浙江省乐清2018-2019学年高一数学上册12月月考试题

1、浙江省乐清市第一中学高一年级 2018-2019 学年度上学期 12 月数学检测题本试卷两大题 22 个小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 祝考试顺利 第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（ 本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1全集 U1, 2,3, 4,5,6,7,8 ， A3,4,5 ， B1,3,6 ，则 ( U)( UB)（）痧AA 1,3, 4,8B 1,2,4,5,6,7,8C 2,7,8D 2,3, 4,72函数 f ( x) 的定义域为开区间a,b ，导函数 f '( x) 在 a,b内的图象如图所示，则函数f ( x) 在开区间 a,

2、 b 内有极小值点A1 个B2个C3 个D4 个3下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A y xB y 3 xC y1D yx 241x ，又记 f1 xx4设 f xf x, fk 1xf f k x, k 1,2, , 则 f2009x1xA1B xx 1D 1xxx11x5 设函数 yf ( x) ( x R) 的图象关于直线x0 及直线x1 对称，且 x 0,1时，f ( x)x2 ，则 f (3)2（）A. 1B.1C.3244D.946函数 fx1的最大值为（）x 1 x1A. 4B.5C.3D.454437设集合 Ax, y | yax 1 , Bx, y | yx ,

3、 若 AB 的子集恰有2 个，则实数a 的取值范围是()A a ± lB a 0C -l a 1 D a 一 l 或 a l8若全集 U1,2,3,4,5,6 ， M1,4 ， N 2,3 ，则集合 (CU M ) N 等于（）A 2,3B 2,3,5,6C 1,4D 1,4,5,69若函数 yf (x) 在 R 上可导，且满足 xf(x)f ( x) 0 恒成立，常数 a， b （ a>b ），则下列不等式一定成立的是（）A af (a)bf (b)B af (b)bf (a)C af (a)bf (b)D af (b)bf (a)10 已知函数 f (x)x 2, , 若存

4、在实数 t ，当 x0, m 时， f ( x t)x 恒成立，则实数 m的最大值为A1B2C.2D 2211在同一个坐标系中画出函数yax ， ysin ax 的部分图像，其中a 0 且 a1，则下列所给图像可能正确的是12设全集 U1,3,5,7,9 ，集合 A1,| a5 |,9 ， eU A5,7 ，则实数 a 的值是（）A2B8C2或 8D2 或 8第 II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 个小题，每题5 分，满分20 分）13函数 y=log 1 (3x2) 的定义域是214已知实数 m, n, x , y 满足 m2n21, x2y24，则 mynx 的最小值为15已知 x1

5、, x2, x3, x4 x0| x(3 )sxin， 则x1 x2 x3x的最小值为；16函数 y=1-sin x的最大值与最小值的和为.2x2x41三、解答题（70 分）17（ 12 分）记函数f( )log2(2x3)的定义域为集合 M ，函数 g( x)1x(x 3)( x 1)的定义域为集合N 求：（）集合 M ，N；（）集合 MN ，CR(MN ) .18（ 12 分）已知集合Ax a1x2a1 , Bx 0 x 1 （）若 a1时，求A B ；2（）若 AB，求实数 a19已知函数f ( x)lg( x 25x6) 和 g( x)41 的定义域分别是集合A、B，x（1）求集合 A

6、， B；（2）求集合 AB ， AB 20（ 12 分）已知函数f ( x)1ax20是奇函数， 并且函数 f (x) 的图像经过点 （ 1，xba3），（ 1）求实数 a, b 的值；（ 2）求函数f ( x) 的值域 .21（ 12 分）已知函数f ( x) log 2m1m(m R，且 m 0) x1（ 1）求函数 f ( x) 的定义域；（ 2）若函数 f ( x) 在 (4， ) 上单调递增，求 m 的取值范围22（ 12 分）设函数 f ( x)ax2bx c, 满足 f (1)a , 且 3a 2c 2b 2（1）求证 a0 ，并求 b 的取值范围；a（2）证明函数f (x) 在

7、 0,2 内至少有一个零点；（3）设 1 2f ( x)12的取值范围x , x 是函数的两个零点，求 xx参考答案选择： 1_5ABBCD 6_10DDDAA11_12BA填空：13 (2 ,1314 215 1216、 217（1） Mx | x3Nx | x 1或x 3； （ 2），2MN (3,) , CR(MN) 1,32本试题主要考查了集合的运算。第一问中，利用函数f( )log( 2x3)的定义域为集合x2M ，函数g( x)1的定义域为集合N，化简为(x3)( x1)Mx | x3N x | x 1或x 32第二问中，在第一问的基础上直接求解交集和并集即可。解：（ 1）由2x3

