二次函数的图像与字母abc的关系

1、1课次教学计划任课教师学科版本年段辅导类型上课时间学牛签名数学北师大初三课题2二次函数 y-ax+bx+c 系数符号的确疋方法课次教学目标掌握二次函数中字母 a、b、c 三者与图象之间的关系。教学策略教学重点、难点：利用图形的性质与特殊性来确定字母a、b、c 三者之间的关系。教学过程：一、知识要点二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：(1) a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a 0 ;否则 av0.(2)b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式x=-占判断符号.(3) c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c 0;否则 cv0 .(4) b2-4a

2、c 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b2-4ac 0; 1 个交点，b2-4ac=0 ; 没有交点，b2-4acv0.(5) 当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号.b(6) 由对称轴公式 x= 一氐，可确定 2a+b 的符号.、基础练习1、已知抛物线A、a 0y=ax2+bx+c (a* 0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(B、bv0 C、cv0 D、a+b+c 02、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b2 4ac;abc 0;2a+b=0 ; a+b+

3、c 0;a-b+cv0，则正确的结论是(D)A、B、C、 D、233、如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（列结论：acv0 :a+b=0;4ac-b2=4a :a+b+cv0 .其中正确结论的个数是123A、 1B、2C、3D、44、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是A、ac 0B、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 xi=-1, X2=3C、2a-b=0 D、当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小5、已知二次函数 y=ax2+bx+c （a, b, c 为常数，a* 0）的图象如图所示，

4、有下列结论：abc 0,b2-4acv0，a-b+c 0,4a-2b+cv0，其中正确结论的个数是（ A4 ）6、（如图所示的二次函数y=ax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息:（1）b2-4ac 0; （2） c 1; （ 3） 2a-bv0； （4） a+b+cv0 .你认为其中错误的有（A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个7、抛物线 y=ax2+bx+c （a* 0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ C ）A、b2-4acv0B、abcv0C、- v-1 D、a-b+cv02a8、已知二次函数 y=ax2+bx+c （a* 0）的图象如图所示，现有下列结

5、论：b2-4ac 0a 0b 0c 09a+3b+cv0,则其中结论正确的个数是（ B） 1/2/5A、2 个 B、3 个C、4 个 D、5 个9、已知二次函数 y=ax2的图象开口向上，则直线 y=ax-1 经过的象限是（D ）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限4C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限5ac0:a-b+cv0;当 xv0 时，yv0；方程ax2+bx+c=0 （0）有两个大于-1 的实数根.其中错误的结论有（C）A、B、C、D、15、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c （a* 0）的图象，在下列选项中错误的是（C）A、acv0B、x 1 时，y 随 x 的增大而增

6、大D、方程 ax2+bx+c=0 的根是x1=-1 ,x2=316、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ B）A、abv0B、acv0C、当 xv2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x 2 时，函数值随 x 增大而减小2 2D、二次函数 y=ax+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程ax+bx+c=0 的根10、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ av0,bv0,av0,b0,C、c0,b2-4ac0cv0,b2-4ac0D)2B、a 0, bv0, c 0, b -4acv0D、av0,b0,c0,b2-4ac011

7、、已知二次函数acv0y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（B、a-b+c 0C、 b=-4a2D、关于 x 的方程 ax+bx+c=0 的根是 x1=-1 , X2=512、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则 a, b, c 满足（A）C、av0,bv0,c 0,2b-4ac 0av0,bv0,cv0,2b-4ac 0av0,b0,c 0,2b-4acv0a0,bv0,c0,2b-4ac 013、已知二次函数2y=ax+bx+c的图象如图所示, 有下列A、 abc 0B、 ba+cC、2a-b=014、已知二次函数2y=ax+bx+c（a 0）的图象

8、如图所示,4 个结论，其中正确的结论是,2b-4acv0则下列结论:C、 a+b+c 0B)617、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（D ）2A、a0B、cv0C、b -4ac 0严a, b 异号； 当 x=1 的取值只能为 0，结论正确的个数有（C）个.1/2/318、二次函数 y=ax2+bx+c （a* 0）的图象如图所示，下列结论4a+b=0;当y=4 时，xC、3三、能力练习1已知二次函数ax2bxc的图象如图 I 2 2 所示，则 a、b、c 满足（A . a 0, b 0a0, b 0, c 0和 x=3 时，函数值相等;)C. a0,c 0

9、a0, b02已知二次函数yA . b2 4ac 02axbx(a 工)且 a 0,则一定有(B . b2 4ac= 0C. b2 4ac 0b24acW03.二次函数yaxbxc的图象如图 1 2 10,则点（b,c）在（）aA .第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限bxac0 “” “”或“=”)25.二次函数y axA . ab 0bx c的图象如图 1 2 14 所示，则下列关于a、b、c 间的关系判断正确的是（B、bc0D . a b 十 c 07二次函数y ax2bx c(a,b,c是常数，a 0)(1 )抛物线开口向上，并向上无限延伸;(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸;(2 )对称轴是 x= ，顶点坐标是2ab 4ac b2、一，- )；2a 4a(3)在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增2a大而增大，简记左减右增；(2) 对称轴是x= ，顶点坐标是2ab 4ac b2、，-)；2a 4a(3) 在对称轴的左侧，即当 x时，y 随 x2a的增大而减小，简记 左增右减；2例题.已知抛物线yax bx c过三点(一 1，- 1)、(o，-2)、( 1，I).(1) 求抛物线所对应的二次函数的表达式