修改平面直角坐标系课件

1、学习目标：学习目标：1.理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐标特征，掌握一些特殊点的象限内点的坐标特征，掌握一些特殊点的坐标求法。坐标求法。 2.能建立适当的平面直角坐标系，描述物体能建立适当的平面直角坐标系，描述物体位置，确定点的坐标。位置，确定点的坐标。3.进一步体会数形结合的数学思想。进一步体会数形结合的数学思想。平面直角坐标系平面直角坐标系知识梳理知识梳理基础基础知识知识知识知识应用应用平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特

2、征特殊位置的点的坐标特点特殊位置的点的坐标特点建立适当的平面直角坐标系，确定点的坐标建立适当的平面直角坐标系，确定点的坐标轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离（1）平面内两条互相）平面内两条互相_且有且有 原点的数轴，组原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为_或或_，习惯上取，习惯上取_为正方向；竖直的数轴为正方向；竖直的数轴称为称为_或或_，取，取_方向为正方向；两方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的_。X轴和轴和y轴统称叫做轴统称叫做 。(2) 两条坐标轴把坐标平面分

3、成了两条坐标轴把坐标平面分成了 四部分，如图所示，右上方的部分四部分，如图所示，右上方的部分叫做叫做 ，其他三部分按逆时针，其他三部分按逆时针方向依次叫做方向依次叫做_、_、_。注意：注意： 的点不属于任何象的点不属于任何象限。限。垂直垂直公共公共x轴轴横轴横轴向右向右y轴轴纵轴纵轴 向上向上原点原点坐标轴坐标轴第一象限第一象限第二象限第二象限 第三象限第三象限第四象限第四象限坐标轴上坐标轴上平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1x 横轴横轴y纵轴纵轴 坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：坐

4、标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：(请用请用“”、“”、“0”分别填写分别填写)点的位置点的位置点的横坐标点的横坐标符号符号点的纵坐点的纵坐标符号标符号在第一象限在第一象限 在第二象限在第二象限 在第三象限在第三象限 在第四象限在第四象限 在在x轴的轴的正半轴上正半轴上 在在x轴的轴的负半轴上负半轴上 在在y轴的轴的正半轴上正半轴上 在在y轴的轴的负半轴上负半轴上 在原点在原点 +-000000（1）点的坐标是（，）点的坐标是（，），则点在第），则点在第 象限；象限；(2）若点（）若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上方，轴上方，则点在第则点在第 象限；象限；(3

5、)点点P(x,y)满足满足 xy=0, 则点则点P在在 .温馨提示：温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限内判断点的位置，关键抓住象限内点的点的 坐标的符号特征坐标的符号特征.原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。四四二二X轴或轴或y轴上轴上 特殊位置的点的坐标特点：特殊位置的点的坐标特点： （1）第一、三象限夹角平分线上的点：）第一、三象限夹角平分线上的点： 横横 纵坐标纵坐标 。 第二、四象限夹角平分线上第二、四象限夹角平分线上的点：横纵坐标的点：横纵坐标 。 （2）与）与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）的直线上轴垂直）的直线上的点：的点： 坐标

6、都相同坐标都相同 。与。与y轴平行（或与轴平行（或与x轴垂直）轴垂直）的直线上的点：的直线上的点： 坐标都相同坐标都相同。 相同相同互为相反数互为相反数横横纵纵(1）已知点）已知点A（2，y ),点点B（x ，5 ）,点点A、B在一、三象限的角平在一、三象限的角平分线上分线上, 则则x =_,y =_；(3）已知点）已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 .52-101-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)对称点的坐标对称点的坐标（1）关于）关于x轴对称的点：轴对称的点：横坐标横坐标 ，纵坐标纵坐标 。 （2）关于）关于

7、y轴对称的点：轴对称的点：纵坐标纵坐标 、横坐标横坐标 。 相同相同互为相反数互为相反数相同相同互互为相反数为相反数平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点A（2，-1）关于关于x轴对称的点轴对称的点B的坐标是的坐标是 ；关于关于y轴对称的点轴对称的点C的坐标是的坐标是 。（2，1）（-2，-1） (1). 点点( x, y )到到 x 轴的距离是轴的距离是y (2). 点点( x, y )到到 y 轴的距离是轴的距离是x (1)若点的坐标是若点的坐标是(- 3, 5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 点到坐标轴的距离：点到坐标轴的距离：(2)点到点到x轴

8、、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的，则点的坐标可能为坐标可能为 .(1,2)、 (-1,2)、(-1,-2) 、(1,-2).北哲 商哲 商小学小学崇和门崇和门临海临海中学中学中心小学中心小学台 州台 州医院医院xyO你能确定图中的各个位置吗？你能确定图中的各个位置吗？想一想！想一想！建立建立适当适当的坐标系的坐标系,即选择一个即选择一个适当的参照点适当的参照点为原点为原点,进而确定进而确定x轴、轴、y轴。轴。.北哲 商哲 商小学小学崇和门崇和门临海临海中学中学中心小学中心小学台 州台 州医院医院xyO你能确定图中的各个位置吗？你能确定图中的各个位置吗？想一想！想一想！ 坐标系的位

9、置不同坐标系的位置不同（即原点不同），各（即原点不同），各点在坐标系中的坐标点在坐标系中的坐标也不同。也不同。矩形矩形ABCD的长为的长为4,宽为宽为3,建立适当的直角建立适当的直角坐标系坐标系,并写出各点的坐标并写出各点的坐标.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABCDxy基本原则：基本原则：（1）让尽可能多的点）让尽可能多的点在坐标轴上或在第一在坐标轴上或在第一象限象限（2） 能使相关运算能使相关运算较为简单较为简单xyABC 已知，如右图已知，如右图ABC 三个顶点三个顶点的坐标分别是的坐标分别是A(1,4)、 B(-4,0)、C(2,0).ABC的面积是的面积是 O

