用与正方形有关的一个结论解题

1、用与正方形有关的一个结论解题在以任意三角形两边向外作正方形时，可以得到如下一个有用的结论：以三角形任意两边为边长向外作正方形，则有公共端点的两个相邻的正方形边长所围成的三角形面积与原 三角形面积相等。一、结论的证明如图1,以厶ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形 ABDE、ACFG ,连接GE。求证： SaAEG=SaABC。证明：当/ BAC = 90°寸，显然 EAG = BAC ,. Saaeg =Sa ABC。当/ BAC V 90°寸，过 C作CM丄AB于M，过G作GN丄AE的延长线于 N。/ GAN+ / NAC= / GAC=90，/ MAC+ / N

2、AC= / MAN=90/ GAN= / MAC，又 AC=AG，/ AMC= / ANG=90 AMC BA ANG , GN=CM又 Saaeg=_AEGN , Saabc = _ABCM SaAEG= SaABC当/ BAC >90°时，如图中辅助线，仿照，同理可证。综合以上结论可知，命题成立。二、结论的应用例1如图2, A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为 7平方厘米和11平方厘米。则 CDE的面积为 。解：由ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则AD=, （厘米），DG=.（厘米）在直角三角形 ADG中，由勾股定理，可

3、求得 AG=2/. SaADG = _ AD" AG='二由上面的结论可知：SaCDE= Sa ADG=例2 如图3，图甲中，正方形 ABDE , CDFI , EFGH的面积分别为17、10、13,图乙中DPQR为矩形。对照图乙，计算图甲中六边形ABCIGH的面积。解：由图甲，可求得：ED=J , , EF=DF=；由图乙，根据勾股定理可求得：ED= J , , EF=,'| . , DF= ./ I 图乙中，Sa DEF=S 矩形一Sa DPE SaEQF Sa DRF=4 X3丄 >4X1丄 >2X3-丄 X3 X1=5.52 2 2Sa def=S

4、 aAEH = Sa FGI=SaBDC =5.5六边形ABCIGH的面积为:17+13+10+4X 5.5=52根据上面的结论:三、小试身手园林小路，曲径通幽。如图4所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成。已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地 平方米。（参考答案：a+2b）2012年北京海淀区中考一模试卷22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1 , ABO和 A CDO匀为等腰直角三角形，/ AOBN COD=90若A BOC的面积为1,试求以AD, BC, OC+OD勺长度为三边长的三角形的 面积。小明是这样

5、思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E,使OE=CO 连接BE,可证A OBEA OAD从而得到A BCE即是以AD, BC, OC+O啲长度为三边长的三角 形（如图2）.请你回答图2中A BCE的面积等于请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解释下列问题：如图3,已知A ABC分别以AB, AC,BC为边向外作正方形 ABDE AGFC BCHI,连接EG FH、ID。（1） 在图3中利用图形变换画出并指明以 EG FH ID的长度为三边长的一个三角形（保留 画图痕迹）；（2）若4 ABC的面积为1 ,则以EG FH ID的长度为三边长的三角形的面积等于2011年北京市朝阳区中考数学二模22题阅读材料并解答问题如图1,以Rt ABC的直角边AB, AC为边分别向外作正方形 ABDE和正方形ACFG连结EQ 可以得出结论 ABC的面积与 AEG的面积相等。(1)在图1中厶ABC的直角边AB上任取一点H,连结CH以BH HC为边分别向外作正方 形HBDE和正方形HCFG连结EG得到图2,则4 HBC的面积与厶HEG的面积的大小关系是(2)如图3,若图形总面积是 a,其中五个正方形的面