绝对值不等式的解法

1、第三讲 绝对值不等式的解法【基本知识】（1）含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集不等式a0a=0a0|x|ax|-axa|x|ax|xa 或x-a x|xR且x0R注：|x|以及|x-a|±|x-b|表示的几何意义（|x|表示数轴上的点x到原点的距离；| x-a |±|x-b|）表示数轴上的点x到点a,b的距离之和（差）（2）|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法|ax+b|c-cax+bc;| ax+b|c ax+bc或ax+b-c.（3）|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几

2、何意义求解，体现了数形结合的思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想。（3）与型不等式与型不等式的解法与解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为 ;不等式的解集为 （4）思想方法1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推. 2.对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对值不等式的解法进行分类讨论,讨论时,不重复,也不要遗漏.3. 解绝对值不等

3、式，关键在于“转化”根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次不等式(组)xa与xa(a0)型的不等式的解法及利用数轴表示其解集不等式xa(a0)的解集是xaxa其解集在数轴上表示为(见图17)：不等式xa(a0)的解集是xxa或xa，其解集在数轴上表示为(见图18)：把不等式xa与xa(a0)中的x替换成axb，就可以得到axbb与axbb(b0)型的不等式的解法第一课时 绝对值不等式的解法【典型例题】例1 解不等式.例2 解不等式.例3 解不等式.例4 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.例5 解不等式：|4x-3|>2x+1.例6 解不等式：|x-3|-|x+1|<

4、1.例7 解不等式|x|2x1|1例8 已知函数=|x-2|x-5|（I）证明：3；（II）求不等式x2x+15的解集【课后练习】1不等式|83x|0的解集是( )A BR Cx|x，xR D2下列不等式中，解集为R的是( )Ax21 Bx211C(x78)21 D(x78)210 3在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( )Ax2x2 Bx0x2Cx2x2 Dxx2或x2解析： 所求点的集合即不等式x2的解集4不等式12x3的解集是( )Axx1 Bx1x2 Cxx2 Dxx1或x2解析： 由12x3得32x13，1x25. 不等式的解集是A-5，7B-4，6CD6不等式1x36的解

5、集是( )Ax3x2或4x9 Bx3x9Cx1x2 Dx4x97下列不等式中，解集为xx1或x3的不等式是( )Ax25 B2x43C11 D118已知集合Ax|x1|2，Bx|x1|1，则AB等于( )Ax|1x3 Bx|x0或x3Cx|1x0 Dx|1x0或2x39. 不等式x49的解集是_10. 不等式|x2|x2的解集是_11. 在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。12. 不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_.13. 不等式|x+2|-|x|1的解集为_14. 解不等式：| x+2 | + | x | >4.15. 解下列不等式:(1) (

6、2) 16. 解下列不等式：(1)|23x|2；(2)|3x2|217. 解下列不等式：(1)3|x2|9；(2)|3x4|12x18. 设Ax2x13，Bx|x21，求集合M，使其同时满足下列三个条件：(1)M(AB)Z；(2)M中有三个元素；(3)MB第二课时 含参绝对值不等式的解法例1 解关于的不等式,例2 解关于的不等式.例3 关于实数x的不等式|x-|与|x-a-1|a的解集依次记为A与B,求使AB的a的取值范围.例4 已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|<a的解集非空,则实数a的取值范围是_.例5 设不等式|x+1|-|x-2|>k的解集为R,求实数k的取值范围.例

7、6 已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。例7 设函数，其中（I）当a=1时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为x|，求a的值例8 已知函数()=()若不等式()3的解集为-15，求实数的值；()在()的条件下，若()+()对一切实数恒成立，求实数的取值范围。【课后练习】1不等式xa1的解集是( )Ax1ax1a Bx1ax1aCx1ax1a Dxx1a或x1a2. 已知aR,则(1-|a|)(1+a)>0的解集为( )A.|a|<1 B.a<1 C.|a|>1 D.a<1且a-13.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）AB. C D4当a0时，关于x的不等式baxa的解集是_5. 已知不等式x2a(a0)的解集是x1xb，则a2b 6. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .7.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_。