10、(1,4)(-4,0)(2,0)D已知点已知点A A（6 6，2 2），），B B（2 2，4 4）。）。求求AOBAOB的面积（的面积（OO为坐标原点）为坐标原点）CDxyO2424-2-4-2-4AB6议一议！议一议！已知点已知点A A（6 6，2 2），），B B（2 2，4 4）。）。求求AOBAOB的面积（的面积（OO为坐标原点）为坐标原点）CDxyO2424-2-4-2-4AB6议一议！议一议！C学习目标：学习目标：1.理解平面直角坐理解平面直角坐标系的意义，熟练标系的意义，熟练掌握各象限内点的掌握各象限内点的坐标特征，掌握一坐标特征，掌握一些特殊点的坐标求些特殊点的坐标求法。法。

11、 2.能建立适当的平能建立适当的平面直角坐标系，描面直角坐标系，描述物体位置，确定述物体位置，确定点的坐标。点的坐标。3.进一步体会数形进一步体会数形结合的数学思想结合的数学思想对标自查：对标自查：1、是否知道各象限内、是否知道各象限内点的坐标的符号特征，点的坐标的符号特征，是否知道象限角的平分是否知道象限角的平分线、与坐标轴平行的直线、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征线上的点的坐标特征2、是否掌握建立适当、是否掌握建立适当的直角坐标系的方法，的直角坐标系的方法，并能确定点的坐标并能确定点的坐标3、是否能用割补法求、是否能用割补法求三角形的面积三角形的面积完善报纸完善报纸15版的内容，准备下

12、版的内容，准备下节课交流节课交流 已知：如图已知：如图A(-1,3)，B(-2,0)，C(2,2)，求，求ABC的面积的面积 议一议！议一议！第1题图(2)点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的，则点的坐标可能为坐标可能为 . (1,2)、 (-1,2)、(-1,-2) 、(1,-2). 二、情感目标及价值观二、情感目标及价值观： 敢于面对数学活动中的困难，敢于面对数学活动中的困难，有独立克服困难和应用知识解决问有独立克服困难和应用知识解决问题的成功经验，有学好数学的自信题的成功经验，有学好数学的自信心。心。 三、复习重点：三、复习重点： 利用本节知识解决各类问题。利用本节

13、知识解决各类问题。 四、复习难点：四、复习难点： 1、特殊点的坐标求法。、特殊点的坐标求法。 2、利用平面直角坐标系解决实、利用平面直角坐标系解决实际问题。际问题。（1）点的坐标是（，），则点在第）点的坐标是（，），则点在第 象限；象限；四四巩固练习巩固练习 （2）若点）若点A的坐标为的坐标为(a2+1, -2b2),则点则点A在第在第_象限象限.四四（3）点）点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 3, 0 )（4）点）点P(x,y)满足满足 xy=0, 则点则点P在在 .x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上（5）已知点）已知点A（2，y ),点点B（x ，5 ）

14、,点点A、B在一、在一、三象限的角平分线上三象限的角平分线上, 则则x =_,y =_；5 52 2（6）已知点）已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且），且直线直线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。- 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对_来表示。来表示。 坐标平面内的任意一点坐标平面内的任意一点M,M,都有唯一的都有唯一的 一对有序一对有序数对数对(x,y)(x,y)与它对应与它对应; ;任意一对有序数对任意一对有序数对(x,y),(x,y),在坐标在坐标平面内都有唯一的一个点平面内都有唯一的一个点M M与它对应。与它对应。2、

15、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系： 有序数对有序数对xO123-1-2-312-1-2-3yA找找A A点的坐标？点的坐标？记作记作A( A( 2 2，1 1 ) )找点找点B( B( 3 3，-2 )-2 )表表示的点？示的点？B B方法：方法：先在先在x x轴和轴和y y轴上轴上分别找到表示横坐标与分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这纵坐标的点，然后过这两点分别作两点分别作x x轴与轴与y y轴的轴的垂线，两条垂线的交点垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。就是该坐标对应的点。方法：方法：分别过已知点分别过已知点向向y轴与轴与x轴作垂线

16、，轴作垂线，垂足在数轴上对应的垂足在数轴上对应的数就是这个点的横坐数就是这个点的横坐标与纵坐标。标与纵坐标。4、点点P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则，则P点的坐标是点的坐标是。5、点点P（a-1，a2-9）在）在x轴负半轴上，则轴负半轴上，则P点坐标点坐标是是。6、点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的距离为；点；点（-，）到，）到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的轴的距离为距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则，且在第三象限，则C点坐标是点坐标是。7、直角坐标系中，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p ，且，且 OP=5，则

17、，则P的坐标为的坐标为 (3 ,-2)(-4 ,0)3个单位个单位4个单位个单位(-3 ,-1)(0 ,5)或或(0 ,-5)比一比，看谁反应快？比一比，看谁反应快？(1). 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直），且直线线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。-(2). 已知点已知点A（m，-2）、点）、点B（3，m-1），且直），且直线线ABy轴，则轴，则m的值为的值为 。36 6、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图平面图包括以下过程包括以下过程: : (1) (1)建立建立适当适当的坐标系的坐标系, ,即选择一个即选择一个 为为原点原点, ,确定确定x x轴、轴、y y轴的轴的 ; ; ( (注重寻找最佳位置注重寻找最佳位置) ) (2) (2)根据具体问题确定根据具体问题确定 ，选择适当的位置标，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度出比例尺和在数轴上标出单位长度; ; (3) (3)在坐标平面内画出各点在坐标平面内画出各点