2020届高考数学二轮复习刷题型解答题一文数8

1、-1 -解答题(一)17 . (2019 安徽皖南八校第三次联考)党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村 脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间80,100的为优等品；指标在区间60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产 品中，各自随机抽取 100 件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式:指标区间65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)

2、90,95频数51520301515乙种生产方式:指标区间70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100频数51520302010(1)在用甲种方式生产的产品中， 按合格品与优等品采用分层抽样方式， 随机抽出 5 件产 品，求这 5件产品中，优等品和合格品各有多少件；再从这5 件产品中，随机抽出2 件,求这 2 件中恰有 1 件是优等品的概率；(2)所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55 元，若是合格品每件可售25 元甲种生产方式每生产一件产品的成本为15 元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20 元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位应选

3、择哪种生产方式来帮助该 扶贫村脱贫？解(1)由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为 0.4，所以抽出的 5 件产品中，优等品有 3 件，合格品有 2 件.记 3 件优等品分别为A,B, C,2 件合格品分别为a, b,从中随机抽取 2 件， 抽取方式 有AB AC Aa,Ab BC Ba, Bb, Ca Cb ab共 10 种，设“这 2 件中恰有 1 件是优等品”为事件M则事件M发生的情况有 6 种，所以RM=；.105(2)根据样本知甲种生产方式生产100 件农产品有 60 件优等品，40 件合格品；乙种生产方式生产 100 件农产品有 80 件优等品，20 件合格品.设甲种生产

4、方式每生产 100 件所获得的利润为T1元，乙种生产方式每生产 100 件所获得 的利润为T2元，可得 T = 60X(55 15) + 40X(25 15) = 2800(元)，T2= 80X(55 20) + 20X(25 20)= 2900(元),由于V T2,所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，故 该扶贫单位应选择乙种生产方式来帮助该扶贫村脱贫.18.已知等差数列an的公差d0,其前n项和为S,且S= 20,as,as,Q成等比数列.-2 -(1)求数列an的通项公式;i+n,求数列bn的前n项和Tn.an+1ai +a5解(1)因为S5=2= 20,所以ai

5、+a5= 8,所以a3= 4,即ai+ 2d= 4,2因为a3,a5,as成等比数列，所以a5=a3as,所以(ai+ 4d)2= (ai+ 2d)(ai+ 7d)，化简，得ai= 2d,联立和，得ai= 2,d= i,所以an=n+ i.iif i i 、(2)因为bn=+n=fn= 市nr+n,卩i 、n n+12-后+2=r+232n+ 3n+ 3ni9. (20i9 广东梅州总复习质检)如图，在矩形ABCDK AD=2AB=2,点E是AD的中 点，将DEC沿CE折起到D EC的位置，使二面角DEC- B是直二面角.(1)证明：BE! CD;求点E到平面BCD的距离.解(1)证明： AD

6、=2AB=2,点E是AD的中点,BAECDE是等腰直角三角形，令b=anin+2i + 2+ 3 +n)-3 -/BE(= 90,即卩BE!EC-4 -又平面D EC!平面BEC平面D EGA平面BEG= EC BE?平面BEC BE!平面D EC,/ CD?平面D EQ / BE! CD由已知及得，BE!平面D EC BE=Q2,&DE= 1X2x2x1X1=ED?平面D EQ - BE!ED,ED= 1, BD=羽.在厶BD C中，BD=护,CD=1,BC=2.BC= (BD)2 3+ (CD)2,/BD C= 9021 1令h(t) =t2 2at+ 3a 2，问题转化为h(t)

7、W0对任意的t 0,2恒成立，由抛物线h(t)的32Q= 2BDCD=#-5 -设点E到平面BCD的距离为d.1贝y匕DEC=BCD=了dSA BCD,所以点E到平面BCD的距离为20 . (2019 安徽江淮十校第三次联考)已知函数f(x) =x石=，g(x) = (Inx)2 2alnx+ 3a.(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 若存在X1 0,1，使得对任意的X2 1 , e2 ,f(x g(x0 成立，求实数a的取值范围.1解(1)f( x) = 1 +-0,又XM1，故f(x)在(a, 1)为增函数，在+x(1,+m)也为增函数.1(2)由(1)可知，当x 0,1时，f(x)为增

8、函数，f(x)max=f(1) = 2，由题意可知g(x)=21 12(lnx) 2alnx+ 3a2 对任意的x 0,2恒成立.令t= lnx,则当x 1 , e时，t 0,2, 32得d=#-6 -114 一 4a+ 3a 2三3221321 3解得玄a 2.故实数a的取值范围是|22,221 . (2019 安徽蚌埠第三次质检)已知点E( 2,0) ,F(2,0) , Rx,y)是平面内一动点,1P可以与点E,F重合.当P不与E,F重合时，直线PE与PF的斜率之积为一 4.(1) 求动点P的轨迹方程；(2) 一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围.1解 (1)当P与

9、点E, F不重合时，kpEkpF= 二，4y y1x3 42得xir走一 4,即+y=心工0),当P与点E,F重合时，P( 2,0)或P(2,0).2x2综上，动点P的轨迹方程为-+y2= 1.4(2)记矩形面积为S,当矩形一边与坐标轴平行时，易知S= 8.当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一边所在直线方程为y=kx+m11则其对边方程为y=kxm另一边所在直线方程为y= x+n,则其对边方程为y= n,kkx2+ 4y2= 4,联立 ,|y=kx+m322得(1 + 4k)x+ 8kmx+4( m 1) = 0,贝U = 0,即 4k2+1=m.1 13a 2三 o.0,S=d

10、1d2=|22m-x/k2+ 1|4mnkk2+ 1.無 $2+1冲=44k4+ 17k2+ 4;k2+ 12开口向上，知矩形的另一边长为|2n|-7 -综上，S (8,10X=1+1cos0 ,22 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数),0$ = 3+tsin00 ,n).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p =8sin i0 +6 .(1) 在直角坐标系xOy中，求圆C的圆心的直角坐标；(2) 设点R1,3)，若直线l与圆C交于A,B两点，求证：|PAIPB为定值，并求出该定值.解 圆C的极坐标方程为p=43sin0+ 4cos0,2

11、 2 2又p =x+y,x= pcos0 ,y= psin0 ,则圆C：x5 6+y2 4x 4 3y= 0,圆心坐标为C(2 , 2 3).x=1+tcos0 ,y=3+tsin0圆C：x2+y2 4x43y= 0,得t2(2 3sin0 +2cos0)t12=0,设点A,B所对应的参数分别为t1,t2,贝yt1t2= 12, |PAIPB=it&i=12.23 . (2019 四川广安、眉山毕业班第一次诊断性考试)已知不等式|2x+ 1| + |x 1|3的解集为M(1)求Mmn右m,nM求证：m11.1 15解得一x1 时，不等式即为 2x+ 1 +x 13,此时无解. 综上可知，不等式的解集M=x| 1x1.(2)证明：将代入=4(8,10-8 -解当x 时，不等式即为一 2x 1 x+ 13，解得一