河北省沧州市南皮四中2016届中考数学模拟试题二(含解析)

1、河北省沧州市南皮四中2016届中考数学模拟试题二一、选择题：本大题共16小题，1-6小题，每小题2分7-16题，每小题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3.14）0的相反数是（）A3.14B0C1D12未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（）A0.845×104亿元B8.45×103亿元C8.45×104亿元D84.5×102亿元3如图，在ABD中，两个顶点A、B的坐标分别为A（6，6），B（8，2），线段CD是以O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原

2、来的一半后得到线段，则端点D的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）4计算：（ +）02|1sin30°|+（）1=（）A2B4C3D15如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD6菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A8B20C8或20D107如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值为（）ABCD8如图，在ABC中，CAB=70°，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的

3、位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70°B35°C40°D50°9已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）m是无理数；m是方程m212=0的解；m满足不等式组；m是12的算术平方根ABCD10若x=1，y=2，则的值等于（）ABCD11某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和8012如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|

4、，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边13如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D814如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D815如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（）A（

5、，3）B（，）C（2，2）D（2，4）16如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AHPQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在题中横线上17菱形的两条对角线长分别是方程x214x+48=0的两实根，则菱形的面积为18抛物线y=x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是19如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DF

6、A=度20“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21现定义运算“”，对于任意实数a、b都有ab=a22ab+b2，请按上面的运算计算（3x+5）（2x）的值，其中x满足22某市为了增强学生体质

7、，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（2015潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°360°）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求A

8、F长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由24云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少

9、的货车调配方案，并求出最少总运费25如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象为l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B满足此条件的函数解析式有个写出向下平移且经过点A的解析式（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A、B两点，所得的抛物线l2，如图2，求抛物线l2（3）在y轴上是否存在点P，使SABC=SAOP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、A

10、B上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0x1），圆的半径为y求y关于x的函数解析式；当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大2016年河北省沧州市南皮四中中考模拟仿真数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-6小题，每小题2分7-16题，每小题

11、2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3.14）0的相反数是（）A3.14B0C1D1【考点】零指数幂；相反数【分析】首先利用零指数幂的性质得出（3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数【解答】解：（3.14）0的相反数是：1故选：D【点评】本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键2未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（）A0.845×104亿元B8.45×103亿元C8.45×104亿元D84.5&#

12、215;102亿元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，在ABD中，两个顶点A、B的坐标分别为A（6，6），B（8，2），线段CD是以O为位似

13、中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段，则端点D的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出D点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，端点D的坐标为：（4，1）故选：D【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键4计算：（ +）02|1sin30°|+（）1=（）A2B4C3D1【考点

14、】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=11+2=1，故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A BC D 【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集【专题】数形结合【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m20且n0，解得m2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断【解答】解：直线y=（m

15、2）x+n经过第二、三、四象限，m20且n0，m2且n0故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）也考查了在数轴上表示不等式的解集6菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A8B20C8或20D10【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题【分析】边AB的长是方程y27y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABC

16、D的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长【解答】解：解方程y27y+10=0得：y=2或5对角线长为6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形ABCD的周长为4×5=20故选B【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可7如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值为（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【专题】几何图形问题【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=2，即可得出答

17、案【解答】解：DEBC，EFAB，AD=2BD，=2， =2，=，故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例8如图，在ABC中，CAB=70°，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70°B35°C40°D50°【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70°，则ACC=ACC=70°，再根据三角形内角和计算出

18、CAC=40°，所以BAB=40°【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，ACC=ACC，CCAB，ACC=CAB=70°，ACC=ACC=70°，CAC=180°2×70°=40°，BAB=40°，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质9已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）m是无理数；m是方程m212=0的解；m满足不等式组；m是

19、12的算术平方根ABCD【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集【分析】根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可根据m2=12，可得m是方程m212=0的解，据此判断即可首先求出不等式组的解集是4m5，然后根据m=22×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可根据m2=12，而且m0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可【解答】解：边长为m的正方形面积为12，m2=12，m=2，是一个无理数，m是无理数，结论正确；m2=12，m是方程m212=0的解，结论正确；不等式组的解集是4m5，m=22×

20、;2=4，m不满足不等式组，结论不正确；m2=12，而且m0，m是12的算术平方根，结论正确综上，可得关于m的说法中，错误的是故选：C【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握10

21、若x=1，y=2，则的值等于（）ABCD【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1，y=2时，原式=故选D【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键11某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和80【考点】众数；中位数【专题】图表型【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；

22、平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5故选：B【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键12如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边【考点】数轴【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a|b|c|，点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又AB=BC，原点O的位

23、置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键13如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE

24、=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故选D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例14如图，O的直径AB垂直

25、于弦CD，垂足为E，A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45°，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5°，BOC=2A=45°，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也

26、考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理15如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）【考点】翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质【专题】数形结合【分析】作OMy轴，交y于点M，ONx轴，交x于点N，由直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，2），A（2，0），和BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO，再求出点O的坐标【解答】解：如图，作OMy轴，交y于点M，ONx轴，交x于点N，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，B（0，2），A（2，0），BAO

27、=30°，由折叠的特性得，OB=OB=2，ABO=ABO=60°，MB=1，MO=，OM=3，ON=OM=，O（，3），故选：A【点评】本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段16如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AHPQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】解法一：应用特殊元素法和排除法求解解法二：设Q（0，q）通过证明ABQACP得