8、 0 得 x3Mx | x322由 ( x 3)( x1) 0 得 x1或 x3Nx | x 1或x 3（2） MN(3,) , CR(MN )1, 3218（）x | 0x 1 ；（）,12 ,2试题分析：（）将 a1（）由代入后两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合；2A B可得到两集合没有相同元素，因此包含两种情况a1 1或 2a1 0解不等式得到 a 的范围试题解析：（）当 a1Ax1x2, Bx 0x1时22ABx0 x1（）当a2 时 a，从而A故A B符合题意a21 2a 1当 a2 时，由于 AB，故有 a 11或2a1 0解得 a2或2a12综上所述实数 a 的取值范围是

9、,12 ,2考点：集合的交集运算19（ 1） B x 0 x 4（2） AB x 0 x 2或3 x 4本试题考查了集合的基本运算。第一问中，利用由 x25x6 0解得A x x或23 x由 410解得 B x 0 x 4x第二问中，由（1）得 ABRAB x 0x2或3x4解：（ 1）由x2xA x x或560 解得 3分由 41 0解得B x0x 4 6 分x（2）由（ 1）得 ABR 9 分A B x 0 x 2或3 x 4【答案】（ 1） a2, b0 ；（ 2）函数 f ( x) 的值域为, 2 2 2 2,1）由奇函数的定义可知f ( x)f ( x) ，b0 ，又由函数f ( x

10、)试题分析：（结合解析式可求的 图 像 经 过 点 （ 1 ， 3 ）， 代 入 解 析 式 可 求 得 得 a2；（2）由（1）知1 2x 21分 x0和 x0 两种情况对f ( x)2xx 0 ，从而可由分类讨论的思想，xx函数的值域进行讨论，利用基本不等式可得函数f (x) 的值域为,2 22 2,.本题注意分类讨论的思想方法的应用，易错点是基本不等式运用时的条件容易忽略.试题解析：（ 1）函数 f ( x)1ax 2f ( x)f ( x)x是奇函数，则b1 ax 21 ax 2, a 0,x bx b, b 0（3 分）xbxb又函数 f ( x) 的图像经过点（1， 3），f (1

11、)1ab 0,3,3,1ba=2（6 分）（2）由（ 1）知 f ( x)12x22x1 x0（7 分）xx当 x 0时， 2x122x122, 当且仅当 2x1 ,xxx即 x2（10 分）时取等号2当 x0时，2x122x12 2 , 2x12 2xxx12（11 分）当且仅当 ( 2x),即 x时取等号x2综上可知函数f ( x) 的值域为, 222 2,（12 分）考点： 1.函数解析式的求法；2. 函数的值域的求法；3. 基本不等式的应用21 (1) 若 11, 即 0 m1时， x(,1)( 1 ,) ；若 1mm1, 即 m1时， x(,1)(1,) ；m若 11, 即 m1时，

12、 x(, 1 )(1,) .mm（2） 1m1.4试题分析： (1)对数函数要有意义，必须真数大于0，即 mm1，这是一个含有参数0x 1的不等式，故对m分情况进行讨论； （ 2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y log 2 u是增函数，要使得若函数f (x) 在 (4，) 上单调递增，则函数ug ( x)m1m在x1(4，) 上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围 .试题解析： (1)由 mm10得： (x1)(mx1)0x1m0( x1)( x10)若 1m( 1 ,1,即0m1时， x (,1)mm若 11, 即 m1时， x(,1)(1,)m若 11, 即

13、m1时， x(, 1 )(1,)mm（2）若函数 f (x) 在 (4，) 上单调递增，则函数m1) 上单调递增g ( x) m在 (4，x1且恒正。4m1所以30解得： 1m11 m 04考点： 1、函数的定义域及单调性；2、不等关系 .22（ 1）详见解析，（ 2）详见解析，（ 3） 2 x1x257 .4试题分析：（ 1）由等量关系消去C 是解题思路，揭示a 为正数是解题关键，本题是典型题，实质是三个实数和为零，则最大的数必为正数，最小的数必为负数，中间的数不确定，通常被消去，（ 2）证明区间内有解首选零点存在定理. 连续性不是高中数学考核的知识点，重点考核的是区间端点函数值的符号. 要

14、确定区间端点函数值的符号，需恰当选择区间端点，这是应用零点存在定理的难点，本题f (1)a 符号确定，但f (0)c, f (2) a c 符号不确2定由于两者符号与c 有关，所以需要对c 进行讨论，（ 3）要求 x1x2的取值范围，需先运用韦达定理建立x1x2 函数解析式（二次函数） ，再利用（1）的范围（定义域） ，求二次函数值域 . 本题思路简单，但不能忽视定义域在解题中作用.试题解析：（ 1）由题意得 abca ，3a2b2c02又 3a2c2b ，a02分由 2c3a 2b ，得 3a3a 2b 2ba 0 ， 32b 2b ，得 3b35分aaa4（2）ac, f (2)4a2bcf