13.3.1等腰三角形的判定

1、13.3.1等腰三角形的判定。学习目标1 1、知道等腰三角形的判定方法并能简单运用。、知道等腰三角形的判定方法并能简单运用。2 2、通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体会轴对称、通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。的特征，发展空间观念。重点重点：等腰三角形的判定定理及应用。：等腰三角形的判定定理及应用。情景导入A B如图如图,位于海上位于海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当处的遇险报警，当时测得时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点不能同时赶到出事地点

2、？ （不考虑风浪因素）（不考虑风浪因素）你能证明吗?合作探究OAB已知：如图，在OAB中，A=B，求证:OA=OB.证明：过O点作OCAB，垂足为C.C在OAC和OBC中， A=B OCA= OCB=90 OC=OC OAC OBC OA=OB知识归纳等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角如果一个三角形中有两个角相等相等,那么这两个角所对的边也相那么这两个角所对的边也相等等.(等角对等边等角对等边)思考等腰三角形的性质与判定有区别吗等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是性质是:等边等边 等角等角判定是判定是:等角等角 等边等边例题1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于

3、三角形的一求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：已知：CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC。ABCDE12证明：证明：ADADBCBC 1=B 1=B（ ） 2=C2=C（ ） 1=21=2 B=C B=C AB=AC AB=AC（ ）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等边对等角等边对等角例题2ACBDE 如图，标杆如图，标杆AB高高5 m，为了将它固定，需要由它的为了将它固定，需要由它的中点中点C向地面上与向地面上与点点B距离

4、相距离相等的等的D，E两点两点拉两条绳子，拉两条绳子，使得点使得点D、B、E在一条直线在一条直线上，量得上，量得DE=4 m，绳子，绳子CD和和CE要多长？要多长？例题2分析分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。 解：选取比例尺为1:100（即以1cm代表1m） （1）作线段BC=2.5cm; （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于一点B; （3）在MN上截取BC=2.5cm; （4）连接CD、CE，?CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，

5、自己试一试！ACBDE课堂练习1.如图如图,A=36,DBC=36,C=72.分别计算分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD12解：解：ABC=180ABC=180AACC =180 =72 =72 2=ABC 2=ABCDBCDBC =72 =723636 =36 =36 1=A 1=A2=362=363636 =72 =72课堂练习2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？个等腰三角形吗？为什么？解：是。理由：由题意可知FBD=CB

6、D，又CBD=FDB，所以FBD=FDB，所以重合部分是等腰三角形。课堂练习3、如图，、如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：求证：OC=OD.OCDAB证明：证明：ABDCABDCA=C A=C ，B=DB=D又又OA=OBOA=OBA=BA=B（等边对等角）（等边对等角）OC=ODOC=OD（等角对等边）（等角对等边）C=DC=D思考题1ABl如图如图,线段线段AB的端点的端点B在直线在直线 上上(AB与直线与直线 不垂直不垂直)，请在直线请在直线 上另找一点上另找一点C,使使ABC为等腰三角形，这样为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？的点能找几个？你能说出它们的画法吗？llC1C2C3C4l