28、到： =把相关线段的长度代入得到x、q的数量关系然后由SAPQ=S梯形ABOPSABQSACP=PQAH推知y=所以由二次函数的性质来推知答案【解答】解：当点P与点O重合时，x=0，y=2故可排除C选项；当点Q与点O重合时，y=3故可排除A选项；当x=2，即APx轴时，AHPQ，AHAQ=2，即y2故可排除B选项故选：D解法二：常规解法设Q（0，q）BAQ+QAC=CAP+QAC=90°，BAQ=CAP又ABQ=ACP，ABQACP=若x2则=，化简可得，q=SAPQ=（2+x）×3（3q）×2x×qSAPQ=××y，则（2+x）&#

29、215;3（3q）×2x×q=××y，整理，得y=（3q）x+2q，则y=，所以y=2（x24x+13），y=所以 当x=2时，y有最小值若0x2，则=，化简可得，q=同理，y=则在0x2范围内，y随x的增大而减小综上所述，只有D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象对于此类题目，不需要求得函数解析式，只要判断出函数图象上几个特殊的点的坐标即可，注意排除法的运用二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在题中横线上17菱形的两条对角线长分别是方程x214x+48=0的两实根，则菱形的面积为24【考点】菱形的性质；根与系数

30、的关系【分析】先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果【解答】解：x214x+48=0x=6或x=8所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24菱形的面积为：24故答案为：24【点评】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系18抛物线y=x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是y=（x4）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：y=x26x+5=（x3）24，其顶点坐标为

31、（3，4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的顶点坐标为（4，3），得到的抛物线的解析式是y=（x4）22，故答案为：y=（x4）22【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减19如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA=36度【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】首先求得正五边形内角C的度数，然后根据CD=CB求得CDB的度数，然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可【解答】解：正五边形的外角为360°÷5=72°，C=180°72°=108

32、6;，CD=CB，CDB=36°，AFCD，DFA=CDB=36°，故答案为：36【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角20“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是a，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5【考点】规律型：图形的变化类【专

33、题】压轴题；新定义【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积【解答】解：如图1，三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+1；公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+1=17.5故答案为：a，17.5【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21现定义运算“”，

34、对于任意实数a、b都有ab=a22ab+b2，请按上面的运算计算（3x+5）（2x）的值，其中x满足【考点】整式的混合运算化简求值；解分式方程【分析】先解分式方程，再把（3x+5）（2x）转化为基本运算，代入x的值计算即可【解答】解：去分母得，x23（x1）=x（x1），解得x=，经检验，x=是原方程的解，则（3x+5）（2x）=（3x+5）22（3x+5）（2x）+（2x）2=16x2+24x+9=（4x+3）2=（4×+3）2=81【点评】本题考查了整式的混合运算，解分式方程，掌握新运算的法则是解题的关键22某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供

35、了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（2015潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°360°）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由【

36、考点】几何变换综合题【专题】压轴题【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90°即可；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0°增大到90°过程中，当OAG=90°时，=30°，由90°增大到180°过程中，当OAG=90°时，=150°；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+2，此时=315°【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAO

37、D，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90°，GAO+DEO=90°，AHE=90°，即DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0°增大到90°过程中，当OAG=90°时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30°，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30°，即=30°；（）由90°增大到180°过程中，当OAG=90°时，同理可求BOG=30°，=180

38、6;30°=150°综上所述，当OAG=90°时，=30°或150°如图3，当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45°，此时=315°【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当OAG是直角时，求的度数是本题的难点24云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车

39、共20辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费【考点】一次函数的应用【分析】（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（20x）辆，利用所运物资为260吨得出等式方程求出

40、即可；（2）根据安排9辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；（3）根据运往甲地的物资不少于132吨，则16a+10（9a）132即可得出a的取值范围，进而得出最佳方案【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20x）辆，根据题意得16x+10（20x）=260，解得：x=10，则20x=10答：大货车用10辆，小货车用10辆（2）由题意得出：w=720a+800（10a）+500（9a）+65010（9a）=70a+13150，则w=70a+13150（0a9且为整数）（3）由16a+10（9a）132，解得a7又0a9，7a9且为整数 w=7

41、0a+13150，k=700，w随a的增大而增大，当a=7时，w最小，最小值为W=70×7+13150=13640答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地最少运费为13640元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和最佳方案问题，综合性较强，列出函数与不等式是解决问题的关键，应注意最佳方案的选择25如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象为l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B满足此条件的函数解析式有无数个写出向下平移且经过点A的

42、解析式y=x21（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A、B两点，所得的抛物线l2，如图2，求抛物线l2（3）在y轴上是否存在点P，使SABC=SAOP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据实际情况可以直接写出结果；设平移以后的二次函数解析式是：y=x2+c，把（1，2）代入即可求得c的值，得到函数的解析式；（2）利用待定系数法即可求得函数的解析式，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，求得ABC的面积；（3）分当点P位于点G的下方和上方两种情况进行讨论求解【解答】解：（1）满足此条件的函数解析式有无数个；设平移以后的二次

43、函数解析式是：y=x2+c，把A（1，2）代入得：1+c=2，解得：c=1，则函数的解析式是：y=x21；故答案为：无数个；y=x21（2）设l2的解析式是y=x2+bx+c，l2经过点A（1，2）和B（3，1），根据题意得：，解得：，则l2的解析式是：y=x2+x，则顶点C的坐标是（，）过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=所以SABC=S梯形ABEDS梯形BCFES梯形ACFD=（3）如图所示：延长BA交y轴于点G直线AB的解析式为y=x，则点G的坐标为（0，），设点P的坐标为（0，h）当点P位于点G的下方时，PG=h，连结AP、BP，则SAPG=SBPGSABP=1×