相等）/ PQ / AB，ZA=ZAPQ，（两直线平行，内错角相等），ZAPC=ZCPQ-ZAPQ， ZAPC=ZC-ZA.（3）ZAPC=ZA-ZC.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键.13.见解析；（2）Z1 +Z2=90不会变，理由见解析【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2 ）首先过点 E 作 EF / AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案.【详解】本卷由系统自动生成，请仔

30、细校对后使用，答案仅供参考答案第13页，总 16 页（1）过点 P 作 PM / AB/ AB / CD（已知）PM / CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）ZB+Z仁 180 （两直线平行，同旁内角互补 ），ZC+Z2=180 （两直线平行，同旁内角互补）， ZBPC=Z1 +Z2， ZB+ZC+ZBPC=360/ 1 +Z2=90。不会变. AB / EF/ CD,/3=/1,74=/2/AEC=90 ,即/ 3+74=90 ,7 1+ 7 2=90.【点睛】本题考查了平行线的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想 的应用.14.（一）（两直

31、线平行，内错角相等）（平行于同一条直线的两直线平行），小明的证法；（二）120，30;（三）见解析;（四）（1）7E+7G=7B+7F+7D;（2）见解析.【解析】【分析】（一）小红、小明的做法，都是做了平行线，利用平行线的性质；（二）的（1 ）、（四）都可仿照（一），通过添加平行线把分散的角集中起来.【详解】（一）（两直线平行，内错角相等），（平行于同一条直线的两直线平行）；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第14页，总 16 页完全正确的是：小明的证法；（二）尝试：（1） （1）过点 E 作 EF / AB，/ AB/CD, EF/CD . EF/AB,/A+/AEF=180 ,/A=110 , /AEF=70 ./ EF/CD,/C+ZCEF=180 ,/C=130 ,.ZCEF=50 . ZAEC=ZAEF+ZCEF=70+50=120/ AB / CD , ZEOB=ZC=50,vZEOB=ZA+ZE,ZE=ZEOB-ZA=50-20=30 答案：120, 30.（三）ZE=ZEAB-ZC.理由：延长 EA，交 CD 于点 F.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第15页，总 16 页