电磁场与电磁波试题3及答案

1、电磁场与电磁波试题3一、填空题（每小题1分，共10分）1 静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。2在自由空间中电磁波的传播速度为 m/s。3 磁感应强度沿任一曲面 S的积分称为穿过曲面 S的。4 麦克斯韦方程是经典 理论的核心。5. 在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。6. 在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。7. 电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。&两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的 可以构成电容器。9 电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分

2、子的内部束缚力时，我们把这种现 象称为。10所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。二、简述题（每小题5分，共20分）11 已知麦克斯韦第一方程为讥，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12. 试简述什么是均匀平面波。13. 试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。14试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。三、计算题（每小题10分，共30分）15.用球坐标表示的场r，求(1)在直角坐标中点（-3， 4,5）处的(2)在直角坐标中点（-3， 4,5）处的2Ex 分量16矢量函数A八x * yey xe>z，试求E ；（2）若在xy平面上有一边长为2的正方

3、形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量 A穿过此正方形的通量。仃.已知某二维标量场u(x,y) =x2 y2，求(1) 标量函数的梯度；(2) 求出通过点1,0处梯度的大小。E 二ex3E°ekz四、应用体(每小题10分，共30分)18.在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为(1) 试写出其时间表达式；(2) 判断其属于什么极化。19.两点电荷q1 = 4C，位于x轴上x = 4处，q2 = 4C位于轴上y = 4处，求空间点°，°，4处的(1) 电位；(2) 求出该点处的电场强度矢量。20. 如图1所示的二维区域，上部保持电位为U。，其余三面电位为零,(

4、1) 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件(2) 求槽内的电位分布00五、综合题 (10分)21. 设沿'z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图EBx方向的线极化，设电场强度幅度为E0，传播常数为。(1) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；(2) 求出反射系数。2所示，该电磁波为沿理想导体区域2电磁场与电磁波试题（3）参考答案二、简述题（每小题5分，共20分）-d11 答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流 共同产生（3分）。该方程的积分形式为- - f - /D-仆 dl = J J +dS（2 分）CsiFt 丿12.答：与传播方向垂直的平面称为横向平

5、面；（1分）电磁场E和H的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分）在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2分）13答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形式：-SD dS = q一 E dl =0或微分形式'、E =0V D两者写出一组即可，每个方程1分。14答:'、厂：一、I ；（ 3 分）它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。（2分）三、计算题（每小题10分，共30分）-2515用球坐标表示的场 e =er 2，求r（3）在直角坐标中点（-3 , 4, 5）处的E ;（

6、4）在直角坐标中点（-3 , 4, 5）处的Ex分量解:(1)在直角坐标中点(-3 , 4, 5)在球坐标中的矢径大小为:r = . -3 2 4252 = 5 2（2 分）故该处的电场大小为:（3 分）(2 )将球坐标中的场表示为252525 r = 25 xg yy z§z rr（2 分）Ex25x（2 分）将r = 5 2 , x =-3代入上式即得:Ex3.220（1 分）16矢量函数 A = -x'ex ' y（?y xez，试求（1） '、 A(2)若在xy平面上有一边长为 2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量 A穿过此正方形的通量。解

7、:（1）（3 分）（2）2x 1（2 分）xy平面上面兀矢量为dS = ezdxdy（2 分）穿过此正方形的通量为.A dS 二 xdxdy 二 0（3 分）仃已知某二维标量场 u(x,y) =x2 y2，求(1) 标量函数的梯度；(2) 求出通过点1,0处梯度的大小。解：(1 )对于二维标量场5 =兰& Sy( 3 分)jr_t-. 、.x:y= 2xSx 2ySy(2 分)(2 )任意点处的梯度大小为 2 2可u|=2*；x +y(2 分)则在点1,0处梯度的大小为：= 2( 3 分)四、应用题(每小题10分，共30分)18在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为E=S<

8、3Eoe也(3) 试写出其时间表达式；(4) 判断其属于什么极化。解：(1)该电场的时间表达式为：E z,t二Re Eej 1(2分)E z,t 毛x3E°cos ，t -kz(3分)该波为线极化(5分)19.两点电荷q1 - -4C ,位于x轴上x=4处，q2 = 4C位于轴上y=4处，求空间点0,0,4处的(3) 电位；(4) 求出该点处的电场强度矢量。解：(1)空间任意一点 x,y,z处的电位为:x,y,z 二qi4號 0 J（x _4$ + y2 +z2q24 叭 Qx2 +（y_4）2 +Z2（3 分）将x=0,y=0,z=4 , q=4C, q 4C代入上式得空间点0,0

9、,4处的电位为:0,0,4 i=o（2 分）（2）空间任意一点 x,y,z处的电场强度为E J ri. J r2（ 2 分）4二01402其中，ri= x - 4xyyzz，2二 xx 亠y - 4yzz将 x=0,y=0,z=4， qi _ -4C， q2 = 4C 代入上式口 = r2 = 412（2 分）（1 分） - -4?x 4?zD 二-4y 4?空间点0,0,4处的电场强度E = 4 qi 3 r1- 4 q232 = 674二；0R|4二；0r264二；020如图1所示的二维区域，上部保持电位为U0，其余三面电 位为零,(3) 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件(4) 求槽

10、内的电位分布解：（1）设：电位函数为x, y ,则其满足的方程为:二=0y（3 分）（2 分）(2)利用分离变量法:d2fx,y = f x g y亍 k；f =0 dx（2分）兽 kg =0 dy2 2kx ky =0根据边界条件©|x=0 =Wx三=Wy=0 =0，*(x,y )的通解可写为:oCx, y 八 AnSinn ；4匸 X sinh Uy aa 丫再由边界条件:cd八 Ansinn 4求得An2U。n 二 sinh1 -cosnn（2 分）槽内的电位分布为:五、综合题x,y 二、n z!（10 分）2U0n二 sinh b la丿1 - cos n 冗 sinx sinh（1 分）该电磁波为沿21 设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示,x方向的线极化，设电场强度幅度为E。，